1、专题突破练10专题二函数与导数过关检测一、选择题1.已知函数f(x)=11-x的定义域为M,g(x)=ln(1+x)的定义域为N,则MN=()A.x|x-1B.x|x1C.x|-1x1D.2.(2023全国卷1,理3)已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,则()A.abcB.acbC.cabD.bca3.(2023全国卷1,理5)函数f(x)=sinx+xcosx+x2在-,的图象大致为()4.已知f(x)是R上的奇函数,当x0时,f(x)=x3+ln(1+x),则当xb,则()A.ln(a-b)0B.3a0D.|a|b|7.(2023全国卷3,理6)已知曲线y=aex+xl
2、n x在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b,则()A.a=e,b=-1B.a=e,b=1C.a=e-1,b=1D.a=e-1,b=-18.定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x)=f(x+4),且x(-1,0)时,f(x)=2x+15,则f(log220)=()A.1B.45C.-1D.-459.设函数f(x)=xex,则()A.x=1为f(x)的极大值点B.x=1为f(x)的极小值点C.x=-1为f(x)的极大值点D.x=-1为f(x)的极小值点10.“a-1”是“函数f(x)=ln x+ax+1x在1,+)上为单调函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C
3、.充要条件D.既不充分也不必要条件11.已知定义域为R的奇函数f(x)的导函数为f(x),当x0时,f(x)+f(x)x0,若a=12f12,b=-2f(-2),c=ln12fln12,则a,b,c的大小关系正确的是()A.acbB.bcaC.abcD.cab12.(2023全国卷2,理12)设函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x),且当x(0,1时,f(x)=x(x-1).若对任意x(-,m,都有f(x)-89,则m的取值范围是()A.-,94B.-,73C.-,52D.-,83二、填空题13.(2023全国卷1,理13)曲线y=3(x2+x)ex在点(0,0)处的切线方程为
4、.14.已知曲线y=x24-3ln x的一条切线的斜率为-12,则切点的横坐标为.15.(2023全国卷2,理14)已知f(x)是奇函数,且当x0时,f(x)=-eax.若f(ln 2)=8,则a=.16.设边长为1 m的正三角形薄铁皮,沿一条平行于某边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记S=(梯形的周长)2梯形的面积,则S的最小值是.三、解答题17.(2023山西太原二模,理21)已知x1,x2(x1x2)是函数f(x)=ex+ln(x+1)-ax(aR)的两个极值点.(1)求a的取值范围;(2)证明:f(x2)-f(x1)1).(1)判断当-1k0时f(x)的单调性;(2)若x1,x2(x1
5、x2)为f(x)两个极值点,求证:xf(x1)+f(x2)(x+1)f(x)+2-2x.19.已知函数f(x)=(2+x+ax2)ln(1+x)-2x.(1)若a=0,证明:当-1x0时,f(x)0时,f(x)0;(2)若x=0是f(x)的极大值点,求a.20.(2023山东青岛二模,理21)已知函数f(x)=(x2+a)ekx,e=2.718为自然对数的底数.(1)若k=-1,aR,判断函数f(x)在(0,+)上的单调性;(2)令a=0,k=1,若01时,试比较f(x)与1的大小,并说明理由;(2)若f(x)有极大值,求实数a的取值范围;(3)若f(x)在x=x0处有极大值,证明1f(x0)
6、0,得M=x|x0,得N=x|x-1,MN=x|-1x1.2.B解析因为a=log20.220=1,又00.20.30.20=1,即c(0,1),所以ac1,f()=-1+20,排除B,C.故选D.4.C解析当x0,f(-x)=(-x)3+ln(1-x),f(x)是R上的奇函数,当xb,但ln(a-b)=0,排除A;取a=2,b=1,3a=9,3b=3,3a3b,排除B;y=x3是增函数,ab,a3b3,故C正确;取a=1,b=-2,满足ab,但|a|log220log216,4log220-1时,f(x)0,函数f(x)递增;当x-1时,f(x)1时,g(x)0时,f(x)+f(x)x0,当
7、x0时,h(x)=f(x)+xf(x)0,函数h(x)在区间(0,+)内单调递增.a=12f12=h12,b=-2f(-2)=2f(2)=h(2),c=ln12fln12=hln12=h(-ln2)=h(ln2),且2ln212,bca.12.B解析f(x+1)=2f(x),f(x)=2f(x-1).当x(0,1时,f(x)=x(x-1),f(x)的图象如图所示.当20,y=12x-3x,k=12x0-3x0=-12,x0=2.15.-3解析ln2(0,1),f(ln2)=8,f(x)是奇函数,f(-ln2)=-8.当x0时,f(x)=-eax,f(-ln2)=-e-aln2=-8,e-aln
8、2=8,-aln2=ln8,-a=3,a=-3.16.3233如图所示,设AD=xm(0x1),则DE=AD=xm,梯形的周长为x+2(1-x)+1=3-x(m),又SADE=34x2(m2),SABC=3412=34(m2),梯形的面积为34-34x2(m2),S=433x2-6x+91-x2(0x1),S=-833(3x-1)(x-3)(1-x2)2,令S=0,得x=13或3(舍去),当x0,13时,S0,S递增.故当x=13时,S的最小值是3233.17.解(1)由题意得f(x)=ex+1x+1-a,x-1,令g(x)=ex+1x+1-a,x-1,则g(x)=ex-1(x+1)2,令h(x)=ex-1(x+1)2,x-1,则h(x)=ex+2(x+1)30,h(x)在(-1,+)上递增,且h(0)=0,当x(-1,0)时,g(x)=h(x)0,g(x)递增,g(x)g(0)=2-a.当a2时,f(x)=g(x)g(0)=2-a0,f(x)在(-1,+)递增,此时无极值;当a2时,g1a-1=e1a-10,g(0)=2-a0,f(x)递增;当x(x1,0)时,g(x)=f(x)0,g(0)=2-a0,x2(0,lna),g(x2)=0
