1、2023学年高考数学模拟测试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数 (i为虚数单位)的共轭复数是A1+iB1iC1+iD1i2在我国传统文化“五行”中，有“金、木、水、火、土”五个物质类别，在五者之间，有一种“相生”的关系，具体是：金生水
2、、水生木、木生火、火生土、土生金.从五行中任取两个，这二者具有相生关系的概率是（ ）A0.2B0.5C0.4D0.83已知的面积是, ,则（ ）A5B或1C5或1D4函数（其中，）的图象如图，则此函数表达式为（ ）ABCD5设正项等差数列的前项和为，且满足，则的最小值为A8B16C24D366如图，将两个全等等腰直角三角形拼成一个平行四边形，将平行四边形沿对角线折起，使平面平面，则直线与所成角余弦值为（ ）ABCD7将函数图象上所有点向左平移个单位长度后得到函数的图象，如果在区间上单调递减，那么实数的最大值为（ ）ABCD8若函数，在区间上任取三个实数，均存在以，为边长的三角形，则实数的取值范
3、围是（ ）ABCD9二项式展开式中，项的系数为（ ）ABCD102019年10月1日，中华人民共和国成立70周年，举国同庆.将2,0,1,9,10这5个数字按照任意次序排成一行，拼成一个6位数，则产生的不同的6位数的个数为A96B84C120D36011设命题函数在上递增，命题在中，下列为真命题的是（ ）ABCD12如图，在正方体中，已知、分别是线段上的点，且.则下列直线与平面平行的是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若满足，则目标函数的最大值为_.14已知函数若关于的不等式的解集为，则实数的所有可能值之和为_.15函数的最小正周期是_，单调递增区间是_.16在
4、中，点在边上，且，设，则_（用，表示）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）自湖北武汉爆发新型冠状病毒肺炎疫情以来，在以为核心的党中央的正确领导和指挥下，全国各地纷纷驰援，湖北的疫情形势很快得到了控制，但是国际疫情越来越严重，医用口罩等物资存在很大缺口.某口罩生产厂家复工复产后，抢时生产口罩，以驰援国际社会，已知该企业前10天生产的口罩量如下表所示：第天12345678910产量y（单位：万个）76.088.096.0104.0111.0117.0124.0130.0135.0140.0对上表的数据作初步处理，得到一些统计量的值：mn82.53998.95
5、70.5（1）求表中m，n的值，并根据最小二乘法求出y关于x的线性回归方程（回归方程系数精确到0.1）；（2）某同学认为更适宜作为y关于x的回归方程模型，并以此模型求得回归方程为.经调查，该企业第11天的产量为145.3万个，与（1）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？并说明理由.附：，；18（12分）在中，角，所对的边分别为，且求的值；设的平分线与边交于点，已知，求的值.19（12分）在四棱锥中，底面是平行四边形，为其中心，为锐角三角形，且平面底面，为的中点，.（1）求证:平面；（2）求证:.20（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足bcosAasi
6、nB1（1）求A；（2）已知a2，B，求ABC的面积21（12分）如图, 在四棱锥中, 底面是矩形, 四条侧棱长均相等.（1）求证：平面;（2）求证：平面平面.22（10分）已知函数，.（1）当时，求函数在点处的切线方程；比较与的大小; （2）当时，若对时，且有唯一零点，证明：2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【答案解析】分析：化简已知复数z，由共轭复数的定义可得详解：化简可得z= z的共轭复数为1i.故选B点睛：本题考查复数的代数形式的运算，涉及共轭复数，属基础题2、B【答案
7、解析】利用列举法，结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率.【题目详解】从五行中任取两个，所有可能的方法为：金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土，共种，其中由相生关系的有金水、木水、木火、火土、金土，共种，所以所求的概率为.故选：B【答案点睛】本小题主要考查古典概型的计算，属于基础题.3、B【答案解析】，,若为钝角，则，由余弦定理得，解得；若为锐角，则，同理得.故选B.4、B【答案解析】由图象的顶点坐标求出，由周期求出，通过图象经过点，求出，从而得出函数解析式.【题目详解】解：由图象知，则，图中的点应对应正弦曲线中的点，所以，解得，故函数表达式为故选：B.【答案点睛】本题
8、主要考查三角函数图象及性质，三角函数的解析式等基础知识；考查考生的化归与转化思想，数形结合思想，属于基础题.5、B【答案解析】方法一：由题意得，根据等差数列的性质，得成等差数列，设，则，则，当且仅当时等号成立，从而的最小值为16，故选B方法二：设正项等差数列的公差为d，由等差数列的前项和公式及，化简可得，即，则，当且仅当，即时等号成立，从而的最小值为16，故选B6、C【答案解析】利用建系，假设长度，表示向量与，利用向量的夹角公式，可得结果.【题目详解】由平面平面，平面平面，平面所以平面，又平面所以，又所以作轴/,建立空间直角坐标系如图设，所以则所以所以故选：C【答案点睛】本题考查异面直线所成成
9、角的余弦值，一般采用这两种方法：（1）将两条异面直线作辅助线放到同一个平面，然后利用解三角形知识求解；（2）建系，利用空间向量，属基础题.7、B【答案解析】根据条件先求出的解析式，结合三角函数的单调性进行求解即可.【题目详解】将函数图象上所有点向左平移个单位长度后得到函数的图象，则，设，则当时，即，要使在区间上单调递减，则得，得，即实数的最大值为，故选：B.【答案点睛】本小题主要考查三角函数图象变换，考查根据三角函数的单调性求参数，属于中档题.8、D【答案解析】利用导数求得在区间上的最大值和最小，根据三角形两边的和大于第三边列不等式，由此求得的取值范围.【题目详解】的定义域为，所以在上递减，在
10、上递增，在处取得极小值也即是最小值，所以在区间上的最大值为.要使在区间上任取三个实数，均存在以，为边长的三角形，则需恒成立，且，也即，也即当、时，成立，即，且，解得.所以的取值范围是.故选：D【答案点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的最值，考查恒成立问题的求解，属于中档题.9、D【答案解析】写出二项式的通项公式,再分析的系数求解即可.【题目详解】二项式展开式的通项为,令,得,故项的系数为.故选：D【答案点睛】本题主要考查了二项式定理的运算,属于基础题.10、B【答案解析】2,0,1,9,10按照任意次序排成一行，得所有不以0开头的排列数共个，其中含有2个10的排列数共个，所以产生的不同的6位
11、数的个数为.故选B11、C【答案解析】命题：函数在上单调递减，即可判断出真假命题：在中，利用余弦函数单调性判断出真假【题目详解】解：命题：函数，所以，当时，即函数在上单调递减，因此是假命题命题：在中，在上单调递减，所以，是真命题则下列命题为真命题的是故选：C【答案点睛】本题考查了函数的单调性、正弦定理、三角形边角大小关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题12、B【答案解析】连接，使交于点，连接、，可证四边形为平行四边形，可得，利用线面平行的判定定理即可得解【题目详解】如图，连接，使交于点，连接、，则为的中点，在正方体中，且，则四边形为平行四边形，且，、分别为、的中点，且
12、，所以，四边形为平行四边形，则，平面，平面，因此，平面.故选：B.【答案点睛】本题主要考查了线面平行的判定，考查了推理论证能力和空间想象能力，属于中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、-1【答案解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【题目详解】由约束条件作出可行域如图， 化目标函数为，由图可得，当直线过点时，直线在轴上的截距最大，由得即，则有最大值，故答案为【答案点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注
13、意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.14、【答案解析】由分段函数可得不满足题意；时，可得，即有，解方程可得，4，结合指数函数的图象和二次函数的图象即可得到所求和【题目详解】解：由函数，可得的增区间为，时，时，当关于的不等式的解集为，可得不成立，时，时，不成立；，即为，可得，即有，显然，4成立；由和的图象可得在仅有两个交点综上可得的所有值的和为1故答案为：1【答案点睛】本题考查分段函数的图象和性质，考查不等式的解法，注意运用分类讨论思想方法，考查化简运算能力，属于中档题15、 ， 【答案解析】化简函数的解析式，利用余弦函数的图象和性质求解即可【题目详解】函数，最小正周期，令，可得，所以单调递增区间是，故答案为：，【答案点睛】本题主要考查了二倍角的公式的应用，余弦函数的图象与性质，属于中档题16、【答案解析】结合图形及向量的线性运算将转化为用向量表示，即可得到结果【题目详解】在中，因为，所以，又因为，所以故答案为：【答案点睛】本题主要考查三角形中向量的线性运算，关键是利用已知向量为基底，将未知向量通过几何条件向基底转化三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）二次函数模型的回归方程来拟合效果会更好，理
