1、高中数学第一章集合与常用逻辑用语第一节集合空集的理解错误：如0=0、数形结合解决集合问题时，常利用数轴定义某些指定的对象集在一起就构成一个集空集导致思想恩图、函数图像或方程的曲线合。集合中的每个对象叫集合的元素写子集时易遗漏空集的错误元素与集容易忽视空集的存在分类讨论对含参数问题，多根据元素互异性进行讨论合的关系是属于与不属于)的关系学习知能思想提升列举法把集合中的元素一一列举出来误区补集思想在直接求解困难或情形较如xy=x+1,R与yy=x+1,xR集合元素多时，常求它们的补集表示方法描述法把集合中的元素公共属性描述出来前者xR后者y1，是不一样的分不清致误图示法用一条封闭的曲线表示两个重要
2、关系ABAB-A有限集ABAUB=B集合语言转化为熟悉的语言集合分类含有有限个元素的集合总结无限集含有无限个元素的集合集合表达方式的转化开华空集不含任何元素的集合集合元素的转换转换元素特性确定性给定一个集合，集合中的元素是确定的含参数集合问题，多根据集合元素互异性处理，用到分类讨论与数形结合的思想知识互异性集合里不允许有相梳理同的元素重复出现常常给出两个集合的运算关系求参数参数无序性集合里的元素构成集合的关系与元素的顺序无关问题合全集若集合5含有我们研究的各个元素新定义的概念、运算等创新题学法集这个集合就可以看成一个全集重要题型指导空集不含任何元素的集合。用“”表示能认清集合的元素子集售盒的A
3、B=EAEB定义AB:XAX能化简集合的元素AA=A性质A与B的交集能对集合的元素实行等价转换合问题0=0真子集的核心B:xBA0B=B0A且数集运算的最好工具是数轴运算集的本合基运方法集合间的集合相等点集运算的最佳途径是图形关系与运算AUB=XAXEB定义算常用数B且B=BAUA=AA与B的并集集及记法当元素比较复杂时性质正整数集N整数集Z有理数集Q先化简后运算AU-A自然数集N数形结合是解决集合问题的常用方法数形AUB=BUA实数集R结合不等式解集的集合运算多借助数轴进行交换律AB-BA.AUB-BUA一般集合可用韦恩图加以表示CA=EU且XEA定义补集结合律A(BC)-(AB)CAU(B
4、UC)-(AUB)UC点集的几何意义为函数或方程的曲线运算律C(CA)=A分配律An(BUC)-(AnB)U(AnC)子集性质AU(BC)-(AUB)(AUC)含n个元素集合的真子集个数是：2-1个数CAB)-C.(A)UC(B)德摩根律C(AUB)-C(A)C(B)含n个元素集合的子集个数是：2AUC)=容原理card(AUB)-cad(A)ard(B)-card(AB高中数学第一章集合与常用逻辑用语第二节常用逻辑用语简单合题图陵配装站钠用提辛葉友馨有不含逻饵联结闺的命题常用正面叙述主命题闻及其否定词语含逻辑联结词复合命叠简单命题与湿桶联结调构成的命题逻辑“”“且”结国的香定形式的命题联结词
5、且p且4：记作pAg类似于焦合中的德摩根定律或面词擎李李是藿多有一至少有一所有的pP成g,记作pVg定同一金称塑与特塑，由于自然含逻辑非非印，记作p语言的不同。有不同的表达形式知能个联结词Pg提升命题真少、同直为真假判断PVq心：同假为假2利型的真假时出，不能原命型与否定词语不等于不大于不小于歪不都是至少有两个个也没有荞萎不一定p真（假假【真否命及逆命题与香命题同真来判定四种命题原命题：若印，则g3判昏充分性、必要性出情：一个结纶成立形式逆命题：若g,则的克分条件可以不止一个，多要条件也可国结否金题：若非p,则非4知识逆香命题；若非g。则非P4证明充垂条件时，推理方向把挥不准梳理等价命盟互为逆
6、否的两个命题5.反正法成写否命题时易出现命题的否定不全面关系原命颜与注否命题，已如原命题写出其他三种命愿互为逆否命题写命题逆命原与否命题含逻辑联结国且或“非题及否定命题常用逻辑用语问题学法互否全幕量调与转称量间的否定判断命题指寻反证法含有一个量词命题的直假判新：的真假卡等参卡年标卡年#参车等参卡直接判斯诚判所命数的否定判断原命是的逆香命题的真假1搞清命题的结构复合命题全称量词的真假判定义法判新B是A的什么条件，是判斯“A”或“B台”最否减立与存在量词9”2.弄清构成它的p、g的直假新方法全称命题fxEApl)”判定对命题进行转化。改判送否命题的真但3依真值表判断命器的真假转化法应用特称命题3式
7、，Mp”根把含逻超服结司角题的当命题的条件和休论之间的关系判斯充分条件真假，求参数的取值范图焦合法有因难时，可以从集合的角度加以判誓含一个量词命题的否定否命题与命与必要否命题：若P则4题的否定证明充要条住首先要分清必要性、充分性分件是什么命道，再证朗原命题与逆命题都成立定义若即三，则是g成立的充分条件命题的香定：若p。则一4充分条件证明探究必要条件解充要条件问题与求解一投问并无多太区别，若gP,则是g成立的必要条件全称命题所产不同的是每一步变形转化过程必须是等价的与特称命若g台P,则是g减立的充要条件全称命p:VxEA.p(x)题的否定从集合香定是p:3 xEA.-p(x)一般是将命题的真假关
8、系转换为焦合关系的观点看已知是的什么条件，案解有关问题若仁R,则是的充分条件应用A=xpl.B-g)特称命题p:3rAp(r)”若与B,叫是g的必要条件香定是p“vx后Ap(x)给出了“若P,则g”“若g,则p”的真假若A-B,则是g的克要条件高中数学第二章i函数第一节函数及其表示转化技巧：通常日)或u)恒成立时，函数定义理解不到位常转化为函U=的最值同题。恒成立，映射/：B顾eM:f)恒成立，须af)。定义域理解不到位：易把()与(x+)混淆为问一函数通常在存在最值的情况下使用学习误区概念函数定义设A、B是R上非空数集，”卡中带卡卡号”卡中号卡卡号”卡号”卡小参卡中”卡中物米卡中”卡峡射一+
9、B叫做集合A到B上的一个函数。记作影y=八eA分离变量解决知能提升知识不等式恒成立问题梳理关系函数是一类特殊的缺射。对应关系有一对一、多总结对一，无一对多。它要求4、B非空且元素情为买数1.区问在升华表示法列表时称箱右边利用表格来表示两个变量的面数关系的方法轴定区间动图象2区间包含对称轴到圆图象来表示两个变星的函数美系的方法最值讨论解析利用数学第式来表示两个变量的而数关系的方法+b好+ca0)3区同在定义城与定义域自变量的取值范围对称输左边对应法测确定的西数及其表示对应法则自变量x到对虚面数值的对应关系式往往以关系式形式出现，又除解析式1对称轴在区同右边三要素值域2对称轴在区间内函数值的取值范
10、围3对称轴在区同左边轴动区间定与上相仿】定义对于白变量x的不同取值集合：有不同对应关系的函敬1整式函数或奇次根式面数，刷定义城为R分段函数图象分段函数各段对应的图像2=碧，则定文蓝是0的解需具体函数定义域的求法定义域值域定义域是各段面数定义域的并焦。3.f-巩eeN,则定义域是0的解集值城是各段值城的并集解析式值域与最值4.对数函数的真数必须大于零的求法关系当函数定义域和对应法则确定时，函数的值域也确定，则最对数数和指数数的底数0且a值也确定，图此求函数最值和求函数值城是相通的5.函数，-Uf的定义域是)0的解焦抽象函数已知。求几（的解斯式，求法参数间题代入法方法是蒋)代陵中的x基本函数法通过
11、图像的性质直接求解6.函数y=n的定文城是红x*kx+引k和Z)已知的通数类型，要宋的通数单调性法确定函数在定义域【或其子焦】上的单调性，7若解析式由几个部分的数学式子构成，解析式时，可根据类型设其解析求出函数值域则定义域是使各即分式子都有意义的实数集待定系数法武，从而确定其系数配方法(即求各部分的交焦适合二次（型】函数配凑法已知几明的解析式，要求时，8,实标问题中话数的定义城是使变量可从几划的解析式中拼凑出“)判别式法把函数转化成关于的二次方程F(名妙=0通过方程器有意义且符合实际的实数集合用x来表示，再用x代替即可有实根，到别式0，从而求得原函数的值城换元法1,已知x的定复域为aM,求几的
12、定义域。适用干已知几x的表达式的情况不等式法利用恭本不等式方法是令属泰解出x为所求换元法已如/与几1满是的关瓢式，要果)时利用代数和三角换元。将所给函数转化为易求值2.已知几的定义域为：，果)的定义域方程组法可用（国代替两边所有的x,得到关于代x城的函数与几国用的方程组，解之即可家出八母反函数法方法：由月x中的：泰。求出的范围。思想分类讨论，特利用反通数的定义城与原函数值域的关系即为代x中的范围别是二次方程二次项系数星特殊值法通过某些特殊值代入题设中的等式，可否为0的讨论使同题具体化、简单化。从中找到规律数形结合法所给函数有较明显的几何意义，可醋曲函数3.已知xr川的定义城为a,周，求州的定义
13、城解决问题图像求话数的值城方法转化为2与1，由2求出风x的定义方法二次函数国象法导数法城，再由1得到几的定义城分离变量法注：以上方法求函数解析式时一定要考虚并确定白利用导数求函整的极值点，比较极值点与闭区同根据图像求函数式导数法的端点值的大小变量的取值苑围，所求面数式您须注明定文罐高中数学第二章函数第二节函数的基本性质心新常在市在最笛的情灵下衡而增函数片无eA有偶)0(或0相成立，残函数馬馬A有f)f)只需xn0:fx)0恒成立.只需(xm0台任-/-0单调性函数的增、减性叫做函璧的单阔性写马单调请增恒成立函数的增、减区间叫酸面数的单调区间西)-f5L0台任一/：-两0且a=1)本身大于0致误
14、记为了式子叫做根式，n叫根指数，叫被开方数根式e为奇数为偶数性质图像2忽视真数的取值范围致误正整数指数幂：-x-整数幂3把反比例函数误认为单调函数致误零指数幂：=10)有理指数幂指数性质定义域R值域(0，+)负整数指数幂=分数幂a1,在R上是增函数；01时，x0y1:x0.0y1值变性抽象函数特例抽象函数特例学习误区指数函数当00.0y1:x1抽象函数及特例升华对数与定义若aa0且a1)，则叫做以为底的对数知识记作gN其中叫做对数的底数，叫做对数的真数对数函数对数梳理性质零和负数没有对数知能提升ga=1:g1=0a0且a1)运算法则根据抽象函数特征性质判断与具体函数的联系，可使选择，填空题大大
15、简化。实际上，在解决解幂函数公式答题时，我们是不能直接使用具体函数的解析式对数恒等式gmN(a、N0且a1)的但可提示解决问题的思路和方向，只能使用题换底公式日条件所提供的信息，组合加工变形，得到我们log b=对数函数常用对数log a(abc0且a1c1)想要的结论以10为底的对数，简记作lgN指数函数、对数函数、幂函数是几种重要函数基本初等函数定义自然对数以e为底的对数，简记作inN坚持从“定义一解析式一图像一性质函数=g0且a1)称为对数函数这条主线来学习图像指数函数、对数函数互为反函数，其图像关于=x对称1)是偶数，函数为偶函数性质2)m、n均为奇数，函数为奇函数指数幂的运算：先算括
16、号后指数运算，3)m是偶数，是奇数，函数定义域(0,+)附加条件的值问题，注意“整体代入为非奇非偶函数，图像值变性值域R性质应用在第一象限对数式的化简方法指数函数与xm1.ym01)真数的积、商、幂、方根运用对数的运算对数函数的关系单调性当1时，0 x1,y1,y001时00：1,0法则将它们化为对数的和、差、积、商；化简求值1在(0.+)上是增函数：2)对数的和、差、积、商运用对数的运算法函数=(mNZ)性质上是减函数则将它们化为真数的积、商、幂、方根比较大小1.图像都过点(0,0)，(1,1)运用化归转化的思想反函数定义解不等式图像和性质2在第一象限内为增函数指数（对数、幂）函数与其他00
17、0定义域函数构成复合函数：求3.在第一象限，1时，图像靠近值域以幂（指数、对数定义：当一个函数是一一映射时，可以把这个函轴；0a1时，图像靠近轴数的因变量作为一个新函数的自变量，而把这个单调性指（对）数函数的函数为模型的底数含有参数抽象函数函数的白变量作为新函数的因变量，则称这两个1图像都通过(1,1)一般要分类讨论函数互为反函数a0幂函数型：x)=)1.互为反函数的两个函数定义域与值域互换2在第一象限为减函数作函数图像，运用能优化函数问题的求解策略数形结合的思想指数函数型：+2.互为反函数的两个函数的图像关于y=x对称3在第一象限内。向上与：轴无限对数函数型：x)=x+)逼近；向右与轴无限逼近函数叫做幂函数；其中是自变量，aERa为常数
