1、2023学年高考数学模拟测试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12019年末，武汉出现新型冠状病毒肺炎（）疫情，并快速席卷我国其他地区，传播速度很快.因这种病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株，所以目前没有特异治疗方法，防控难度很大.
2、武汉市出现疫情最早，感染人员最多，防控压力最大，武汉市从2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和与确诊患者的密切接触者等“四类”人员，强化网格化管理，不落一户、不漏一人.在排查期间，一户6口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”，这种情况下医护人员要对其家庭成员随机地逐一进行“核糖核酸”检测，若出现阳性，则该家庭为“感染高危户”.设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为（）且相互独立，该家庭至少检测了5个人才能确定为“感染高危户”的概率为，当时，最大，则（ ）ABCD2已知为两条不重合直线，为两个不重合平面，下列条件中，的充分条件是（
3、 ）ABCD3已知命题：使成立 则为（ ）A均成立B均成立C使成立D使成立4盒中有6个小球，其中4个白球，2个黑球，从中任取个球，在取出的球中，黑球放回，白球则涂黑后放回，此时盒中黑球的个数，则( )A，B，C，D，5已知定义在上的奇函数满足：（其中），且在区间上是减函数，令，则，的大小关系（用不等号连接）为（ ）ABCD6随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市月至月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面叙述不正确的是（ ）A1月至8月空气合格天数超过天的月份有个B第二季度与第一季度相比，空气达
4、标天数的比重下降了C8月是空气质量最好的一个月D6月份的空气质量最差.7设函数，若函数有三个零点，则（）A12B11C6D38函数的最大值为，最小正周期为，则有序数对为（ ）ABCD9小王因上班繁忙，来不及做午饭，所以叫了外卖.假设小王和外卖小哥都在12：0012：10之间随机到达小王所居住的楼下，则小王在楼下等候外卖小哥的时间不超过5分钟的概率是（ ）ABCD10已知集合A，则集合（ ）ABCD11下列说法正确的是（ ）A命题“，”的否定形式是“，”B若平面，满足，则C随机变量服从正态分布（），若，则D设是实数，“”是“”的充分不必要条件12一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图
5、如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13复数为虚数单位）的虚部为_14如图，己知半圆的直径，点是弦（包含端点，）上的动点，点在弧上若是等边三角形，且满足，则的最小值为_.15在的展开式中，的系数为_16已知平面向量、的夹角为，且，则的最大值是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，在四棱锥中，平面， 底面是矩形，分别是，的中点.（）求证：平面；（）设， 求三棱锥的体积.18（12分）在平面直角坐标系xoy中，曲线C的方程为.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极
6、坐标方程为.（1）写出曲线C的极坐标方程，并求出直线l与曲线C的交点M，N的极坐标；（2）设P是椭圆上的动点，求面积的最大值.19（12分）如图，在直角中，通过以直线为轴顺时针旋转得到（）.点为斜边上一点.点为线段上一点，且.（1）证明：平面；（2）当直线与平面所成的角取最大值时，求二面角的正弦值.20（12分）已知函数.（1）解不等式；（2）若函数最小值为，且，求的最小值.21（12分）已知动圆经过点，且动圆被轴截得的弦长为，记圆心的轨迹为曲线（1）求曲线的标准方程；（2）设点的横坐标为，为圆与曲线的公共点，若直线的斜率，且，求的值22（10分）在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是的中点.（
7、1）证明：平面；（2）设是直线上的动点，当点到平面距离最大时，求面与面所成二面角的正弦值.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【答案解析】根据题意分别求出事件A：检测5个人确定为“感染高危户”发生的概率和事件B：检测6个人确定为“感染高危户”发生的概率,即可得出的表达式,再根据基本不等式即可求出.【题目详解】设事件A：检测5个人确定为“感染高危户”,事件B：检测6个人确定为“感染高危户”,.即设,则当且仅当即时取等号,即.故选：A【答案点睛】本题主要考查概率的计算,涉及相互独立事
8、件同时发生的概率公式的应用,互斥事件概率加法公式的应用,以及基本不等式的应用,解题关键是对题意的理解和事件的分解,意在考查学生的数学运算能力和数学建模能力,属于较难题.2、D【答案解析】根据面面垂直的判定定理，对选项中的命题进行分析、判断正误即可.【题目详解】对于A，当，时，则平面与平面可能相交，故不能作为的充分条件，故A错误；对于B，当，时，则，故不能作为的充分条件，故B错误；对于C，当，时，则平面与平面相交，故不能作为的充分条件，故C错误；对于D，当，则一定能得到，故D正确.故选：D.【答案点睛】本题考查了面面垂直的判断问题，属于基础题.3、A【答案解析】试题分析：原命题为特称命题，故其否
9、定为全称命题，即考点：全称命题.4、C【答案解析】根据古典概型概率计算公式，计算出概率并求得数学期望，由此判断出正确选项.【题目详解】表示取出的为一个白球，所以.表示取出一个黑球，所以.表示取出两个球，其中一黑一白，表示取出两个球为黑球，表示取出两个球为白球，所以.所以，.故选：C【答案点睛】本小题主要考查离散型随机变量分布列和数学期望的计算，属于中档题.5、A【答案解析】因为，所以，即周期为，因为为奇函数，所以可作一个周期-2e,2e示意图，如图在（，）单调递增，因为，因此，选点睛：函数对称性代数表示（1）函数为奇函数 ，函数为偶函数（定义域关于原点对称）；（2）函数关于点对称，函数关于直线
10、对称，（3）函数周期为T,则6、D【答案解析】由图表可知月空气质量合格天气只有天，月份的空气质量最差故本题答案选7、B【答案解析】画出函数的图象，利用函数的图象判断函数的零点个数，然后转化求解，即可得出结果【题目详解】作出函数的图象如图所示，令，由图可得关于的方程的解有两个或三个（时有三个，时有两个），所以关于的方程只能有一个根（若有两个根，则关于的方程有四个或五个根），由，可得的值分别为，则故选B【答案点睛】本题考查数形结合以及函数与方程的应用，考查转化思想以及计算能力，属于常考题型.8、B【答案解析】函数（为辅助角）函数的最大值为，最小正周期为故选B9、C【答案解析】设出两人到达小王的时间
11、，根据题意列出不等式组，利用几何概型计算公式进行求解即可.【题目详解】设小王和外卖小哥到达小王所居住的楼下的时间分别为，以12：00点为开始算起，则有，在平面直角坐标系内，如图所示：图中阴影部分表示该不等式组的所表示的平面区域，所以小王在楼下等候外卖小哥的时间不超过5分钟的概率为：.故选：C【答案点睛】本题考查了几何概型中的面积型公式，考查了不等式组表示的平面区域，考查了数学运算能力.10、A【答案解析】化简集合,，按交集定义，即可求解.【题目详解】集合，则.故选:A.【答案点睛】本题考查集合间的运算，属于基础题.11、D【答案解析】由特称命题的否定是全称命题可判断选项A；可能相交，可判断B选
12、项；利用正态分布的性质可判断选项C；或，利用集合间的包含关系可判断选项D.【题目详解】命题“，”的否定形式是“，”，故A错误；，则可能相交，故B错误；若，则，所以，故，所以C错误；由，得或，故“”是“”的充分不必要条件，D正确.故选：D.【答案点睛】本题考查命题的真假判断，涉及到特称命题的否定、面面相关的命题、正态分布、充分条件与必要条件等，是一道容易题.12、D【答案解析】试题分析：如图所示，截去部分是正方体的一个角,其体积是正方体体积的,剩余部分体积是正方体体积的,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为,故选D.考点：本题主要考查三视图及几何体体积的计算.二、填空题：本题共4小题，每小题5
13、分，共20分。13、1【答案解析】试题分析：，即虚部为1，故填：1.考点：复数的代数运算14、1【答案解析】建系，设，表示出点坐标，则，根据的范围得出答案【题目详解】解：以为原点建立平面坐标系如图所示：则，设，则，显然当取得最大值4时，取得最小值1故答案为：1【答案点睛】本题考查了平面向量的数量积运算，坐标运算，属于中档题15、【答案解析】根据二项展开式定理，求出含的系数和含的系数，相乘即可.【题目详解】的展开式中，所求项为：，的系数为.故答案为:.【答案点睛】本题考查二项展开式定理的应用，属于基础题.16、【答案解析】建立平面直角坐标系，设，可得，进而可得出，由此将转化为以为自变量的三角函数
14、，利用三角恒等变换思想以及正弦函数的有界性可得出结果.【题目详解】根据题意建立平面直角坐标系如图所示，设，以、为邻边作平行四边形，则，设，则，且，在中，由正弦定理，得，即，在中，由正弦定理，得，即.，则，当时，取最大值.故答案为：.【答案点睛】本题考查了向量的数量积最值的计算，将问题转化为角的三角函数的最值问题是解答的关键，考查计算能力，属于难题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）见解析（）【答案解析】（）取中点，连，根据平行四边形，可得，进而证得平面平面，利用面面垂直的性质，得平面，又由，即可得到平面.（）根据三棱锥的体积公式，利用等积法，即可求解.【题目详解】（）取中点，连，由，可得，可得是平行四边形，则，又平面，平面平面，平面，平面，平面平面，是中点，则，而平面平面，而，平面.（）根据三棱锥的体积公式，得 .【答案点睛
