1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设分别为的三边的中点，则（ ）ABCD2已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（ ）（附：若随机变量服从正态分布，则，）A4.56%B13.59%C27.18%D31.74%
2、3已知复数z满足（i为虚数单位），则在复平面内复数z对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4设等差数列的前n项和为，若，则（ ）ABC7D25设，则（ ）ABCD6在中，“”是“为钝角三角形”的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7空气质量指数是反映空气状况的指数，指数值趋小，表明空气质量越好，下图是某市10月1日-20日指数变化趋势，下列叙述错误的是（ ）A这20天中指数值的中位数略高于100B这20天中的中度污染及以上（指数）的天数占C该市10月的前半个月的空气质量越来越好D总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好8已知复数
3、和复数，则为ABCD9已知函数的图像上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图像上，则实数的取值范围是（ ）ABCD10己知函数若函数的图象上关于原点对称的点有2对，则实数的取值范围是（ ）ABCD11已知函数，若关于的方程恰好有3个不相等的实数根，则实数的取值范围为（ ）ABCD12函数的一个单调递增区间是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知定义在的函数满足，且当时，则的解集为_.14已知的三个内角为，且，成等差数列， 则的最小值为_，最大值为_.15若、满足约束条件，则的最小值为_.16已知数列满足：点在直线上，若使、构成等比数列，则_三、解答题：共70
4、分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）图1是由矩形ADEB，RtABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB=1，BE=BF=2，FBC=60，将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图2.（1）证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC平面BCGE；（2）求图2中的二面角BCGA的大小.18（12分）已知曲线，直线：（为参数）.（I）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（II）过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交于点，的最大值与最小值19（12分）设，函数，其中为自然对数的底数.（1）设函数.若，试判断函数与的图像在区间上是否有交点；求证：对任意的
5、，直线都不是的切线；（2）设函数，试判断函数是否存在极小值，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.20（12分）已知点到抛物线C：y1=1px准线的距离为1（）求C的方程及焦点F的坐标；（）设点P关于原点O的对称点为点Q，过点Q作不经过点O的直线与C交于两点A，B，直线PA，PB，分别交x轴于M，N两点，求的值21（12分）在三棱柱中，四边形是菱形，点M、N分别是、的中点，且.（1）求证：平面平面；（2）求四棱锥的体积.22（10分）已知数列满足对任意都有，其前项和为，且是与的等比中项，（1）求数列的通项公式；（2）已知数列满足，设数列的前项和为，求大于的最小的正整数的值2023学年模
6、拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【答案解析】根据题意,画出几何图形,根据向量加法的线性运算即可求解.【题目详解】根据题意,可得几何关系如下图所示:,故选:B【答案点睛】本题考查了向量加法的线性运算,属于基础题.2、B【答案解析】试题分析：由题意故选B考点：正态分布3、D【答案解析】根据复数运算，求得，再求其对应点即可判断.【题目详解】，故其对应点的坐标为.其位于第四象限.故选：D.【答案点睛】本题考查复数的运算，以及复数对应点的坐标，属综合基础题.4、B【答案解析】根据等差数列的性质并结合
7、已知可求出，再利用等差数列性质可得，即可求出结果【题目详解】因为，所以，所以，所以，故选：B【答案点睛】本题主要考查等差数列的性质及前项和公式，属于基础题5、D【答案解析】集合是一次不等式的解集，分别求出再求交集即可【题目详解】，则故选【答案点睛】本题主要考查了一次不等式的解集以及集合的交集运算，属于基础题6、C【答案解析】分析：从两个方向去判断，先看能推出三角形的形状是锐角三角形，而非钝角三角形，从而得到充分性不成立，再看当三角形是钝角三角形时，也推不出成立，从而必要性也不满足，从而选出正确的结果.详解：由题意可得，在中，因为，所以，因为，所以，结合三角形内角的条件，故A,B同为锐角，因为，
8、所以，即，所以，因此，所以是锐角三角形，不是钝角三角形，所以充分性不满足，反之，若是钝角三角形，也推不出“，故必要性不成立，所以为既不充分也不必要条件，故选D.点睛：该题考查的是有关充分必要条件的判断问题，在解题的过程中，需要用到不等式的等价转化，余弦的和角公式，诱导公式等，需要明确对应此类问题的解题步骤，以及三角形形状对应的特征.7、C【答案解析】结合题意，根据题目中的天的指数值，判断选项中的命题是否正确.【题目详解】对于，由图可知天的指数值中有个低于，个高于，其中第个接近，第个高于，所以中位数略高于，故正确.对于，由图可知天的指数值中高于的天数为，即占总天数的，故正确.对于，由图可知该市月
9、的前天的空气质量越来越好，从第天到第天空气质量越来越差，故错误.对于，由图可知该市月上旬大部分指数在以下，中旬大部分指数在以上，所以该市月上旬的空气质量比中旬的空气质量好，故正确.故选：【答案点睛】本题考查了对折线图数据的分析，读懂题意是解题关键，并能运用所学知识对命题进行判断，本题较为基础.8、C【答案解析】利用复数的三角形式的乘法运算法则即可得出【题目详解】z1z2（cos23+isin23）（cos37+isin37）cos60+isin60故答案为C【答案点睛】熟练掌握复数的三角形式的乘法运算法则是解题的关键，复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关
10、系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.9、A【答案解析】可将问题转化，求直线关于直线的对称直线，再分别讨论两函数的增减性，结合函数图像，分析临界点，进一步确定的取值范围即可【题目详解】可求得直线关于直线的对称直线为，当时，当时，则当时，单减，当时，单增；当时，当，,当时，单减，当时，单增；根据题意画出函数大致图像，如图：当与（）相切时，得，解得；当与（）相切时，满足，解得，结合图像可知，即，故选：A【答案点睛】本题考查数形结合思想求解函数交点问题，导数研究函数增减性，找准临界是解题的关键，属于中档题10、B【答案解析】考虑当时，有两个不同的实数解，令，则有两个不同的零点，利用导数和零点存在
11、定理可得实数的取值范围.【题目详解】因为的图象上关于原点对称的点有2对，所以时，有两个不同的实数解.令，则在有两个不同的零点.又， 当时，故在上为增函数，在上至多一个零点，舍.当时，若，则，在上为增函数；若，则，在上为减函数；故，因为有两个不同的零点，所以，解得.又当时，且，故在上存在一个零点.又，其中.令，则，当时，故为减函数，所以即.因为，所以在上也存在一个零点.综上，当时，有两个不同的零点.故选：B.【答案点睛】本题考查函数的零点，一般地，较为复杂的函数的零点，必须先利用导数研究函数的单调性，再结合零点存在定理说明零点的存在性，本题属于难题.11、D【答案解析】讨论，三种情况，求导得到单
12、调区间，画出函数图像，根据图像得到答案.【题目详解】当时，故，函数在上单调递增，在上单调递减，且；当时，；当时，函数单调递减；如图所示画出函数图像，则，故.故选：.【答案点睛】本题考查了利用导数求函数的零点问题，意在考查学生的计算能力和应用能力.12、D【答案解析】利用同角三角函数的基本关系式、二倍角公式和辅助角公式化简表达式，再根据三角函数单调区间的求法，求得的单调区间，由此确定正确选项.【题目详解】因为，由单调递增，则（），解得（），当时，D选项正确.C选项是递减区间，A，B选项中有部分增区间部分减区间.故选：D【答案点睛】本小题考查三角函数的恒等变换，三角函数的图象与性质等基础知识；考查
13、运算求解能力，推理论证能力，数形结合思想，应用意识.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】由已知得出函数是偶函数，再得出函数的单调性，得出所解不等式的等价的不等式，可得解集.【题目详解】因为定义在的函数满足，所以函数是偶函数，又当时，得时，所以函数在上单调递减，所以函数在上单调递减，函数在上单调递增，所以不等式等价于，即或，解得或，所以不等式的解集为：.故答案为：.【答案点睛】本题考查抽象函数的不等式的求解，关键得出函数的奇偶性，单调性，属于中档题.14、 【答案解析】根据正弦定理可得，利用余弦定理以及均值不等式，可得角的范围，然后构造函数，利用导数，研究函数性质，
14、可得结果.【题目详解】由，成等差数列所以所以又化简可得当且仅当时，取等号又，所以令，则当，即时，当，即时，则在递增，在递减所以由，所以所以的最小值为最大值为故答案为：，【答案点睛】本题考查等差数列、正弦定理、余弦定理，还考查了不等式、导数的综合应用，难点在于根据余弦定理以及不等式求出，考验分析能力以及逻辑思维能力，属难题.15、【答案解析】作出不等式组所表示的可行域，利用平移直线的方法找出使得目标函数取得最小时对应的最优解，代入目标函数计算即可.【题目详解】作出不等式组所表示的可行域如下图所示：联立，解得，即点，平移直线，当直线经过可行域的顶点时，该直线在轴上的截距最小，此时取最小值，即.故答案为：.【答案点睛】本题考查简单的线性规划问题，考查线性目标函数的最值问题，考查数形结合
