1、课时作业34二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 基础达标一、选择题1已知点(3，1)和点(4，6)在直线3x2ya0的两侧，则a的取值范围为()A(24,7) B(7,24)C(，7)(24，) D(，24)(7，)解析：根据题意知(92a)(1212a)0，即(a7)(a24)0，解得7a24.答案：B2已知实数x，y满足不等式组则该不等式组表示的平面区域的面积为()A. B.C9 D.解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由图象可知该平面区域表示一个三角形(阴影部分)，其面积S33.故选B项答案：B32023年洛阳统考设x，y满足约束条件则z2xy的最小值与最大值的和为
2、()A7 B8C13 D14解析：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，作出直线2xy0，平移直线2xy0，当直线经过点A(1,2)时，z2xy取得最小值4，当经过点B(3,4)时，z2xy取得最大值10，故z的最小值与最大值的和为41014.故选D.答案：D42023年开封测试已知实数x，y满足约束条件则zx2y的最大值是()A. B.C32 D64解析：解法一作出不等式组表示的平面区域中，如图中阴影部分所示，设ux2y，由图知，当ux2y经过点A(1,3)时取得最小值，即umin1235，此时zx2y取得最大值，即zmax532，故选C.解法二作出不等式组表示的平面区域，如图中阴
3、影部分所示，易知zx2y的最大值在区域的顶点处取得，只需求出顶点A，B，C的坐标分别代入zx2y，即可求得最大值联立得解得A(1,3)，代入可得z32；联立得解得B，代入可得z；联立得解得C(2,0)，代入可得z4.通过比较可知，在点A(1,3)处，zx2y取得最大值32，故选C.答案：C52023年湖北襄阳一模清明节，某学校准备租赁A，B两种型号的客车安排900名学生到烈士陵园为英烈扫墓，已知A，B两种客车的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 200元/辆和1 800元/辆，学校为节约成本，要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则总租金的最小值为()A27 000元 B2
4、7 080元C27 600元 D28 000元解析：设租用A，B两种型号的客车分别为x辆、y辆，所用的租金总数为z元，则z1 200x1 800y，其中x，y满足不等式组(x，yN)，即(x，yN)，作出表示的平面区域如图中阴影部分所示，又x，yN，所以由图象易知，z1 200x1 800y取得最小值的最优解为(5,12)，将(5,12)代入z1 200x1 800y，得z27 600，故总租金的最小值为27 600元故选C项答案：C62023年安徽宿州一中月考已知关于x，y的不等式组表示的平面区域构成一个锐角三角形，则实数m的取值范围是()A（0， ） B.（，1）C. (， ） D(0,1
5、)解析：由题意易知，直线mxy30过定点(0,3)作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示易知边界点A(0,3)，B(2,1)，C(2,2m3)，过点A分别作AC1BC于点C1，作AC2AB，交BC于点C2，数形结合可知，当点C与C1(2,3)重合或与C2(2,5)重合时，ABC为直角三角形；当点C位于B，C1之间或在C1C2的延长线上时，ABC为钝角三角形；当点C位于C1，C2之间时，ABC为锐角三角形；当点C在C1B的延长线上时，不能构成三角形，所以32m35，解得0m0时，显然满足题意所以a.答案：，142023年山西省八校联考若实数x，y满足不等式组且3(xa)2(y1)的最大值为
6、5，则a_.解析：设z3(xa)2(y1)，作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由z3(xa)2(y1)得yx，作出直线yx，平移该直线，易知当直线过点A(1,3)时，z取得最大值，又目标函数的最大值为5，所以3(1a)2(31)5，解得a2.答案：2能力挑战152023年天津二十五中月考设实数x，y满足则下列不等式恒成立的是()Ax3 By4Cx2y80 D2xy10解析：作出可行域如图中阴影部分所示由图可以看出，阴影部分不全在直线x3的右侧，故A项不符合题意；由图可以看出，阴影部分不全在直线y4的上侧，故B项不符合题意；x2y80，即yx4，作出直线yx4，由图可以看出，阴影部分
7、都在直线yx4的上侧，故C项符合题意；2xy10，即y2x1，作出直线y2x1，由图可以看出，阴影部分不全在直线y2x1的下侧，故D项不符合题意故选C项答案：C162023年上海华东师大附中月考记不等式组表示的平面区域为，点P的坐标为(x，y)，则下面四个命题，p1：P，y0，p2：P，xy2，p3：P，6y，p4：P，xy.其中是真命题的是()Ap1，p2 Bp1，p3Cp2，p4 Dp3，p4解析：作出平面区域如图中阴影部分所示，其中A(4,0)，由图可知，y(，0作出直线yx，并平移，易知当平移后的直线经过点A时，xy取得最小值2，则xy2，从而p1，p2是真命题故选A项答案：A172023年辽宁大连二十四中期中已知实数x，y满足z2xy的最大值为m，且正数a，b满足abm，则的最小值为()A9 B.C. D.解析：作出可行域如图中阴影部分所示，由z2xy得y2xz，作出直线y2x，并平移，由图象可知当平移后的直线经过点A(3,0)时，z2xy取得最大值把(3,0)代入z2xy得，z236，即m6.则ab6，即1，则22，当且仅当，即b2a时取等号故选B项答案：B9
