1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，为圆上的动点，过点作与垂直的直线交直线于点，若点的横坐标为，则的取值范围是（ ）ABCD2复
2、数满足，则复数在复平面内所对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知平行于轴的直线分别交曲线于两点，则的最小值为（ ）ABCD4记递增数列的前项和为.若，且对中的任意两项与（），其和，或其积，或其商仍是该数列中的项，则（ ）ABCD5执行如图的程序框图，若输出的结果，则输入的值为( )ABC3或D或6小张家订了一份报纸，送报人可能在早上之间把报送到小张家，小张离开家去工作的时间在早上之间.用表示事件：“小张在离开家前能得到报纸”，设送报人到达的时间为，小张离开家的时间为，看成平面中的点，则用几何概型的公式得到事件的概率等于（ ）ABCD7定义：表示不等式的解集中的整数解之和
3、.若，则实数的取值范围是ABCD8如图，在棱长为4的正方体中，E，F，G分别为棱 AB，BC，的中点，M为棱AD的中点，设P，Q为底面ABCD内的两个动点，满足平面EFG，则的最小值为（ ）ABCD9已知过点且与曲线相切的直线的条数有（ ）A0B1C2D310复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限11已知抛物线经过点，焦点为，则直线的斜率为（ ）ABCD12若执行如图所示的程序框图，则输出的值是（ ）ABCD4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如图，在体积为V的圆柱中，以线段上的点O为项点，上下底面为底面的两个圆锥的体积分别为，则
4、的值是_.14函数的图像如图所示，则该函数的最小正周期为_.15已知点是直线上的动点，点是抛物线上的动点.设点为线段的中点，为原点，则的最小值为_.16已知，满足约束条件则的最大值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数 ， （1）求函数的单调区间；（2）当时，判断函数，（）有几个零点，并证明你的结论；（3）设函数，若函数在为增函数，求实数的取值范围18（12分）为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效地改良玉米品种，为农民提供技术支援，现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如图（单位：厘米），设茎高大于或等
5、于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米（1）求出易倒伏玉米茎高的中位数；（2）根据茎叶图的数据，完成下面的列联表：抗倒伏易倒伏矮茎高茎（3）根据（2）中的列联表，是否可以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？附：，0.0500.0100.0013.8416.63510.82819（12分）已知三棱锥P-ABC（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形ABCD为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥P-ABC中：（1）证明：平面平面ABC；（2）若点M在棱PA上运动，当直线BM与平面PAC所成的角最大时，求直线MA与平面MBC所成角的正弦值.20（12分）已知函数
6、（1）当时，求不等式的解集；（2）若函数的值域为A，且，求a的取值范围.21（12分）已知，分别为内角，的对边，且.（1）证明：；（2）若的面积，求角.22（10分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【答案解析】由题意得，即可得点M的轨迹为以A，B为左、右焦点，的双曲线，根据双曲线的性质即可得解.【题目详解】如图，连接OP，AM，由题意得，点M的轨迹为以A，B为左、右焦点，的双曲线，.故选：A.【
7、答案点睛】本题考查了双曲线定义的应用，考查了转化化归思想，属于中档题.2、B【答案解析】设,则,可得,即可得到,进而找到对应的点所在象限.【题目详解】设,则,所以复数在复平面内所对应的点为,在第二象限.故选:B【答案点睛】本题考查复数在复平面内对应的点所在象限,考查复数的模,考查运算能力.3、A【答案解析】设直线为，用表示出，求出，令，利用导数求出单调区间和极小值、最小值，即可求出的最小值【题目详解】解：设直线为，则，而满足，那么设，则，函数在上单调递减，在上单调递增，所以故选：【答案点睛】本题考查导数知识的运用：求单调区间和极值、最值，考查化简整理的运算能力，正确求导确定函数的最小值是关键，
8、属于中档题4、D【答案解析】由题意可得，从而得到，再由就可以得出其它各项的值，进而判断出的范围【题目详解】解：，或其积，或其商仍是该数列中的项，或者或者是该数列中的项，又数列是递增数列，只有是该数列中的项，同理可以得到，也是该数列中的项，且有，或（舍，根据，同理易得，故选：D【答案点睛】本题考查数列的新定义的理解和运用，以及运算能力和推理能力，属于中档题5、D【答案解析】根据逆运算，倒推回求x的值，根据x的范围取舍即可得选项.【题目详解】因为,所以当，解得，所以3是输入的x的值；当时，解得，所以是输入的x的值，所以输入的x的值为或3，故选：D.【答案点睛】本题考查了程序框图的简单应用，通过结果
9、反求输入的值，属于基础题.6、D【答案解析】这是几何概型，画出图形，利用面积比即可求解.【题目详解】解：事件发生，需满足，即事件应位于五边形内，作图如下：故选：D【答案点睛】考查几何概型，是基础题.7、D【答案解析】由题意得，表示不等式的解集中整数解之和为6.当时，数形结合（如图）得的解集中的整数解有无数多个，解集中的整数解之和一定大于6.当时，数形结合（如图），由解得.在内有3个整数解，为1，2，3，满足，所以符合题意.当时，作出函数和的图象，如图所示. 若，即的整数解只有1，2，3.只需满足，即，解得，所以.综上，当时，实数的取值范围是.故选D.8、C【答案解析】把截面画完整，可得在上，由
10、知在以为圆心1为半径的四分之一圆上，利用对称性可得的最小值【题目详解】如图，分别取的中点，连接，易证共面，即平面为截面，连接，由中位线定理可得，平面，平面，则平面，同理可得平面，由可得平面平面，又平面EFG，在平面上，正方体中平面，从而有，在以为圆心1为半径的四分之一圆（圆在正方形内的部分）上，显然关于直线的对称点为，当且仅当共线时取等号，所求最小值为故选：C【答案点睛】本题考查空间距离的最小值问题，解题时作出正方体的完整截面求出点轨迹是第一个难点，第二个难点是求出点轨迹，第三个难点是利用对称性及圆的性质求得最小值9、C【答案解析】设切点为，则，由于直线经过点，可得切线的斜率，再根据导数的几何
11、意义求出曲线在点处的切线斜率，建立关于的方程，从而可求方程【题目详解】若直线与曲线切于点，则，又，解得，过点与曲线相切的直线方程为或，故选C【答案点睛】本题主要考查了利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，求解曲线的切线的方程，其中解答中熟记利用导数的几何意义求解切线的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题10、D【答案解析】由复数除法运算求出，再写出其共轭复数，得共轭复数对应点的坐标得结论【题目详解】，对应点为，在第四象限故选：D.【答案点睛】本题考查复数的除法运算，考查共轭复数的概念，考查复数的几何意义掌握复数的运算法则是解题关键11、A【答案解析】先求出，再求焦点坐标，最后
12、求的斜率【题目详解】解：抛物线经过点，故选：A【答案点睛】考查抛物线的基础知识及斜率的运算公式，基础题.12、D【答案解析】模拟程序运行，观察变量值的变化，得出的变化以4为周期出现，由此可得结论【题目详解】；如此循环下去，当时，此时不满足，循环结束，输出的值是4.故选：D【答案点睛】本题考查程序框图，考查循环结构解题时模拟程序运行，观察变量值的变化，确定程序功能，可得结论二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】根据圆柱的体积为，以及圆锥的体积公式，计算即得.【题目详解】由题得，得.故答案为：【答案点睛】本题主要考查圆锥体的体积，是基础题.14、【答案解析】根据图象利用
13、，先求出的值，结合求出，然后利用周期公式进行求解即可【题目详解】解：由，得，则，即，则函数的最小正周期，故答案为：8【答案点睛】本题主要考查三角函数周期的求解，结合图象求出函数的解析式是解决本题的关键15、【答案解析】过点作直线平行于，则在两条平行线的中间直线上，当直线相切时距离最小，计算得到答案.【题目详解】如图所示：过点作直线平行于，则在两条平行线的中间直线上，则，故抛物线的与直线平行的切线为.点为线段的中点，故在直线时距离最小，故.故答案为：.【答案点睛】本题考查了抛物线中距离的最值问题，转化为切线问题是解题的关键.16、1【答案解析】先画出约束条件的可行域，根据平移法判断出最优点，代入
14、目标函数的解析式，易可得到目标函数的最大值【题目详解】解：由约束条件得如图所示的三角形区域，由于，则，要求的最大值，则求的截距的最小值，显然当平行直线过点时，取得最大值为：.故答案为：1【答案点睛】本题考查线性规划求最值问题，我们常用几何法求最值.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）单调增区间,单调减区间为,;（2）有2个零点，证明见解析;（3）【答案解析】对函数求导,利用导数的正负判断函数的单调区间即可;函数有2个零点.根据函数的零点存在性定理即可证明;记函数,求导后利用单调性求得,由零点存在性定理及单调性知存在唯一的,使，求得为分段函数,求导后分情况讨论：当时，利用函数的单
