1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合（为实数集），则（ ）ABCD2已知向量满足,且与的夹角为,则( )ABCD3 “”是“，”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件4设f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0,+)单调递减，则（ ）AB
2、CD5周易是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）若从八卦中任取两卦，这两卦的六个爻中恰有两个阳爻的概率为（ ）ABCD6已知函数是奇函数，且，若对，恒成立，则的取值范围是（ ）ABCD7若复数满足，则( )ABCD8已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）ABCD9已知点，若点在曲线上运动，则面积的最小值为（ ）A6B3CD10已知向量，当时，（ ）ABCD11已知为虚数单位，若复数，则ABCD12陀螺是中国民间最早的娱乐工具，也称陀罗. 如图，网格纸上小
3、正方形的边长为，粗线画出的是某个陀螺的三视图，则该陀螺的表面积为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13工人在安装一个正六边形零件时，需要固定如图所示的六个位置的螺栓.若按一定顺序将每个螺栓固定紧，但不能连续固定相邻的2个螺栓.则不同的固定螺栓方式的种数是_14设为数列的前项和，若，且，则_15某部队在训练之余，由同一场地训练的甲乙丙三队各出三人，组成小方阵开展游戏，则来自同一队的战士既不在同一行，也不在同一列的概率为_.16已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）己知圆F1：(x+1)1 +
4、y1= r1(1r3)，圆F1：(x-1)1+y1= (4-r)1（1）证明：圆F1与圆F1有公共点，并求公共点的轨迹E的方程；（1）已知点Q(m，0)(m0)，过点E斜率为k(k0）的直线与（）中轨迹E相交于M，N两点，记直线QM的斜率为k1，直线QN的斜率为k1，是否存在实数m使得k(k1+k1)为定值？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由18（12分）已知函数，其中（）当时，求函数的单调区间；（）设，求证：；（）若对于恒成立，求的最大值19（12分）设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若恒成立，求的取值范围.20（12分）在平面直角坐标系中，椭圆：的右焦点为（，为常数），离心率等
5、于0.8，过焦点、倾斜角为的直线交椭圆于、两点求椭圆的标准方程；若时，求实数；试问的值是否与的大小无关，并证明你的结论21（12分）记数列的前项和为，已知成等差数列.（1）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；（2）记数列的前项和为，求.22（10分）在四棱锥中，底面为直角梯形，面.（1）在线段上是否存在点，使面，说明理由；（2）求二面角的余弦值.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【答案解析】根据集合交集与补集运算,即可求得.【题目详解】集合,所以所以故选:A【答案点睛】本题考
6、查了集合交集与补集的混合运算,属于基础题.2、A【答案解析】根据向量的运算法则展开后利用数量积的性质即可.【题目详解】.故选：A.【答案点睛】本题主要考查数量积的运算，属于基础题.3、B【答案解析】先求出满足的值，然后根据充分必要条件的定义判断【题目详解】由得，即， ，因此“”是“，”的必要不充分条件故选：B【答案点睛】本题考查充分必要条件，掌握充分必要条件的定义是解题基础解题时可根据条件与结论中参数的取值范围进行判断4、D【答案解析】利用是偶函数化简，结合在区间上的单调性，比较出三者的大小关系.【题目详解】是偶函数，而，因为在上递减，即故选:D【答案点睛】本小题主要考查利用函数的奇偶性和单调
7、性比较大小，属于基础题.5、C【答案解析】分类讨论，仅有一个阳爻的有坎、艮、震三卦，从中取两卦；从仅有两个阳爻的有巽、离、兑三卦中取一个，再取没有阳爻的坤卦，计算满足条件的种数，利用古典概型即得解.【题目详解】由图可知，仅有一个阳爻的有坎、艮、震三卦，从中取两卦满足条件，其种数是；仅有两个阳爻的有巽、离、兑三卦，没有阳爻的是坤卦，此时取两卦满足条件的种数是，于是所求的概率故选：C【答案点睛】本题考查了古典概型的应用，考查了学生综合分析，分类讨论，数学运算的能力，属于基础题.6、A【答案解析】先根据函数奇偶性求得，利用导数判断函数单调性，利用函数单调性求解不等式即可.【题目详解】因为函数是奇函数
8、，所以函数是偶函数.，即，又，所以，.函数的定义域为，所以，则函数在上为单调递增函数.又在上，所以为偶函数，且在上单调递增.由，可得，对恒成立，则，对恒成立，得，所以的取值范围是.故选：A.【答案点睛】本题考查利用函数单调性求解不等式，根据方程组法求函数解析式，利用导数判断函数单调性，属压轴题.7、C【答案解析】化简得到，再计算复数模得到答案.【题目详解】，故，故，.故选：.【答案点睛】本题考查了复数的化简，共轭复数，复数模，意在考查学生的计算能力.8、B【答案解析】由题意得出的值，进而利用离心率公式可求得该双曲线的离心率.【题目详解】双曲线的渐近线方程为，由题意可得，因此，该双曲线的离心率为
9、.故选：B.【答案点睛】本题考查利用双曲线的渐近线方程求双曲线的离心率，利用公式计算较为方便，考查计算能力，属于基础题.9、B【答案解析】求得直线的方程，画出曲线表示的下半圆，结合图象可得位于，结合点到直线的距离公式和两点的距离公式，以及三角形的面积公式，可得所求最小值.【题目详解】解：曲线表示以原点为圆心，1为半径的下半圆(包括两个端点)，如图，直线的方程为，可得，由圆与直线的位置关系知在时，到直线距离最短，即为，则的面积的最小值为.故选：B.【答案点睛】本题考查三角形面积最值，解题关键是掌握直线与圆的位置关系，确定半圆上的点到直线距离的最小值，这由数形结合思想易得10、A【答案解析】根据向
10、量的坐标运算，求出，即可求解.【题目详解】，.故选:A.【答案点睛】本题考查向量的坐标运算、诱导公式、二倍角公式、同角间的三角函数关系，属于中档题.11、B【答案解析】由可得，所以，故选B12、C【答案解析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可，【题目详解】由题意可知几何体的直观图如图：上部是底面半径为1，高为3的圆柱，下部是底面半径为2，高为2的圆锥,几何体的表面积为：，故选：C【答案点睛】本题考查三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、60【答案解析】分析：首先将选定第一个钉，总共有6种方法，假设选
11、定1号，之后分析第二步，第三步等，按照分类加法计数原理，可以求得共有10种方法，利用分步乘法计数原理，求得总共有种方法.详解：根据题意，第一个可以从6个钉里任意选一个，共有6种选择方法，并且是机会相等的，若第一个选1号钉的时候，第二个可以选3,4,5号钉，依次选下去，可以得到共有10种方法，所以总共有种方法，故答案是60.点睛：该题考查的是有关分类加法计数原理和分步乘法计数原理，在解题的过程中，需要逐个的将对应的过程写出来，所以利用列举法将对应的结果列出，而对于第一个选哪个是机会均等的，从而用乘法运算得到结果.14、【答案解析】由题可得，解得，所以，上述两式相减可得，即，因为，所以，即，所以数
12、列是以为首项，为公差的等差数列，所以15、【答案解析】分两步进行：首先，先排第一行，再排第二行，最后排第三行；其次，对每一行选人；最后，利用计算出概率即可.【题目详解】首先，第一行队伍的排法有种；第二行队伍的排法有2种；第三行队伍的排法有1种；然后，第一行的每个位置的人员安排有种；第二行的每个位置的人员安排有种；第三行的每个位置的人员安排有种.所以来自同一队的战士既不在同一行，也不在同一列的概率.故答案为：.【答案点睛】本题考查了分步计数原理，排列与组合知识，考查了转化能力，属于中档题.16、（-4，2）【答案解析】试题分析：因为当且仅当时取等号，所以考点：基本不等式求最值三、解答题：共70分
13、。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析，（1）存在，【答案解析】（1）求出圆和圆的圆心和半径，通过圆F1与圆F1有公共点求出的范围，从而根据可得点的轨迹，进而求出方程；（1）过点且斜率为的直线方程为，设，联立直线方程和椭圆方程，根据韦达定理以及，可得，根据其为定值，则有，进而可得结果.【题目详解】（1）因为，所以，因为圆的半径为，圆的半径为，又因为，所以，即，所以圆与圆有公共点， 设公共点为，因此，所以点的轨迹是以，为焦点的椭圆，所以，即轨迹的方程为；（1）过点且斜率为的直线方程为，设，由消去得到，则， 因为，所以， 将式代入整理得因为，所以当时，即时，.即存在实数使得.
14、【答案点睛】本题考查椭圆定理求椭圆方程，考查椭圆中的定值问题，灵活应用韦达定理进行计算是关键，并且观察出取定值的条件也很重要，考查了学生分析能力和计算能力，是中档题.18、（）函数的单调增区间为，单调减区间为；（）证明见解析；（）.【答案解析】（）利用二次求导可得，所以在上为增函数，进而可得函数的单调增区间为，单调减区间为；（）利用导数可得在区间上存在唯一零点，所以函数在递减，在，递增，则，进而可证；（）条件等价于对于恒成立，构造函数，利用导数可得的单调性，即可得到的最小值为，再次构造函数（a），利用导数得其单调区间，进而求得最大值【题目详解】（）当时，则，所以，又因为，所以在上为增函数，因为，所以当时，为增函数，当时，为减函数，即函数的单调增区间为，单调减区间为；（），则令，则（1），所以在区间上存在唯一零点，设
