1、第四节数列求和A级基础过关|固根基|1.已知数列an的通项公式是an2n3，则其前20项和为()A380 B400C420 D440解析：选C令数列an的前n项和为Sn，则S20a1a2a202(1220)323420.2(2023年届辽宁本溪三次联考)已知数列an的通项公式是ann2sin ，则a1a2a3a2 018()A. B.C. D.解析：选B由题意得a1a2a3a2 018122232422 01722 018212342 0172 018，故选B.3(2023年届江西师大附中调研)定义为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”，若已知数列an的前n项的“均倒数”为，又bn，则()A.
2、 B.C. D.解析：选C由定义可知a1a2an5n2，所以当n2时，a1a2an15(n1)2，两式相减得an10n5(n2)当n1时，a15也符合上式，所以an10n5，则bn2n1.又，所以.4(2023年届河北“五个一名校联盟”)已知数列an满足：an1anan1(n2，nN*)，a11，a22，Sn为数列an的前n项和，则S2 018()A3 B2C1 D0解析：选A因为an1anan1，a11，a22，所以a31，a41，a52，a61，a71，a82，故数列an是周期为6的周期数列，且每连续6项的和为0，故S2 0183360a2 017a2 018a1a23.故选A.5(202
3、3年届湖南湘潭模拟)已知Tn为数列的前n项和，若mT101 013恒成立，则整数m的最小值为()A1 026 B1 025C1 024 D1 023解析：选C因为1，所以Tnn1，所以T101 013111 0131 024.又mT101 013，所以整数m的最小值为1 024.故选C.6在等比数列an中，若a127，a9，q0，Sn是其前n项和，则an_；S6_解析：由a127，a9知，27q8，又由q0，解得q，所以ana1qn127，所以S6.答案：7已知等差数列an的前n项和为Sn，a33，S410，则an_；_解析：设等差数列an的首项为a1，公差为d，依题意，即解得所以ann，Sn
4、，所以2，因此21.答案：n8设数列an的前n项和为Sn，且a11，anan1(n1，2，3，)，则S2n1_解析：因为a11，anan1(n1，2，3，)，所以S2n1a1(a2a3)(a2n2a2n1)1.答案：9(2023年届辽宁沈阳模拟)已知在等差数列an中，a111，公差d0，且a2，a5，a6成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)若bn|an|，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)因为a2，a5，a6成等比数列，所以aa2a6，即(a14d)2(a1d)(a15d)，所以2a1d11d20，又d0，a111，所以d2，所以an11(n1)22n13.(2)设数列an的前n项和
5、为Sn，则Snn212n，因为an2n13，所以当n6时，an0.所以当n6时，Tn|a1|a2|an|a1a2anSn12nn2；当n7时，Tn|a1|a2|a6|a7|an|a1a2a6a7anS6SnS6Sn2S6n212n72.综上，Tn10已知等差数列an中，a12，公差d3；数列bn中，Sn为其前n项和，满足2nSn12n(nN*)(1)记cn，求数列cn的前n项和Tn；(2)求数列bn的通项公式解：(1)因为a12，d3，an为等差数列，所以ana1(n1)d23(n1)3n5，则cn，所以Tn.(2)因为2nSn12n，所以Sn1，Sn11(n2)，则bnSnSn1(n2)当n
6、1时，b1S11满足上式，所以数列bn的通项公式为bn.B级素养提升|练能力|11.数列an的通项公式ann，其前n项和为Sn，则S40为()A10 B15C20 D25解析：选C由题意得，annncos ，则a10，a22，a30，a44，a50，a66，a70，于是a2n10，a2n(1)n2n，则S40(a1a3a39)(a2a4a6a40)244020.12若数列an满足0，则称an为“梦想数列”已知正项数列为“梦想数列”，且b1b2b31，则b6b7b8_解析：由0，可得an1an，故an是公比为的等比数列，故是公比为的等比数列，则bn是公比为2的等比数列，b6b7b8(b1b2b3
7、)2532.答案：3213已知数列an满足an12an2n(nN*)，且a11.(1)证明：数列是等差数列；(2)求数列an的前n项和Sn.解：(1)证明：由an12an2n(nN*)的等式两边同时除以2n1，得，即，又，所以数列是首项为，公差为的等差数列(2)由(1)可知，(n1)，所以ann2n1，所以数列an的前n项和Sn120221322n2n1，2Sn121222323n2n，由得，Sn(2021222n1)n2nn2n1(n1)2n.14(2023年届洛阳市第一次统考)已知各项均不相等的等差数列an的前四项和S414，且a1，a3，a7成等比数列(1)求数列an的通项公式； (2)设Tn为数列的前n项和，若Tnan1对一切nN*恒成立，求实数的最大值解：(1)设数列an的公差为d(d0)，由已知得，解得或(舍去)，所以ann1.(2)由(1)知，所以Tn.又Tnan1恒成立，所以28，而2816，当且仅当n2时等号成立，所以16，即实数的最大值为16.- 6 -
