1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
2、的。1是虚数单位，则（ ）A1B2CD2将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，则所得函数图象的一个对称中心为（ ）ABCD3在中，为上异于，的任一点，为的中点，若，则等于（ ）ABCD4若的展开式中含有常数项，且的最小值为，则（ ）ABCD5盒中有6个小球，其中4个白球，2个黑球，从中任取个球，在取出的球中，黑球放回，白球则涂黑后放回，此时盒中黑球的个数，则( )A，B，C，D，6已知复数满足（其中为的共轭复数），则的值为( )A1B2CD7已知数列满足，且 ，则数列的通项公式为（ ）ABCD8在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星
3、等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为( )A1010.1B10.1Clg10.1D1010.19函数的图象大致为（ ）ABCD10已知复数，则对应的点在复平面内位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限11设命题p:1,n22n,则p为（ ）ABCD12若不相等的非零实数，成等差数列，且，成等比数列，则（ ）ABC2D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13从4名男生和3名女生中选出4名去参加一项活动，要求男生中的甲和乙不能同时参加，女生中的丙和丁至少有一名参加，则不同的选
4、法种数为_.（用数字作答）14如图，在长方体中，E，F，G分别为的中点,点P在平面ABCD内，若直线平面EFG，则线段长度的最小值是_.15在平面直角坐标系中，若双曲线经过点（3,4），则该双曲线的准线方程为_16已知函数对于都有，且周期为2，当时，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，其中.（1）当时，求在的切线方程；（2）求证：的极大值恒大于0.18（12分）如图，己知圆和双曲线，记与轴正半轴、轴负半轴的公共点分别为、，又记与在第一、第四象限的公共点分别为、.（1）若，且恰为的左焦点，求的两条渐近线的方程；（2）若，且，求实数的值；（3
5、）若恰为的左焦点，求证：在轴上不存在这样的点，使得.19（12分）已知正项数列的前项和.（1）若数列为等比数列，求数列的公比的值；（2）设正项数列的前项和为，若，且.求数列的通项公式；求证：.20（12分）某动漫影视制作公司长期坚持文化自信，不断挖掘中华优秀传统文化中的动漫题材，创作出一批又一批的优秀动漫影视作品，获得市场和广大观众的一致好评，同时也为公司赢得丰厚的利润.该公司年至年的年利润关于年份代号的统计数据如下表（已知该公司的年利润与年份代号线性相关）.年份年份代号年利润（单位：亿元）（）求关于的线性回归方程，并预测该公司年（年份代号记为）的年利润；（）当统计表中某年年利润的实际值大于由
6、（）中线性回归方程计算出该年利润的估计值时，称该年为级利润年，否则称为级利润年.将（）中预测的该公司年的年利润视作该年利润的实际值，现从年至年这年中随机抽取年，求恰有年为级利润年的概率.参考公式：，.21（12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的中心为坐标原点焦点在轴上，右顶点到右焦点的距离与它到右准线的距离之比为（1）求椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上关于轴对称的任意两点，设，连接交椭圆于另一点求证：直线过定点并求出点的坐标；（3）在（2）的条件下，过点的直线交椭圆于两点，求的取值范围22（10分）已知函数（1）讨论的单调性并指出相应单调区间；（2）若，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实
7、数k的取值范围2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【答案解析】由复数除法的运算法则求出，再由模长公式，即可求解.【题目详解】由.故选:C.【答案点睛】本题考查复数的除法和模，属于基础题.2、D【答案解析】先化简函数解析式,再根据函数的图象变换规律,可得所求函数的解析式为,再由正弦函数的对称性得解.【题目详解】,将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍,所得函数的解析式为,再向右平移个单位长度,所得函数的解析式为,，可得函数图象的一个对称中心为，故选D.【答案点睛】三角函数的图象与
8、性质是高考考查的热点之一，经常考查定义域、值域、周期性、对称性、奇偶性、单调性、最值等，其中公式运用及其变形能力、运算能力、方程思想等可以在这些问题中进行体现，在复习时要注意基础知识的理解与落实三角函数的性质由函数的解析式确定，在解答三角函数性质的综合试题时要抓住函数解析式这个关键，在函数解析式较为复杂时要注意使用三角恒等变换公式把函数解析式化为一个角的一个三角函数形式，然后利用正弦（余弦）函数的性质求解3、A【答案解析】根据题意，用表示出与，求出的值即可.【题目详解】解：根据题意，设，则，又，故选：A.【答案点睛】本题主要考查了平面向量基本定理的应用，关键是要找到一组合适的基底表示向量，是基
9、础题.4、C【答案解析】展开式的通项为，因为展开式中含有常数项，所以，即为整数，故n的最小值为1所以.故选C点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.5、C【答案解析】根据古典概型概率计算公式，计算出概率并求得数学期望，由此判断出正确选项.【题目详解】表示取出的为一个白球，所以.表示取出一个黑球，所以.表示取出两个球，其中一黑一白，表示取出两个球为黑球，表示取出两个球为白球，所以.所以，.故选：C【答案点睛】
10、本小题主要考查离散型随机变量分布列和数学期望的计算，属于中档题.6、D【答案解析】按照复数的运算法则先求出，再写出，进而求出.【题目详解】，.故选：D【答案点睛】本题考查复数的四则运算、共轭复数及复数的模，考查基本运算能力，属于基础题.7、D【答案解析】试题分析：因为，所以，即，所以数列是以为首项，公比为的等比数列，所以，即，所以数列的通项公式是，故选D考点：数列的通项公式8、A【答案解析】由题意得到关于的等式，结合对数的运算法则可得亮度的比值.【题目详解】两颗星的星等与亮度满足,令,.故选A.【答案点睛】本题以天文学问题为背景,考查考生的数学应用意识信息处理能力阅读理解能力以及指数对数运算.
11、9、A【答案解析】用偶函数的图象关于轴对称排除,用排除,用排除.故只能选.【题目详解】因为 ,所以函数为偶函数,图象关于轴对称,故可以排除;因为,故排除,因为由图象知,排除.故选:A【答案点睛】本题考查了根据函数的性质,辨析函数的图像,排除法,属于中档题.10、A【答案解析】利用复数除法运算化简，由此求得对应点所在象限.【题目详解】依题意，对应点为，在第一象限.故选A.【答案点睛】本小题主要考查复数除法运算，考查复数对应点的坐标所在象限，属于基础题.11、C【答案解析】根据命题的否定，可以写出：，所以选C.12、A【答案解析】由题意，可得，消去得,可得，继而得到，代入即得解【题目详解】由，成等
12、差数列，所以，又，成等比数列，所以，消去得，所以，解得或，因为，是不相等的非零实数，所以，此时，所以故选：A【答案点睛】本题考查了等差等比数列的综合应用，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【答案解析】由排列组合及分类讨论思想分别讨论：设甲参加，乙不参加，设乙参加，甲不参加，设甲，乙都不参加，可得不同的选法种数为9+9+51，得解【题目详解】设甲参加，乙不参加，由女生中的丙和丁至少有一名参加，可得不同的选法种数为9，设乙参加，甲不参加，由女生中的丙和丁至少有一名参加，可得不同的选法种数为9，设甲，乙都不参加，由女生中
13、的丙和丁至少有一名参加，可得不同的选法种数为5，综合得：不同的选法种数为9+9+51，故答案为：1【答案点睛】本题考查了排列组合及分类讨论思想，准确分类及计算是关键，属中档题14、【答案解析】如图，连接，证明平面平面EFG.因为直线平面EFG，所以点P在直线AC上. 当时.线段的长度最小，再求此时的得解.【题目详解】如图，连接， 因为E，F，G分别为AB，BC，的中点，所以，平面，则平面.因为，所以同理得平面，又.所以平面平面EFG.因为直线平面EFG，所以点P在直线AC上.在中，故当时.线段的长度最小，最小值为.故答案为：【答案点睛】本题主要考查空间位置关系的证明，考查立体几何中的轨迹问题，
14、意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.15、【答案解析】代入求解得,再求准线方程即可.【题目详解】解：双曲线经过点,解得,即又,故该双曲线的准线方程为： 故答案为：【答案点睛】本题主要考查了双曲线的准线方程求解,属于基础题.16、【答案解析】利用，且周期为2，可得，得.【题目详解】，且周期为2，又当时，故答案为：【答案点睛】本题考查函数的周期性与对称性的应用，考查转化能力，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）证明见解析【答案解析】（1）求导，代入，求出在处的导数值及函数值，由此即可求得切线方程；（2）分类讨论得出极大值即可判断.【题目详解】（1），当时，则在的切线方程为
