1、专题04 整式中加减无关型的三种考法类型一、不含某一项例.已知关于x的整式A、B，其中A4x2+（m1）x+1，Bnx2+2x+1若当A+2B中不含x的二次项和一次项时，求m+n的值【答案】-5【详解】解：A+2B=4x2+（m-1）x+1+2（nx2+2x+1）=4x2+（m-1）x+1+2nx2+4x+2=（4+2n）x2+（m+3）x+3，A+2B中不含x的二次项和一次项，4+2n=0，m+3=0，解得：n=-2，m=-3，m+n=-3+（-2）=-5，即m+n的值为-5【变式训练1】若多项式不含和x项，则的值为_【答案】3【详解】x4-ax3+3x2+bx+x3-2x-5=x4+（1-
2、a）x3+3x2+（b-2）x-5，多项式x4-ax3+3x2+bx+x3-2x-5不含x3和x项，1-a=0，b-2=0，解得a=1，b=2，a+b=1+2=3故答案为：3【变式训练2】若多项式与多项式相减后不含二次项，则的值为_ 【答案】-4【详解】由题意可得：-8-2m=0，解之可得：m=-4，故答案为-4【变式训练3】先化简再求值：（1），其中（2）已知整式与整式的差不含x和项，试求出的值【答案】（1），-6；（2）-2【详解】（1）=，将代入，原式=-6；（2） =结果不含x和项，2-2b=0，a+3=0，a=-3，b=1，a+b=-3+1=-2故答案为：（1），-6；（2）-2【变
3、式训练4】若要使多项式化简后不含x的二次项，则m等于（ ）A1BC5D【答案】D【详解】3x2-（5+x-2x2）+mx2=3x2-5-x+2x2+mx2=（3+2+m）x2-5-x，二次项的系数为：3+2+m，因为多项式化简后不含x的二次项，则有3+2+m=0，解得：m=-5故选：D类型二、与某一项的取值无关例1.已知，且多项式的值与字母取值无关，求的值【答案】0【详解】解：，的值与字母的取值无关，【变式训练1】已知代数式的值与x的取值无关，则_【答案】-9【详解】=值与x的取值无关，3-b=0，a+3=0，a=-3，b=3，故答案为：-9【变式训练2】定义：若，则称x与y是关于m的相关数(
4、1)若5与a是关于2的相关数，则_(2)若A与B是关于m的相关数，B的值与m无关，求B的值【答案】(1)；(2)B=8【解析】(1)解：5与a是关于2的相关数，解得；(2)解：A与B是关于m的相关数， B的值与m无关，n-2=0，得n=2，【变式训练3】（1）化简求值，其中（2）已知，若多项式的值与字母的取值无关，求的值【答案】（1）；14（2）a=,b=-2【详解】（1）=把代入原式=-54+23=-20+6=-14（2），=多项式的值与字母的取值无关，=0解得a=,b=-2故答案为：（1）；14（2）a=,b=-2【变式训练4】定义：若，则称与是关于的关联数例如：若，则称与是关于2的关联数
5、；(1)若3与是关于的关联数，则_(2)若与是关于-2的关联数，求的值(3)若与是关于的关联数，的值与无关，求的值【答案】(1)1；(2)，；(3)2.5【解析】(1)解：3与是关于2a的关联数，3-a=2a，a=1，故答案为：1(2)解：，整理得 则 解得：，x的值为1或2；(3)解：，的值与无关，类型三、问题探究例1.有这样一道题：计算的值，其中，小明把抄成但他的计算结果却是正确的，你能说出其中的原因吗？请你求出正确结果【答案】原因见解析，【详解】=由于所得的结果与y的取值没有关系，故他将x的值代入计算后，所得的结果也正确，正确结果为：原式=故答案为：原因见解析，【变式训练1】李老师写出了
6、一个整式ax2+bx-2-（5x2+3x），其中a，b为常数，且表示为系数，然后让同学赋予a，b不同的数值进行计算(1)甲同学给出了a=6，b=-2，请按照甲同学给出的数值化简整式；(2)乙同学给出了一组数据，计算的最后结果与x的取值无关，请求出乙同学给出的a，b的值【答案】(1)x2-5x-2；(2)a=5，b=3【解析】(1)当a=6，b=-2时，原式=（6x2-2x-2）-（5x2+3x）=6x2-2x-2-5x2-3x=x2-5x-2；(2)（ax2+bx-2）-（5x2+3x）=ax2+bx-2-5x2-3x=（a-5）x2+（b-3）x-2因为结果与x的取值无关，所以a-5=0，b
7、-3=0，所以a=5，b=3【变式训练2】有这样一道题：“当，时，求多项式值”小明认为：本题中，是多余的条件小强反对说：“这不可能，多项式中含有和，不给出、的值，就不能求出多项式的值”你同意谁的观点？请说明理由【答案】小明的说法正确，理由见解析【详解】解：小明的说法正确，理由如下，结果与的值无关本题中，是多余的条件故小明的说法正确【变式训练3】有这样一道题“当时，求多项式的值”，小马虎做题时把错抄成， 但他做出的结果却是正确的，你知道这是怎么回事吗？请说明理由，并求出结果【答案】理由见解析，13【详解】=2b2-5，此整式化简后与a的值无关，马小虎做题时把a=2错抄成a=-2，但他做出的结果却
8、是正确的当b=-3时，原式=2（-3）2-5=13故答案为：13【变式训练4】已知，小红错将“”看成了“”，算得结果为(1)求；(2)小军跟小红说：“的大小与取值无关”，小军的说法对吗？为什么？【答案】(1)；(2)对，理由见解析【解析】(1)根据题意：，即；(2)小军的说法对，理由：，结果不含c，即的大小与取值无关，故小军的说法对课后作业1若多项式是关于x的二次多项式，则k的值为（ ）A0B1C2D以上都不正确【答案】A【详解】解：多项式是关于x的二次多项式，不含x3项，即k（k-2）=0，且k-20，解得k=0；k的值是0故选：A2整式的值（ ）A与x、y、z的值都有关B只与x的值有关C只
9、与x、y的值有关D与x、y、z的值都无关【答案】D【详解】解：原式=xyz2+4yx-1-3xy+z2yx-3-2xyz2-xy=-4， 则代数式的值与x、y、z的取值都无关 故选D3多项式与相加后不含二次项，则常数m的值是（ ）AB3CD【答案】A【详解】解：36x2-3x+5+3x3+12mx2-5x+7=3x3+（36+12m）x2-8x+12，多项式36x2-3x+5与3x3+12mx2-5x+7相加后，不含二次项，36+12m=0，解得，m=-3，故选：A4（1）已知时，多项式的值是1，当时，求的值 （2）如果关于字母的二次多项式的值与的取值无关，求的值【答案】（1）9；（2）-8【
10、详解】解：（1）依题意得：当时，即，而当时，；（2），依题意得，即， 5.已知关于的代数式和的值都与字母x的取值无关(1)求，的值；(2)若A4a2ab4b2，B3a2ab3b2，求的值【答案】(1)a1，b1；(2)5【解析】(1)解：关于的代数式和的值都与字母x的取值无关，；(2)解：当时，原式6已知：代数式，代数式，代数式(1)化简所表示的代数式；(2)若代数式的值与x的取值无关，求出a、b的值【答案】(1)；(2)【解析】(1)解：（1）A-2B=3x2-4xy+2x+1-2（x2-2xy-x-2）=3x2-4xy+2x+1-2x2+4xy+2x+4=x2+4x+5；(2)（2）A-2
11、B+C=x2+4x+5+a（x2-1）-b（2x+1）=x2+4x+5+ax2-a-2bx-b=（1+a）x2+（4-2b）x+5-a-b代数式A-2B+C的值与x的取值无关，1+a=0，4-2b=0，a=-1，b=27对于多项式，老师提出了两个问题，第一个问题是：当k为何值时，多项式中不含项？第二个问题是：在第一问的前提下，如果，多项式的值是多少？（1）小明同学很快就完成了第一个问题，也请你把你的解答写在下面吧；（2）在做第二个问题时，马小虎同学把，错看成，可是他得到的最后结果却是正确的，你知道这是为什么吗？【答案】（1）见解析；（2）正确，理由见解析【详解】解：（1）因为，所以只要，这个多
12、项式就不含项即时，多项式中不含项；（2）因为在第一问的前提下原多项式为：，当时，当时，所以当和时结果是相等的8李老师写出了一个式子，其中a、b为常数，且表示系数然后让同学赋予a、b不同的数值进行计算(1)甲同学给出了，请按照甲同学给出的数值化简原式；(2)乙同学给出了一组数据，最后计算的结果为，求乙同学给出的a、b的值；(3)丙同学给出了一组数据，计算的最后结果与x的取值无关，请求出丙同学的计算结果【答案】(1)6x+2；(2)a=7，b=1；(3)2【解析】(1)解：由题意得：（5x23x+2）（5x2+3x）=5x23x+25x23x=6x+2；(2)解：（ax2+bx+2）（5x2+3x）=ax2+bx+25x23x=（a5）x2+（b3）x+2，其结果为2x24x+2，a5=2，b3=4，解得：a=7，b=1；(3)解：（ax2+bx+2）（5x2+3x）=ax2+bx+25x23x=（a5）x2+（b3）x+2，结果与x的取值无关，原式=2
