1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知定义在上的奇函数满足，且当时，则（ ）A1B-1C2D-22己知四棱锥中，四边形为等腰梯形，是等边三角形，且；若点在四棱锥的外接球面上运动，记点到平面的距离为，若平面平面，则的最大值为（ ）ABCD3已知函数是定义在上的偶函数，当时，则
2、,，的大小关系为（ ）ABCD4在直三棱柱中，己知，则异面直线与所成的角为（ ）ABCD5如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积（ ）ABCD6设复数z，则|z|（）AB CD7中国铁路总公司相关负责人表示，到2018年底，全国铁路营业里程达到13.1万公里，其中高铁营业里程2.9万公里，超过世界高铁总里程的三分之二，下图是2014年到2018年铁路和高铁运营里程（单位：万公里）的折线图，以下结论不正确的是（ ）A每相邻两年相比较，2014年到2015年铁路运营里程增加最显著B从2014年到2018年这5年，高铁运营里程与年价正相关C2018年高铁运
3、营里程比2014年高铁运营里程增长80%以上D从2014年到2018年这5年，高铁运营里程数依次成等差数列8已知抛物线的焦点为，为抛物线上一点，当周长最小时，所在直线的斜率为（ ）ABCD9已知函数，若，对任意恒有，在区间上有且只有一个使，则的最大值为（ ）ABCD10已知函数的定义域为，且，当时，.若，则函数在上的最大值为（ ）A4B6C3D811已知关于的方程在区间上有两个根，且，则实数的取值范围是（ ）ABCD12为了加强“精准扶贫”，实现伟大复兴的“中国梦”，某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加三个贫困县的调研工作，每个县至少去1人，且甲、乙两人约定去同一个贫困县，则不同的派遣方案
4、共有（ ）A24B36C48D64二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知数列的首项，函数在上有唯一零点，则数列|的前项和_.14设复数满足，其中是虚数单位，若是的共轭复数，则_15某中学数学竞赛培训班共有10人，分为甲、乙两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，若甲组5名同学成绩的平均数为81，乙组5名同学成绩的中位数为73，则x- y的值为_16我国古代名著张丘建算经中记载：“今有方锥下广二丈，高三丈，欲斩末为方亭；令上方六尺：问亭方几何？”大致意思是：有一个四棱锥下底边长为二丈，高三丈；现从上面截取一段，使之成为正四棱台状方亭，且四棱台的上底边长为六尺，则
5、该正四棱台的高为_尺，体积是_立方尺（注：1丈=10尺）.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图， 在四棱锥中， 底面， ， ，点为棱的中点.（1）证明：（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）若为棱上一点， 满足， 求二面角的余弦值.18（12分）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且向量与向量共线.（1）求B；（2）若，且，求BD的长度.19（12分）在平面直角坐标系中,已知椭圆：（）的左、右焦点分别为、,且点、与椭圆的上顶点构成边长为2的等边三角形（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与椭圆相切于点,且分别与直线和直线相交于点、试判断是否为定值
6、,并说明理由20（12分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，为棱的中点，为棱上任意一点，且不与点、点重合（1）求证：平面平面；（2）是否存在点使得平面与平面所成的角的余弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由21（12分）如图，三棱锥中，.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.22（10分）已知点，若点满足.（）求点的轨迹方程； （）过点的直线与（）中曲线相交于两点，为坐标原点， 求面积的最大值及此时直线的方程.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【答案
7、解析】根据f（x）是R上的奇函数，并且f（x+1）=f（1-x），便可推出f（x+4）=f（x），即f（x）的周期为4，而由x0，1时，f（x）=2x-m及f（x）是奇函数，即可得出f（0）=1-m=0，从而求得m=1，这样便可得出f（2019）=f（-1）=-f（1）=-1【题目详解】是定义在R上的奇函数，且；的周期为4；时，；由奇函数性质可得；时，；.故选：B.【答案点睛】本题考查利用函数的奇偶性和周期性求值，此类问题一般根据条件先推导出周期，利用函数的周期变换来求解，考查理解能力和计算能力，属于中等题.2、A【答案解析】根据平面平面，四边形为等腰梯形，则球心在过的中点的面的垂线上，又是等
8、边三角形，所以球心也在过的外心面的垂线上，从而找到球心，再根据已知量求解即可.【题目详解】依题意如图所示：取的中点，则是等腰梯形外接圆的圆心，取是的外心，作平面平面，则是四棱锥的外接球球心，且，设四棱锥的外接球半径为，则，而，所以，故选：A.【答案点睛】本题考查组合体、球，还考查空间想象能力以及数形结合的思想，属于难题.3、C【答案解析】根据函数的奇偶性得，再比较的大小，根据函数的单调性可得选项.【题目详解】依题意得，当时，因为，所以在上单调递增，又在上单调递增，所以在上单调递增，即，故选：C.【答案点睛】本题考查函数的奇偶性的应用、幂、指、对的大小比较，以及根据函数的单调性比较大小，属于中档
9、题.4、C【答案解析】由条件可看出，则为异面直线与所成的角，可证得三角形中，解得从而得出异面直线与所成的角【题目详解】连接，如图：又，则为异面直线与所成的角.因为且三棱柱为直三棱柱，面，又，解得.故选C【答案点睛】考查直三棱柱的定义，线面垂直的性质，考查了异面直线所成角的概念及求法，考查了逻辑推理能力，属于基础题5、C【答案解析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可【题目详解】解：几何体的直观图如图，是正方体的一部分，PABC，正方体的棱长为2，该几何体的表面积：故选C【答案点睛】本题考查三视图求解几何体的直观图的表面积，判断几何体的形状是解题的关键6、D【答案解析】先用
10、复数的除法运算将复数化简，然后用模长公式求模长.【题目详解】解：z,则|z|.故选：D.【答案点睛】本题考查复数的基本概念和基本运算,属于基础题.7、D【答案解析】由折线图逐项分析即可求解【题目详解】选项，显然正确；对于，选项正确；1.6,1.9,2.2,2.5,2.9不是等差数列，故错.故选：D【答案点睛】本题考查统计的知识，考查数据处理能力和应用意识,是基础题8、A【答案解析】本道题绘图发现三角形周长最小时A,P位于同一水平线上，计算点P的坐标，计算斜率，即可【题目详解】结合题意，绘制图像要计算三角形PAF周长最小值，即计算PA+PF最小值，结合抛物线性质可知，PF=PN，所以，故当点P运
11、动到M点处，三角形周长最小，故此时M的坐标为，所以斜率为，故选A【答案点睛】本道题考查了抛物线的基本性质，难度中等9、C【答案解析】根据的零点和最值点列方程组，求得的表达式（用表示），根据在上有且只有一个最大值，求得的取值范围，求得对应的取值范围，由为整数对的取值进行验证，由此求得的最大值.【题目详解】由题意知，则其中，又在上有且只有一个最大值，所以，得，即，所以，又，因此当时，此时取可使成立，当时，所以当或时，都成立，舍去；当时，此时取可使成立，当时，所以当或时，都成立，舍去；当时，此时取可使成立，当时，所以当时，成立；综上所得的最大值为故选:C【答案点睛】本小题主要考查三角函数的零点和最值
12、，考查三角函数的性质，考查化归与转化的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.10、A【答案解析】根据所给函数解析式满足的等量关系及指数幂运算，可得；利用定义可证明函数的单调性，由赋值法即可求得函数在上的最大值.【题目详解】函数的定义域为，且，则；任取，且，则，故，令，则，即，故函数在上单调递增，故，令，故，故函数在上的最大值为4.故选：A.【答案点睛】本题考查了指数幂的运算及化简，利用定义证明抽象函数的单调性，赋值法在抽象函数求值中的应用，属于中档题.11、C【答案解析】先利用三角恒等变换将题中的方程化简，构造新的函数，将方程的解的问题转化为函数图象的交点问题，画出函数图象，再
13、结合，解得的取值范围.【题目详解】由题化简得，作出的图象，又由易知故选：C.【答案点睛】本题考查了三角恒等变换，方程的根的问题，利用数形结合法，求得范围.属于中档题.12、B【答案解析】根据题意，有两种分配方案，一是，二是，然后各自全排列，再求和.【题目详解】当按照进行分配时，则有种不同的方案；当按照进行分配，则有种不同的方案.故共有36种不同的派遣方案，故选：B.【答案点睛】本题考查排列组合、数学文化，还考查数学建模能力以及分类讨论思想，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】由函数为偶函数，可得唯一零点为，代入可得数列的递推关系式，再进行配凑转换为等比
14、数列，最后运用分部求和可得答案.【题目详解】因为为偶函数，在上有唯一零点，所以，为首项为2，公比为2的等比数列.所以，.故答案为：【答案点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和函数的零点,同时也考查了由递推关系式求数列的通项,考查了数列的分部求和，属于中档题.14、【答案解析】由于，则15、【答案解析】根据茎叶图中的数据，结合平均数与中位数的概念，求出x、y的值.【题目详解】根据茎叶图中的数据，得：甲班5名同学成绩的平均数为，解得；又乙班5名同学的中位数为73，则；.故答案为：.【答案点睛】本题考查茎叶图及根据茎叶图计算中位数、平均数，考查数据分析能力，属于简单题.16、21 3892 【答案解析】根据题意画出图形，利用棱锥与棱台的结构特征求出正四棱台的高
