1、1 高等数学强化刷题班讲义高等数学强化刷题班讲义 主讲主讲 杨超老师杨超老师 专题二专题二 数列极限存在性证明数列极限存在性证明 理论：理论：1.单调有界单调有界 2.3 4 例 1 设 证明：数列收敛.例 2 设设处处可导处处可导，且且，又设又设为任意一点，数列为任意一点，数列满足：满足：证明：数列收敛.补：（16 年数 1-19）设设可导，且可导，且 证明：(1)绝对收敛；（2）11limnnnnnaaa存在收敛11,1nnnnaak aak1,()1nnaf afx11230,1 sinnnnntxdt uxxxt nu()f x20()01kfxkx为常数0 x nx11,2,nnxf
2、xn，nx()f x1(0)1,0(),2ffx1nnxfx11nnnxxlimlim2nnnnxx存在,且02 例 3 设设数列数列满足：满足：，证明：数列收敛，并求.例 4 设设数列数列满足：满足：，试计算：.例 5 设设数列数列满足：满足：，证明：数列收敛，并求.例 6 设设数列数列满足：满足：，证明：数列收敛，并求.例 7 设设，证明：数列收敛.nx110,1,1,2,3,nnxxnxx een nxlimnnx nx2110,1,2,3,nnnxxxx n12111lim111nnxxx nx011,2,01,2,3,nnxxxn，nxlimnnx nx116,6,2,3,nnxxxn nxlimnnx11112,1,2,3,23nxn nn nx3 例 8 设设数列数列满足：且满足：且 证明：(1)数列收敛，并求；（2）求 例 9 （1 1）求）求的最小值；的最小值；（2）设设数列数列满足满足：，证明收敛，并求 例 10 设设为正整数，给定方程为正整数，给定方程；证明：此方程有唯一正根，且 nx110,sin,1,2,3,nnxxx n nxlimnnx211limnxnnnxx1()lnf xxx nxn11ln1nxx nxlimnnxn21nxxx0,12nxn，1lim2nnx
