1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
2、的。1已知双曲线的左，右焦点分别为、，过的直线l交双曲线的右支于点P，以双曲线的实轴为直径的圆与直线l相切，切点为H，若，则双曲线C的离心率为（ ）ABCD2在满足，的实数对中，使得成立的正整数的最大值为( )A5B6C7D93已知表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，且则“”是“”的( )条件.A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要4已知函数的最小正周期为,为了得到函数的图象,只要将的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度5已知向量满足,且与的夹角为,则( )ABCD6已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD7
3、函数（）的图象的大致形状是（ ）ABCD8函数（）的图像可以是（ ）ABCD9抛物线的焦点为F，点为该抛物线上的动点，若点，则的最小值为（ ）ABCD10一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为（ ） ABCD11已知，若，则实数的值是（）A-1B7C1D1或712已知曲线的一条对称轴方程为，曲线向左平移个单位长度，得到曲线的一个对称中心的坐标为，则的最小值是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知抛物线的焦点为，斜率为2的直线与的交点为，若，则直线的方程为_14设函数，其中若存在唯一的整数使得，则实数的取值范围是_15已知，是平
4、面向量，是单位向量.若，且，则的取值范围是_.16已知不等式的解集不是空集,则实数的取值范围是；若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设直线与抛物线交于两点，与椭圆交于两点，设直线（为坐标原点）的斜率分别为，若.（1）证明：直线过定点，并求出该定点的坐标；（2）是否存在常数，满足？并说明理由.18（12分）在世界读书日期间，某地区调查组对居民阅读情况进行了调查，获得了一个容量为200的样本，其中城镇居民140人，农村居民60人.在这些居民中，经常阅读的城镇居民有100人，农村居民有30人.（1）填写下面列联表，
5、并判断能否有99%的把握认为经常阅读与居民居住地有关？城镇居民农村居民合计经常阅读10030不经常阅读合计200（2）调查组从该样本的城镇居民中按分层抽样抽取出7人，参加一次阅读交流活动，若活动主办方从这7位居民中随机选取2人作交流发言，求被选中的2位居民都是经常阅读居民的概率.附：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82819（12分）已知函数.（1）当时，解关于的不等式；（2）若对任意，都存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.20（12分）某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计
6、，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败晋级成功晋级失败合计男16女50合计（1）求图中的值；（2）根据已知条件完成下面列联表，并判断能否有的把握认为“晋级成功”与性别有关？（3）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为，求的分布列与数学期望（参考公式：，其中）0.400.250.150.100.050.0250.7801.3232.0722.7063.8415.02421（12分）已知，分别是三个内角，的对边，（1）求；（2）若，求，22（10分）以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴，且两坐标系取相同
7、的长度单位.已知曲线的参数方程：（为参数），直线的极坐标方程：（1）求曲线的极坐标方程；（2）若直线与曲线交于、两点，求的最大值.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【答案解析】在中，由余弦定理，得到，再利用即可建立的方程.【题目详解】由已知，在中，由余弦定理，得，又，所以，故选：A.【答案点睛】本题考查双曲线离心率的计算问题，处理双曲线离心率问题的关键是建立三者间的关系，本题是一道中档题.2、A【答案解析】由题可知：，且可得，构造函数求导，通过导函数求出的单调性，结合图像得出，
8、即得出，从而得出的最大值.【题目详解】因为，则，即整理得，令，设，则，令,则，令，则，故在上单调递增，在上单调递减，则，因为，由题可知：时，则，所以，所以，当无限接近时，满足条件，所以，所以要使得故当时，可有，故，即，所以：最大值为5.故选：A.【答案点睛】本题主要考查利用导数求函数单调性、极值和最值，以及运用构造函数法和放缩法，同时考查转化思想和解题能力.3、B【答案解析】根据充分必要条件的概念进行判断.【题目详解】对于充分性：若，则可以平行，相交，异面，故充分性不成立；若，则可得，必要性成立.故选：B【答案点睛】本题主要考查空间中线线，线面，面面的位置关系，以及充要条件的判断，考查学生综合
9、运用知识的能力.解决充要条件判断问题，关键是要弄清楚谁是条件，谁是结论.4、A【答案解析】由的最小正周期是，得，即，因此它的图象向左平移个单位可得到的图象故选A考点：函数的图象与性质【名师点睛】三角函数图象变换方法：5、A【答案解析】根据向量的运算法则展开后利用数量积的性质即可.【题目详解】.故选：A.【答案点睛】本题主要考查数量积的运算，属于基础题.6、B【答案解析】根据所给函数解析式，画出函数图像.结合图像，分段讨论函数的零点情况：易知为的一个零点；对于当时，由代入解析式解方程可求得零点，结合即可求得的范围；对于当时，结合导函数，结合导数的几何意义即可判断的范围.综合后可得的范围.【题目详
10、解】根据题意，画出函数图像如下图所示：函数的零点，即.由图像可知，所以是的一个零点，当时，若，则，即，所以，解得；当时，则，且若在时有一个零点，则，综上可得，故选：B.【答案点睛】本题考查了函数图像的画法，函数零点定义及应用，根据零点个数求参数的取值范围，导数的几何意义应用，属于中档题.7、C【答案解析】对x分类讨论，去掉绝对值，即可作出图象.【题目详解】 故选C【答案点睛】识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型
11、，利用这一函数模型来分析解决问题8、B【答案解析】根据，可排除，然后采用导数，判断原函数的单调性，可得结果.【题目详解】由题可知：，所以当时，又，令，则令，则所以函数在单调递减在单调递增，故选：B【答案点睛】本题考查函数的图像，可从以下指标进行观察：（1）定义域；（2）奇偶性；（3）特殊值；（4）单调性；（5）值域，属基础题.9、B【答案解析】通过抛物线的定义，转化，要使有最小值，只需最大即可，作出切线方程即可求出比值的最小值【题目详解】解：由题意可知，抛物线的准线方程为，过作垂直直线于，由抛物线的定义可知，连结，当是抛物线的切线时，有最小值，则最大，即最大，就是直线的斜率最大，设在的方程为：
12、，所以，解得：，所以，解得，所以，故选：【答案点睛】本题考查抛物线的基本性质，直线与抛物线的位置关系，转化思想的应用，属于基础题10、C【答案解析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出底面面积，代入锥体体积公式，可得答案【题目详解】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其底面面积，高，故体积，故选：【答案点睛】本题考查的知识点是由三视图求几何体的体积，解决本题的关键是得到该几何体的形状11、C【答案解析】根据平面向量数量积的坐标运算，化简即可求得的值.【题目详解】由平面向量数量积的坐标运算，代入化简可得.解得.故选：C.【答案点睛】本题考查了平
13、面向量数量积的坐标运算，属于基础题.12、C【答案解析】在对称轴处取得最值有，结合，可得，易得曲线的解析式为，结合其对称中心为可得即可得到的最小值.【题目详解】直线是曲线的一条对称轴.，又.平移后曲线为.曲线的一个对称中心为.，注意到故的最小值为.故选：C.【答案点睛】本题考查余弦型函数性质的应用，涉及到函数的平移、函数的对称性，考查学生数形结合、数学运算的能力，是一道中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】设直线l的方程为，联立直线l与抛物线C的方程，得到A，B点横坐标的关系式，代入到中，解出t的值，即可求得直线l的方程【题目详解】设直线由题设得，故，由题设可得由可得，则，从而，得，所以l的方程为,故答案为：【答案点睛】本题主要考查了直线的方程，抛物线的定义，抛物线的简单几何性质，直线与抛物线的位置关系，属于中档题.14、【答案解析】根据分段函数的解析式画出图像,再根据存在唯一的整数使得数形结合列出临界条件满足的关系式求解即可.【题目详解】解：函数,且画出的图象如下：因为,且存在唯一的整数使得,故与在时无交点,得；又,过定点又由图像可知,若存在唯一的整数使得时,所以,存在唯一的整数使得所以.根据图像可知,当时, 恒成立.综上所述, 存在唯一的整
