1、专题09 几何中动角问题的两种考法类型一、判断角的数量之间的关系例如图所示，O是直线上的一点，是直角，平分（1）如图，若，求的度数；（2）在图，若，直接写出的度数_（用含a的代数式表示）；（3）将图中的绕顶点O顺时针旋转至图的位置探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；在的内部有一条射线，满足，试确定与的度数之间的关系，说明理由【变式训练1】已知AOBCOD90，OE平分BOC(1)如图，若AOC30，则DOE的度数是_；（直接写出答案）(2)将（1）中的条件“AOC30”改为“AOC是锐角”，猜想DOE与AOC的关系，并说明理由；(3)若AOC是钝角，请先画出图形，再探索DOE与A
2、OC之间的数量关系（不用写探索过程，将结论直接写在你画的图的下面）【变式训练2】如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处（注：）（1）如图，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则_；（2）如图，将直角三角板DOE转到如图位置，当OC恰好平分时，求的度数；（3）如图，将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD始终在的内部，直接写出和的数量关系_【变式训练3】已知，分别平分，(1)如图1，当，重合时， 度；(2)若将的从图1的位置绕点顺时针旋转，旋转角，满足且如图2，用等式表示与之间的数量关系，并说明理由；在旋转过程中，请用等式表示与之间的数量关系，并
3、直接写出答案【变式训练4】如图，已知，将一个直角三角形纸片()的一个顶点放在点处，现将三角形纸片绕点任意转动，平分斜边与的夹角，平分.（1）将三角形纸片绕点转动(三角形纸片始终保持在的内部)，若，则_；（2）将三角形纸片绕点转动(三角形纸片始终保持在的内部)，若射线恰好平分，若，求的度数;（3）将三角形纸片绕点从与重合位置逆时针转到与重合的位置，猜想在转动过程中和的数量关系？并说明理由.类型二、定值问题例已知将一副三角尺（直角三角尺和）的两个顶点重合于点，（1）如图1，将三角尺绕点逆时针方向转动，当恰好平分时，求的度数；（2）如图2，当三角尺摆放在内部时，作射线平分，射线平分，如果三角尺在内绕
4、点任意转动，的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由【变式训练1】如图，两条直线AB、CD相交于点O，且AOC=90，射线OM从OB开始绕O点逆时针方向旋转，速度为15/s，射线ON同时从OD开始绕O点顺时针方向旋转，速度为12/s两条射线OM、ON同时运动，运动时间为t秒（本题出现的角均小于平角）（1）当t=2时，MON的度数为 ，BON的度数为 ；MOC的度数为 （2）当0t12时，若AOM=3AON-60，试求出t的值；（3）当0t6时，探究的值，问：t满足怎样的条件是定值；满足怎样的条件不是定值？ 【变式训练2】已知将一副三角板（）如图1摆放，点O、A、C在一条直线上将
5、直角三角板绕点O逆时针方向转动，变化摆放如图位置（1）如图1，当点O、A、C在同一条直线上时，_度；如图2，若要恰好平分，则_度；（2）如图3，当三角板摆放在内部时，作射线平分，射线平分，如果三角板在内绕点O任意转动，的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由（3）当三角板从图1的位置开始，绕点O逆时针方向旋转一周，保持射线平分、射线平分（），在旋转过程中，（2）中的结论是否保持不变？如果保持不变，请说明理由；如果变化，请说明变化的情况和结果（即旋转角度a在什么范围内时的度数是多少）类型三、求值问题例.如图1，为直线上一点，过点作射线，将一直角三角板（）的直角顶点放在点处，一边在
6、射线上，另一边与都在直线的上方（注：本题旋转角度最多）（1）将图1中的三角板绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转如图2，经过秒后，_度（用含的式子表示），若恰好平分，则_秒（直接写结果）（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线也绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转，如图3，经过秒后，_度（用含的式子表示）若平分，求为多少秒？（3）若（2）问的条件不变，那么经过秒平分？（直接写结果）【变式训练1】如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起（1）若DCE35，ACB ；若ACB140，则DCE ；（2）猜想ACB与DCE的大小有何特殊关系，并说明理由；（3）若保持三角尺BCE不动，三角尺AC
7、D的CD边与CB边重合，然后将三角尺ACD绕点C按逆时针方向任意转动一个角度BCD设BCD（090）ACB能否是DCE的4倍？若能求出的值；若不能说明理由三角尺ACD转动中，BCD每秒转动3，当DCE21时，转动了多少秒？【变式训练2】如图（1），BOC和AOB都是锐角，射线OB在AOC内部，（本题所涉及的角都是小于180的角）(1)如图（2），OM平分BOC，ON平分AOC，填空：当，时，_，_，_；_（用含有或的代数式表示）(2)如图（3），P为AOB内任意一点，直线PQ过点O，点Q在AOB外部：当OM平分POB，ON平分POA，MON的度数为_；当OM平分QOB，ON平分QOA，MON的
8、度数为_；（MON的度数用含有或的代数式表示）(3)如图（4），当，时，射线OP从OC处以5/分的速度绕点O开始逆时针旋转一周，同时射线OQ从OB处以相同的速度绕点O逆时针也旋转一周，OM平分POQ，ON平分POA，那么多少分钟时，MON的度数是40？【变式训练3】如图1，点A、O、B依次在直线上，现将射线绕点O沿顺时针方向以每秒的速度旋转，同时射线绕点O沿逆时针方向以每秒的速度旋转，如图2，设旋转时间为（1）用含t的代数式表示：_，_（2）在运动过程中，当时，求t的值（3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得直线平分由射线、射线、射线中的任意两条射线组成的角（大于而小于）？课后训练1如图1，点
9、O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一直角边OM在射线OB上，另一直角边ON在直线AB的下方(1)将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使边OM在的内部，且恰好平分问：此时直线ON是否平分？请说明理由(2)将图1中的三角板绕点O以每秒6的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转过程中，第n秒时，直线ON恰好平分，则n的值为_（点接写结果）(3)若图1中的三角板绕点O旋转至图3，使ON在的内部时，的度数是多少？2如图所示，OA，OB，OC是以直线EF上一点O为端点的三条射线，且FOA20，AOB60，BOC10，以O为端点作射线OP，OQ分别与射线OF，OC重合
10、射线OP从OF处开始绕点O逆时针匀速旋转，转速为1度/秒，射线OQ从OC处开始绕点O顺时针匀速旋转，（射线OQ旋转至与射线OF重合时停止，射线OP旋转至与射线OE重合时停止），两条射线同时开始旋转（旋转速度旋转角度旋转时间）(1)直接写出射线OP停止运动时的时间(2)当射线OP平分AOC时，直接写山它的旋转时间(3)若射线OQ的转速为3度/秒，当POQ70时，直接写出射线OP的旋转时间(4)若POA2POB时，射线OQ旋转到的位置恰好将AOB分成度数比为1：2的两个角，直接写出射线OQ的旋转速度3已知O是直线AB上的一点，COD是直角，OE平分BOC(1)如图1，若AOC=48，求DOE的度数
11、；(2)如图1，若AOC=，则DOE的度数为 (用含有的式子表示)；(3)将图1中的DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，试探究DOE和AOC度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由(4)将图1中的DOC绕顶点O逆时针旋转至图3的位置，其它条件不变，若AOC=，则DOE的度数为 (用含有的式子表示)，不必说明理由4如图1，为直线上一点，过点作射线，将一直角三角板（）的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边与都在直线的上方（注：本题旋转角度最多）（1）将图1中的三角板绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转如图2，经过秒后，_度（用含的式子表示），若恰好平分，则_秒（直接写结果）（2）在（1）问的基础上
12、，若三角板在转动的同时，射线也绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转，如图3，经过秒后，_度（用含的式子表示）若平分，求为多少秒？（3）若（2）问的条件不变，那么经过秒平分？（直接写结果）5已知:和是直角（1）如图，当射线在内部时，请探究和之间的关系；（2）如图2，当射线射线都在外部时，过点作射线，射线，满足，求的度数（3）如图3，在（2）的条件下，在平面内是否存在射线，使得，若不存在，请说明理由，若存在，求出的度数6.已知O为直线AB上的一点，COE90，射线OF平分AOE（1）在图1中，当COF36时，则BOE ，当COFm时，则BOE ；以此判断COF和BOE之间的数量关系是 ；（2）若将COE绕点O旋转至图2的位置，试问（1）中COF和BOE之间的数量关系是否发生变化？若不发生变化，请你加以证明；若发生变化，请你说明理由；（3）若将COE绕点O旋转至图3的位置，继续探究COF和BOE之间的数量关系，并说明理由
