1、专题3.2-3.3解一元一次方程典例体系一、知识点1. 移项：方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。移项的依据：（1）移项实际上就是对方程两边进行同时加减，根据是等式的性质1；（2）系数化为1实际上就是对方程两边同时乘除，根据是等式的性质2。注意：移项时要跨越“=”号，移过的项一定要变号。2. 解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1。注意：去分母时不可漏乘不含分母的项。分数线有括号的作用，去掉分母后，若分子是多项式，要加括号。二、考点点拨与训练考点1：解一元一次方程移项合并同类项典例：（2020全国初一课时练习）解方程
2、：（1）；（2）；（3）；（4）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】（1）移项，得合并同类项，得系数化为1，得（2）移项，得合并同类项，得系数化为1，得（3）移项，得合并同类项，得系数化为1，得（4）移项，得合并同类项，得系数化为1，得方法或规律点拨本题考查了解一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键巩固练习1（2020全国初一课时练习）下列通过移项变形错误的是（ ）A由，得B由，得C由，得D由，得【答案】C【解析】A选项，移项，得，故A选项正确；B选项，移项，得，故B选项正确；C选项，移项，得，故C选项错误；D选项，移项，得，故D选项正确故选C2（2020全国初一课
3、时练习）方程的解是 （ ）A=2B=2C=1D=0【答案】A【解析】解： 移项得：合并同类项得： 系数化为1得： 故选：A3（2020全国初一课时练习）下列各方程合并同类项不正确的是（ ）A由，得B由，得C由，得D由，得【答案】C【解析】解：A、由，得，故本选项合并正确，不符合题意；B、由，得，故本选项合并正确，不符合题意；C、由，得，故本选项合并错误，符合题意；D、由，得，故本选项合并正确，不符合题意故选：C4（2020全国初一课时练习）下面解方程的结果正确的是（ ）A方程的解为B方程的解为C方程的解为D方程的解为【答案】C【解析】A选项，合并同类项，得，所以，解答错误；B选项，合并同类项，
4、得，两边除以3，得，解答错误；C选项，合并同类项，得，两边乘2，得，解答正确；D选项，合并同类项，得，两边除以3，得，解答错误。故选C5（2020全国初一课时练习）在把方程的系数化为1的过程中，最恰当的叙述是（ ）A方程两边同时乘-2B方程两边同时除以C方程两边同时乘D方程两边同时除以2【答案】C【解析】解：对于形如的一元一次方程，系数化为1的方法是两边除以未知数的系数，或两边乘未知数系数的倒数故选：C6（2020全国单元测试）从，通过移项，得到_【答案】【解析】【分析】从，通过移项，得到故答案为：7（2020全国课时练习）由方程得到方程，其根据是_【答案】基本性质1，在方程的两边都加上（或减
5、去）同一个代数式，等式仍然成立【解析】方程移项的依据是：基本性质1，在方程的两边都加上（或减去）同一个代数式，等式仍然成立；故答案为：基本性质1，在方程的两边都加上（或减去）同一个代数式，等式仍然成立8（2020广东郁南初一期末）如关于x的方程的解是，则a的值是_【答案】8【解析】解：关于x的方程的解是解得：a=8故答案为：89（2019海南琼海期末）如果式子与的值相等，则_【答案】1【解析】解：由题意得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：；故答案为：110（2020全国初一课时练习）如图所示的是解方程的程序框图其中，“移项”的依据是_【答案】等式的性质1【解析】题图所示为解方程的程序
6、框图其中，“移项”的依据是等式的性质1故答案为：等式的性质111（2020全国初一课时练习）若一件服装以120元销售，可获利20%，则这件服装的进价是9请欣赏一首诗：太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；剩下十五围着我，鸭有多少请算清根据诗的内容，设共有x只鸭子，可列方程：_，得合并同类项，得_，两边乘_，得_【答案】 4 60 【解析】本题相等关系为“鸭子的总数-一半的鸭子数-一半的一半的鸭子数=15根据题意，列方程为，合并同类项，得，两边乘4，得故答案为：；4；6012（2020全国初一课时练习）解方程：佳佳的解题过程如下：解：移项，得合并同类项，得系数化为1，
7、得请问佳佳的解题步骤有误吗？如果有误，从第几步开始出错的？并且将正确答案写出来【答案】有误，从第步开始出错的正确的解题过程见解析【解析】有误，从第步开始出错的正确的解题过程：移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得考点2：解一元一次方程去括号典例：（2020全国课时练习）下列做法对不对？如果不对，请改正（1）去括号得：（2）去括号得：【答案】（1）错，应改为：；（2）错，应改为：【解析】（1）错，应改为：；（2）错，应改为：方法或规律点拨本题考查了解一元一次方程的解法；熟练掌握去括号去括号的法则是解题的关键巩固练习1（2020河南南召月考）若代数式和的值相同，则x的值是（）A9BCD【答案】A
8、【解析】根据题意得：，去分母得到：6x910x45，移项合并得：4x36，解得：x9故选：A2（2020陕西神木期末）下列方程变形正确的是（ ）A方程移项，得B方程去括号，得C方程去分母，得D方程系数化为1，得【答案】C【解析】解：A、方程移项，得，故选项错误；B、方程去括号，得，故选项错误；C、方程去分母，得，故选项正确；D、方程系数化为1，得，故选项错误；故选C3（2020全国单元测试）把方程，去括号，可得_【答案】【解析】-4（x-5）=2x，去括号得-4x+20=2x故答案为：-4x+20=2x4（2020全国课时练习）方程的解是_【答案】【解析】，去括号，得，移项，得，合并同类项，得
9、，故答案为：5（2020全国课时练习）若与互为相反数，则m的值是_【答案】15【解析】由题意得：，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，故答案为：156（2020福建惠安期末）解方程：203（x+4）2（x1）【答案】【解析】解：203x122x2，3x2x220+12，5x10，x27（2020河南宛城期末）解方程：4x+2（x2）12（x+4）【答案】x【解析】去括号得：4x+2x412x4，移项合并得：7x12，解得：x 8（2020全国单元测试）解方程：【答案】【解析】9（2020全国单元测试）【答案】【解析】，解得：；10（2020全国单元测试）【答案】【解析】解：， 11（2020
10、全国课时练习）解方程：（1）；（2）（3）；（4）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】（1），移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得；（2），去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得；（3），去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得；（4），去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得考点3：解一元一次方程去分母典例：（2020广西平桂期中）对于方程1，某同学解法如下：解：方程两边同乘6，得3x2（x1）1 去括号，得3x2x21 合并同类项，得x21 解得x3 原方程的解为x3 （1）上述解答过程中的错误步骤有 （填序号）；（2）请写出正确的解答过
11、程【答案】（1）错误步骤在第步（2）x4.【解析】解：（1）方程两边同乘6，得3x2（x1）6 去括号，得3x2x+26 错误步骤在第步（2）方程两边同乘6，得3x2（x1）6去括号，得3x2x+26合并同类项，得x+26解得x4原方程的解为x4方法或规律点拨本题考查的解一元一次方程，注意去分母与去括号中常见错误，符号也经常是出现错误的原因巩固练习1（2020河南南召月考）解方程的步骤如下，错误的是（）2（3x2）3（x2）2（82x）；6x43x6164x；3x+4x16+10；xABCD【答案】B【解析】去分母，得：2（3x2）3（x2）2（82x）；6x43x+6164x，6x3x+4x
12、16+46，x2，错误的步骤是第步，故选：B2（2020河南宛城期末）把方程去分母，得（ ）ABCD【答案】D【解析】等式两边同乘4得：，故选：D.3（2020全国单元测试）方程去分母后，正确的结果是（ ）ABCD【答案】C【解析】方程去分母后，得：故选：C4（2020全国单元测试）解方程，下列变形正确的是（ ）ABCD【答案】A【解析】解：， 所以A正确，B,C,D错误；故选A5（2020全国单元测试）方程的解是_【答案】5【解析】解：，故答案为：56（2020河南南召月考）解方程：.【答案】【解析】去分母：移项、合并同类项：解得：7（2020广西平桂期末）解方程: - =0【答案】【解析】
13、解：去分母 去括号合并同类项 2x-1=0 移项 2x=1系数化1 8（2020福建宁化期末）解方程: 【答案】【解析】解: 去分母，得去括号，得移项、合并同类项，得系数化1，得9（2020全国单元测试）解方程：【答案】【解析】去分母得：，去括号得：6x+12+3x-4x+2-24=0，移项得：6x+3x-4x=-12-2+24，合并得：5x=10，解得：x=210（2020全国单元测试）解方程：（其中是未知数）【答案】【解析】，11（2020全国单元测试）解方程：【答案】【解析】解：去分母得：，去括号、移项合并同类项得：解得：12（2020全国单元测试） =1.2【答案】6.4【解析】解 -
14、= 50x-50-30x-60=18 20 x=128 x=6.4 13（2020全国课时练习）下列做法对不对？如果不对，请改正（1）去分母得：（2）去分母得：【答案】（1）错，应改为；（2）错，应改为【解析】（1）错，改正如下：两边同乘以12去分母得：；（2）错，改正如下：两边同乘以6去分母得：考点4：解一元一次方程训练典例：（2020新疆生产建设兵团第六师教育局教学研究室期末）解方程（1）2（x-3）-（3x-1）=1 （2）【答案】（1）x=-6；（2）【解析】解：（1）， ，解：（2）方法或规律点拨本题考查的是解一元一次方程，掌握去括号与去分母解一元一次方程是解题的关键巩固练习1（20
15、20重庆市第二十九中学校期中）解下列方程：（1）5（x+8）=6（2x7）+5； （2）【答案】（1）x=11；（2）x=0【解析】解：（1）去括号得：5x+40=12x-42+5，移项合并同类项得：7x=77，系数化为1得：x=11；（2）去分母得：3x+6-4x+6=12，移项合并同类项得：x=0；2（2020内蒙古额尔古纳期末）解方程：（1）；（2）【答案】（1）；（2）【解析】解:（1）移项：合并同类项：化系数为1：（2）去分母：去括号：移项：合并同类项：化系数为1：3（2020湖南鹤城期末）解下列方程（1） （2）【答案】（1）；（2）【解析】（1），（2），4（2020河南洛宁期末
16、）解下列方程：（1）（2）【答案】（1）x5；（2）x13【解析】解：(1) 去括号，得123x575x移项3x5x7-5-12合并同类项，得2x10系数化为1，得x5(2) 去分母，得2(2x5)3(3x)12去括号，得4x1093x12移项4x3x12+10-9合并同类项，得x135（2020浙江松阳期末）解方程（1）；（2）【答案】（1）；（2）【解析】（1）去括号得：，移项合并同类项得：，系数化为1得：；（2）去分母得：，去括号得：，移项合并同类项得：6（2019北京师大附中期中）解方程（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】（1）去括号得：，移项合并得：，解得：；（2）去分母得：，
17、去括号得：，移项合并得：，解得：7（2020湖南天心长郡中学期末）解方程（1）；（2）【答案】（1）；（2）【解析】（1）去括号：移项：合并同类项：系数化为1：（2）去分母：去括号：移项合并同类项：系数化为1：8（2020全国课时练习）解关于x的方程：（1） （2）【答案】（1）；（2）【解析】（1），两边同乘以6去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得；（2），两边同乘以6去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得9（2020全国课时练习）解方程：（1）（2）（3）（4）.（5）（6）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）【解析】
18、（1），；（2），；（3），；（4），；（5），；（6），10（2020全国课时练习）解方程：（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7）（8）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）【解析】（1）去括号，得：，移项，合并同类项，得：，系数化为1，得：；（2）去括号，得：，移项，合并同类项，得：，系数化为1，得：；（3）去括号，得：，移项，合并同类项，得：，系数化为1，得：；（4）去括号，得：，移项，合并同类项，得：，系数化为1，得：；（5）去括号，得：，移项，合并同类项，得：，系数化为1，得：；（6）去括号，得：，移项，合并同类项，得：，系数化为1，得：；（
19、7）去括号，得：，移项，合并同类项，得：，系数化为1，得：；（8）去分母，得：，去括号，得：，移项，合并同类项，得：，系数化为1，得：考点5：已知方程的解求字母（代数式）的值典例：（2020全国课时练习）已知是关于x的方程的根，求代数式的值【答案】，【解析】是关于x的方程的根，解得：，方法或规律点拨本题主要考查了一元一次方程的解和代数式求值，准确分析是解题的关键巩固练习1（2020河南南召月考）若关于x的方程x+22（mx）的解满足方程|x|1，则m的值是（）A或BCD或【答案】A【解析】因为方程|x|1，所以x1，解得x或x，因为关于x的方程x+22（mx）的解满足方程|x|1，所以解方程x
20、+22（mx）得，m，当x时，m，当x时，m所以m的值为：或故选：A2（2020河南洛宁期末）若是关于的方程的解，则的值为（ ）A2BC1D3【答案】A【解析】把x=2代入方程得：，即4+3m2=0，解得：m=2；故答案为：A.3（2020湖南天心长郡中学期末）已知方程7x+23x6与x1k的解相同，则3k21的值为（）A18B20C26D26【答案】C【解析】解：由7x+23x6，得x2，由7x+23x6与x1k的解相同，得21k，解得k3则3k213（3）2127126故选：C4（2020全国单元测试）若方程关于的的解为，则（ ）A只有B只有C只有D只有【答案】C【解析】，；故答案选C5（
21、2020福建漳州初一期末）若是方程的解，则的值是( )A3B1C0D-1【答案】B【解析】解：把代入方程得，故选：B6（2020全国初一课时练习）已知是关于的方程的解，则方程的解是_.ABC-2D1【答案】B【解析】解：x=5是关于x的方程4x+2m=3x+1的解，20+2m=15+1，解得：m=-2，方程变为3x-4=6x+1，解得：x=故选B.7（2020四川遂宁初一期末）已知关于x的方程3xm+40的解是x2，则m的值为（ ）A2B2C4D5【答案】B【解析】解：把x=-2代入方程，得：3（-2）m+4=0，解得：m=2故选：B8（2020湖南天心长郡中学期末）若不论k取什么实数，关于x
22、的方程(a、b是常数)的解总是x=1，则a+b的值是( )A0.5B0.5C1.5D1.5【答案】A【解析】解：把x1代入，得：，去分母，得：4k+2a1+kb6，即（b+4）k72a，不论k取什么实数，关于x的方程的根总是x1，解得：a，b4，a+b0.5故选：A9（2020新疆生产建设兵团第六师教育局教学研究室期末）若m、n互为相反数，且，那么关于x的方程的解为_；【答案】x=-1【解析】解：m、n互为相反数，m=-nmx-n=0，mx=n，m0，x= 关于x的方程的解为：x=-1故答案为：x=-110（2020四川汶川初一期末）若关于的方程的解是，则的值等于_【答案】2【解析】关于的方程
23、的解是，22+a-6=0，a=2故答案为211（2020江苏南京南师附中宿迁分校初一期末）已知关于x的方程axb5的解是x3，则代数式13ab的值为_【答案】6【解析】把代入方程可得：，原式12（2020宿迁市钟吾初级中学初一期末）如果关于的方程和的解相同，那么m=_【答案】【解析】解：，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得，两方程同解，那么将代入方程，得，移项，得，系数化为1，得故13（2020全国初一课时练习）若与互为相反数，则a的值是_【答案】【解析】解：根据题意，得去分母，得移项及合并同类项，得系数化为1，得故答案为：14（2020全国初一课时练习）当k= 时，方程2（2x3）=1
24、2x和8k=2（x+1）的解相同【答案】【解析】方程2（2x3）=12x的解是：x=，方程8k=2（x+1）的解是：x=3，则根据题意，得3，解得，k=故答案是：15（2020全国初一课时练习）马小哈在解一元一次方程“”时，一不小心将墨水泼在作业本上了，其中未知数x前的系数看不清了，同桌正确答案的最后一步是“所以原方程的解为”，马小哈由此就知道了被墨水遮住的数，请你帮马小哈算一算，被墨水遮住的数是_【答案】4【解析】解：设墨水遮住的系数为a把代入得解得故答案为416（2020全国课时练习）（1）已知是方程的解，求m的值（2）已知是方程的解，求a的值【答案】（1）；（2）【解析】（1）把代入方程得，解得：；（2）把代入得，解得：
