1、2023学年高考数学模拟测试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知是边长为1的等边三角形，点，分别是边，的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（ ）ABCD2复数为纯虚数，则( )AiB2iC2iDi3已知为抛物线的准线，抛物线上的点到的距离为，点的
2、坐标为，则的最小值是（ ）AB4C2D4若函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则的最大值为（ ）ABCD5已知平面向量，满足且，若对每一个确定的向量，记的最小值为，则当变化时，的最大值为（ ）ABCD16如图，中，点D在BC上，将沿AD旋转得到三棱锥，分别记，与平面ADC所成角为，则，的大小关系是（ ）ABC，两种情况都存在D存在某一位置使得7设全集，集合，则（ ）ABCD8已知抛物线上的点到其焦点的距离比点到轴的距离大，则抛物线的标准方程为（ ）ABCD9将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数为偶函数，则的值为（）ABCD10已知函数，则，的大小关系为（
3、）ABCD11已知函数，为的零点，为图象的对称轴，且在区间上单调，则的最大值是（ ）ABCD12某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13命题“”的否定是_14已知（为虚数单位），则复数_15已知向量，若，则实数_.16已知点是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，若，则线段中点的纵坐标为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知曲线的参数方程为为参数， 曲线的参数方程为为参数).（1）求与的普通方程；（2）若与相交于，两点，且，求的值.18（12分）已知椭圆的左右焦点分别是，点在椭圆上，满足
4、（1）求椭圆的标准方程；（2）直线过点，且与椭圆只有一个公共点，直线与的倾斜角互补，且与椭圆交于异于点的两点，与直线交于点（介于两点之间），是否存在直线，使得直线，的斜率按某种排序能构成等比数列？若能，求出的方程，若不能，请说理由.19（12分）在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，求的面积的值（或最大值）已知的内角，所对的边分别为，三边，与面积满足关系式：，且 ，求的面积的值（或最大值）20（12分）已知各项均不相等的等差数列的前项和为, 且成等比数列.（1）求数列的通项公式;（2）求数列的前项和.21（12分）已知中，角，的对边分别为，已知向量，且（1）求角的大小；（2）若的面积为，
5、求22（10分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）当时，如果方程有两个不等实根，求实数t的取值范围，并证明.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【答案解析】设，作为一个基底，表示向量，然后再用数量积公式求解.【题目详解】设，所以，所以.故选：D【答案点睛】本题主要考查平面向量的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.2、B【答案解析】复数为纯虚数，则实部为0，虚部不为0，求出，即得.【题目详解】为纯虚数，解得. .故选：.【答案点睛】本题考查复数的分类，属于基础题.3
6、、B【答案解析】设抛物线焦点为，由题意利用抛物线的定义可得，当共线时，取得最小值，由此求得答案.【题目详解】解：抛物线焦点，准线，过作交于点，连接由抛物线定义，当且仅当三点共线时，取“”号，的最小值为.故选：B.【答案点睛】本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，体现了数形结合的数学思想，属于中档题.4、C【答案解析】由题意利用函数的图象变换规律，正弦函数的单调性，求出的最大值【题目详解】解：把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数在区间，上单调递增，在区间，上，则当最大时，求得，故选：C【答案点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题5、B
7、【答案解析】根据题意,建立平面直角坐标系.令.为中点.由即可求得点的轨迹方程.将变形,结合及平面向量基本定理可知三点共线.由圆切线的性质可知的最小值即为到直线的距离最小值,且当与圆相切时,有最大值.利用圆的切线性质及点到直线距离公式即可求得直线方程,进而求得原点到直线的距离,即为的最大值.【题目详解】根据题意,设,则由代入可得即点的轨迹方程为又因为,变形可得,即,且所以由平面向量基本定理可知三点共线,如下图所示:所以的最小值即为到直线的距离最小值根据圆的切线性质可知,当与圆相切时,有最大值设切线的方程为,化简可得由切线性质及点到直线距离公式可得,化简可得 即 所以切线方程为或所以当变化时, 到
8、直线的最大值为 即的最大值为故选:B【答案点睛】本题考查了平面向量的坐标应用,平面向量基本定理的应用, 圆的轨迹方程问题,圆的切线性质及点到直线距离公式的应用,综合性强,属于难题.6、A【答案解析】根据题意作出垂线段，表示出所要求得、角，分别表示出其正弦值进行比较大小，从而判断出角的大小，即可得答案【题目详解】由题可得过点作交于点，过作的垂线，垂足为，则易得，设，则有，可得，；，；，综上可得，故选：【答案点睛】本题考查空间直线与平面所成的角的大小关系，考查三角函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平7、D【答案解析】求解不等式，得到集合A，B，利用交集、补集运算即得解【题目详解】
9、由于 故集合或 故集合 故选：D【答案点睛】本题考查了集合的交集和补集混合运算，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于中档题.8、B【答案解析】由抛物线的定义转化，列出方程求出p，即可得到抛物线方程【题目详解】由抛物线y22px（p0）上的点M到其焦点F的距离比点M到y轴的距离大，根据抛物线的定义可得，所以抛物线的标准方程为：y22x故选B【答案点睛】本题考查了抛物线的简单性质的应用，抛物线方程的求法，属于基础题9、D【答案解析】利用三角函数的图象变换求得函数的解析式，再根据三角函数的性质，即可求解，得到答案【题目详解】将将函数的图象向左平移个单位长度，可得函数又由函数为偶函数，所以，解得，
10、因为，当时，故选D【答案点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象变换，合理应用三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题10、B【答案解析】可判断函数在上单调递增，且，所以.【题目详解】在上单调递增，且，所以.故选：B【答案点睛】本题主要考查了函数单调性的判定，指数函数与对数函数的性质，利用单调性比大小等知识，考查了学生的运算求解能力.11、B【答案解析】由题意可得，且，故有，再根据，求得，由可得的最大值，检验的这个值满足条件【题目详解】解：函数，为的零点，为图象的对称轴，且，、，即为奇数在，单调，由可得的最大值
11、为1当时，由为图象的对称轴，可得，故有，满足为的零点，同时也满足满足在上单调，故为的最大值，故选：B【答案点睛】本题主要考查正弦函数的图象的特征，正弦函数的周期性以及它的图象的对称性，属于中档题12、A【答案解析】利用已知条件画出几何体的直观图，然后求解几何体的体积【题目详解】几何体的三视图的直观图如图所示，则该几何体的体积为：故选：【答案点睛】本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、，【答案解析】根据特称命题的否定为全称命题得到结果即可.【题目详解】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题，则该命题的否定是：，故答
12、案为：，【答案点睛】本题考查全称命题与特称命题的否定关系，属于基础题14、【答案解析】解：故答案为：【答案点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，属于基础题.15、-2【答案解析】根据向量坐标运算可求得，根据平行关系可构造方程求得结果.【题目详解】由题意得： ，解得：本题正确结果：【答案点睛】本题考查向量的坐标运算，关键是能够利用平行关系构造出方程.16、2【答案解析】运用抛物线的定义将抛物线上的点到焦点距离等于到准线距离，然后求解结果.【题目详解】抛物线的标准方程为：，则抛物线的准线方程为，设，则，所以，则线段中点的纵坐标为.故答案为：【答案点睛】本题考查了抛物线的定义，由抛物线定义将点到焦点
13、距离转化为点到准线距离，需要熟练掌握定义，并能灵活运用，本题较为基础.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）0【答案解析】（1）分别把两曲线参数方程中的参数消去，即可得到普通方程；（2）把直线的参数方程代入的普通方程，化为关于的一元二次方程，再由根与系数的关系及此时的几何意义求解【题目详解】（1）由曲线的参数方程为为参数），消去参数，可得；由曲线的参数方程为为参数），消去参数，可得，即（2）把为参数）代入，得，解得：，即，满足【答案点睛】本题考查参数方程化普通方程，特别是直线参数方程中参数的几何意义的应用，是中档题18、（1）；（2）不能，理由见解析【答案解析】（1）设，则，由此即可求出椭圆方程；（2）设直线的方程为，联立直线与椭圆的方程可求得，则直线斜率为，设其方程为，联立直线与椭圆方程，结合韦达定理可得关于对称，可求得，假设存在直线满足题意，设，可得，由此可得答案【题目详解】解：（1）设，则，所以椭圆方程为；（2）设直线的方程为，与联立得，因为两直线的倾斜角互补，所以直线斜率为，设直线的方程为，联立整理得，所以关于对称，由正弦定理得，因为,所以，由上得，假设存在直线满足题意，设，按某种排列成等比数列，设公比为，则，所以，则此时直线与平行或重
