1、第二节一元二次不等式及其解法A级基础过关|固根基|1.已知集合A，B0，1，2，3，则AB()A1，2 B0，1，2C1 D1，2，3解析：选AAx|00的解集为，则m的取值范围是()A(0，) B(0，2)C. D(，0)解析：选D由不等式的解集形式知m0的解集为x|2x1，则函数yf(x)的图象为()解析：选C由题意得解得则函数f(x)x2x2，那么yf(x)x2x2，结合选项可知选C.5在关于x的不等式x2(a1)xa0的解集中至多包含2个整数，则实数a的取值范围是()A(3，5) B(2，4)C3，5 D2，4解析：选D因为关于x的不等式x2(a1)xa0可化为(x1)(xa)1时，不
2、等式的解集为x|1xa；当a1时，不等式的解集为x|ax1，当a1时，不等式的解集为，要使不等式的解集中至多包含2个整数，则a4且a2，所以实数a的取值范围是a2，4，故选D.6不等式1的解集是_解析：10x1或x1或x17已知函数f(x)x2axb(a，bR)的值域为0，)，若关于x的不等式f(x)c的解集为(m，m8)，则实数c的值为_解析：因为函数f(x)x2axb(a，bR)的值域为0，)，所以函数的最小值为0，可得a24b0，即ba2.又因为关于x的不等式f(x)c可化成x2axbc0，所以x2axa2c0，若不等式f(x)0恒成立，则a_，b的取值范围是_解析：由f(1x)f(1x
3、)，知f(x)的图象关于直线x1对称，即1，解得a2.又因为f(x)开口向下，所以当x1，1时，f(x)为增函数，所以f(x)minf(1)12b2b1b2b2.又因为f(x)0恒成立，即b2b20成立，解得b2.答案：2(，1)(2，)9已知函数f(x)ax2(b8)xaab，当x(，3)(2，)时，f(x)0.(1)求f(x)在0，1内的值域；(2)若ax2bxc0的解集为R，求实数c的取值范围解：(1)因为当x(，3)(2，)时，f(x)0.所以3，2是方程ax2(b8)xaab0的两根，所以所以a3，b5，所以f(x)3x23x183.因为函数图象关于x对称且抛物线开口向下，所以f(x
4、)在0，1上为减函数，所以f(x)maxf(0)18，f(x)minf(1)12，故f(x)在0，1内的值域为12，18(2)由(1)知不等式ax2bxc0可化为3x25xc0，要使3x25xc0的解集为R，只需0，即2512c0，所以c，所以实数c的取值范围为.10解关于x的不等式x22ax20.解：对于方程x22ax20，因为4a28，所以当0，即a0，即a或a 时，x22ax20有两个不相等的实根，分别为x1a，x2a，且x1或a 时，解集为x|axa ；当a 时，解集为x|x；当a时，解集为x|x；当a时，解集为.B级素养提升|练能力|11.设f(x)满足f(x)f(x)，且在1，1上
5、是增函数，且f(1)1，若函数f(x)t22at1对所有的x1，1，当a1，1时都成立，则t的取值范围是()At Bt2或t2或t0Ct或t或t0 D2t2解析：选B若函数f(x)t22at1对所有的x1，1时都成立，由已知易得f(x)的最大值是1，1t22at1对a1，1时都成立，即2tat20对a1，1都成立设g(a)2tat2(1a1)，欲使2tat20恒成立，只需满足t2或t0或t2.故选B.12(一题多解)若不等式x2ax10对一切x 恒成立，则a的最小值是()A0 B2C D3解析：选C解法一：令f(x)x2ax11.当0，即1af(0)10恒成立综上，a的取值范围是a，其最小值为
6、.故选C.解法二：因为x，所以不等式x2ax10可化为ax，令f(x)x，则f(x)10，所以f(x)在上单调递增，所以f(x)f，由题意得a，故a的最小值为.故选C.13(2023年届云南昆明适应性检测)关于x的不等式ax23x4b的解集为a，b，则ba_解析：画出函数f(x)x23x4(x2)21的图象，如图可得f(x)minf(2)1，由图象可知，若a1，则不等式ax23x4b的解集分两段区域，不符合已知条件，因此a1，此时ax23x4恒成立又不等式ax23x4b的解集为a，b，所以a1b，f(a)f(b)b，可得由b23b4b，化为3b216b160，解得b或b4.当b时，由a23a4
7、0，解得a或a，不符合题意，舍去所以b4，此时a0，所以ba4.答案：414函数f(x)x2ax3.(1)当xR时，f(x)a恒成立，求实数a的取值范围；(2)当x2，2时，f(x)a恒成立，求实数a的取值范围；(3)当a4，6时，f(x)0恒成立，求实数x的取值范围解：(1)因为当xR时，x2ax3a0恒成立，只需a24(3a)0，即a24a120，所以实数a的取值范围是6，2(2)当x2，2时，设g(x)x2ax3a0恒成立，分如下三种情况讨论(如图所示)：如图，当g(x)的图象恒在x轴或x轴上方且满足条件时，有a24(3a)0，即6a2.如图，g(x)的图象与x轴有交点，但当x2，)时，g(x)0，即即可得解得a.如图，g(x)的图象与x轴有交点，但当x(，2时，g(x)0.即即可得所以7a6，综上，实数a的取值范围是7，2(3)令h(a)xax23，当a4，6时，h(a)0恒成立只需即解得x3或x3.所以实数x的取值范围是(，33，)- 7 -
