1、专题02与三角形有关的角重难点专练（原卷版）学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1（2021安徽合肥市）如图，CE是ABC的外角ACD的平分线，若B35，ACE60，则A（）A105B95C85D752（2021陕西宝鸡市八年级期末）如图，在ABC中，D为BC上一点，12，34，BAC105，则DAC的度数为（ ）A80B82C84D863（2021湖南怀化市八年级期末）下列命题中，属于假命题的是（ ）A相等的角是对顶角B三角形的内角和等于180C两直线平行，同位角相等D两点之间，线段最短4（2021山东八年级期末）下列命题是真命题的是（）A同位角相等B算术平方根等于自身的数只有1C直角
2、三角形的两锐角互余D如果，那么5（2021贵州八年级期末）如图，在中， 是边上的高，是边的中线，是的角平分线，交于点，交于点，下面说法正确的是（ ）的面积是的面积的一半； ABCD6（2021安徽宿州市八年级期末）如图，直线被所截，若，则的大小是（ ）ABCD7（2021浙江八年级期末）如图，的一边上有一动点E，连结，在射线上任取一点D，连结，分别作的角平分线，交于点F，则下列关系式正确的是( )ABCD8（2021广西八年级期末）如图，BE，CF都是ABC的角平分线，且BDC=110，则A的度数为（ ）A40B50C60D709（2021湖南八年级期末）如图，在折纸活动中，小明制作了一张纸片
3、，点分别是边上的点，将沿着折叠压平，与重合，若，则（ ）ABCD10（2021山东济南市八年级期末）如图，四边形是长方形，点是长线上一点，是上一点，并且，若，则的度数是（ ）ABCD11（2021西安市浐灞欧亚中学八年级期末）下列四个命题中为真命题的是（ ）A两条直线被第三条直线所截，内错角相等B若和是对顶角，则C三角形的一个外角大于任何一个内角D，则12（2021山西）如图，在ABC中，B+C，按图进行翻折，使，则FE的度数是（）AB90C90D218013（2021山东八年级期末）如图，点在上，则下列结论正确的个数是（ ）（1）；（2）；（3）；（4）A1个B2个C3个D4个14（2021
4、西安市曲江第一中学八年级期末）如图，把纸片沿DE折叠，点A落在四边形BCED的外部，则的度数为（ ）A32B30C28D2615（2021湖南八年级期中）如图，AE、AD分别是的高和角平分线，且，则的度数为（ ）A18B22C30D3816（2021内蒙古八年级期末）如图，是的角平分线，垂足为，交于，连结若，则的度数为（ ）ABCD17（2020江苏赣榆实验中学八年级月考）如图，锐角三角形中，直线为的中垂线，直线为的角平分线，与相交于点若，则是（ ）ABCD18（2021河南平顶山市）如图在ABC中，BO，CO分别平分ABC，ACB，交于O，CE为外角ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，
5、记BAC=1，BEC=2，则以下结论1=22，BOC=32，BOC=90+1，BOC=90+2正确的是（）ABCD二、填空题19（2021山东日照市八年级期末）在一个三角形中，若其中一个内角的度数是另一个内角的2倍，则我们称这个三角形为“倍角三角形”已知某“倍角三角形”的一个内角的度数为60，则其它两个内角的度数分别是_20（2021广西钦州市八年级期末）如图，则_21（2021江西）若一个三角形三个内角度数的比为，则其最大内角的度数是_22（2021山东八年级期末）如图，将纸片的一角折叠，使点落在外，若，则的度数为_23（2021福建厦门市八年级期末）如图，CE是ABC外角的平分线，且ABC
6、E，若ACB36，则A等于_度24（2021云南曲靖市曲靖一中八年级期末）已知，一个含角的直角三角板按如图所示放置，则_25（2021上海八年级期末）在ABC中，C90，如A比B小24，则A_度26（2021广东梅州市八年级期末）如图，已知、分别为的角平分线、高线，若，则的度数为_27（2021西安市浐灞欧亚中学八年级期末）将一副直角三角板按如图所示的方式放置，若，则的度为_28（2021安徽八年级期末）如图，点，分别在射线，上，平分，的反向延长线与的平分线交于点，则的度数是_29（2021广东）如图，在ABC中，A50，BE平分ABC，CE平分外角ACD，则E的度数为_30（2021辽宁八年
7、级期中）如图，在ABC中，BD平分ABC，连接CD，若AD40，ACD30，则DCE的度数为_31（2021山东八年级期末）如图，将ABC纸片沿DE折叠，点A的对应点为A，B60，C80，则1+2等于_32（【新东方】【2021.4.21】【绍兴】【初二上】【数学】【00010】）已知，直线交于点，交于点是直线上一动点，过作直线的垂线交于点若，则_33（2021河南八年级期末）将一副三角板如图放置，若，则_度34（【新东方】初中数学20210625-002【初二上】）如图，中，D为上任一点，过D作的垂线，分别交边的延长线于E、F两点，的平分线交于点I，交于点M，交于点N，连接下列结论：；其中正
8、确的结论是_35（2020成都市金牛实验中学校七年级月考）如图，BE、CE分别为的内、外角平分线，BF、CF分别为的内、外角平分线，若，则_度36（【新东方】绍兴qw49）如图，在中，点P是的动点（不与点B，C重合），、分别是和的角平分线，的取值范围为，则_，_37（2021河南八年级期末）如图，_ 38（2021河南省直辖县级行政单位八年级期末）如图，ABC的外角DBC、ECB的角平分线交于点M，ACB的角平分线与BM的反向延长线交于点N，若在CMN中存在一个内角等于另一个内角的2倍，则A的度数为 _三、解答题39（2021山东济南市八年级期末）ABC中，AD是BAC的角平分线，AE是ABC
9、的高（1）如图1，若B40，C=60，求DAE的度数；（2）如图2，BC，则DAE、B，C之间的数量关系为_；（3）如图3，延长AC到点F，CAE和BCF的角平分线交于点G，求G的度数40（2021山东济南市八年级期末）已知：如图，求BCD的度数41（2021陕西宝鸡市八年级期末）如图，平分，平分试确定和的数量关系42（2021江西）如图，在中，P是，的角平分线的交点（1）若，求的度数；（2）有位同学在解答（1）后得出的规律，你认为正确吗？请说明理由43（2021安徽八年级期末）如图，中，为上一点，的角平分线交于点（1）求证：；（2）为上一点，当平分且时，求的度数44（2021山西八年级期末）
10、阅读感悟：如下是小明在学习完“证明三角形内角和定理”后对所学知识的整理和总结，请仔细阅读，并完成相应的任务三角形内角和定理的证明今天，在老师的带领下学习了三角形内角和定理证明的多种方法，我对这些方法进行了梳理，主要分为两大类：一、动手实践操作类量角器测量法：通过引导同学们画出任意三角形，每人都用量角器测量并将所测得的角度相加，得到结论；折叠法：如图1，将所画的三角形剪下并折叠，使每个角都落到三角形一边的同一点处，发现三个角正好可拼为一个平角，进而得到相关结论；剪拼法：如图2，将方法用过的三角形展开之后，随意的将某两个角撕下之后，拼到第三个角处，发现三个角正好可拼为一个平角，故而得到相应的结论二
11、、证明类（思路：由实际操作的后两种方法得到的启发，我们可以通过构造辅助线，将所证明的三个角通过某些特殊的方法转化到一条直线上，利用所学相关数学知识来证明三角形内角和）：如图3，过三角形的某个顶点作对边的平行线，利用平行线性质来证明；如图4，延长三角形的某一条边，并过相应的点做一条平行线，进而利用平行线性质来证明；任务：（1）“折叠法”和“剪拼法”中得到相应结论的根据是：_（2）“证明类”的方法中主要体现了_的数学思想；A方程 B类比 C转化 D分类（3）结合以上数学思想，请在图5中画出一种不同于以上思路的证明方法，并证明三角形内角和定理45（2021广东八年级期末）（1）如图1，则A、B、C、
12、D之间的数量关系为 （2）如图2，AP、CP分别平分BAD、BCD若B36，D14，求P的度数；（3）如图3，CP、AG分别平分BCE、FAD，AG反向延长线交CP于点P，请猜想P、B、D之间的数量关系并说明理由46（2021西安市第八十六中学八年级期末）（1）已知直线，小亮把一块含角的直角三角尺的直角顶点放在直线上若三角尺与平行线的位置如图1所示，求的度数；若三角尺与平行线的位置如图2所示，且，则的度数又是多少？（2）已知直线，小亮把一块含角的直角三角尺按图3所示放置，若，求的度数47（2021安徽八年级期末）如图，在中，平分，若，求的度数48（2021广东八年级期末）已知在中，现将放置在上
13、，使得的两条边，分别经过点、（1）如图所示，若，且时， 度， 度， 度；（2）如图，改变的位置，使得点在内，且与不平行时，请探究与之间存在怎样的数量关系，并验证你的结论；（3）如图，改变的位置，使得点在外，且与不平行时，请探究、之间存在怎样的数量关系，请直接写出你的结论49（2021云南八年级期末）在中，与的平分线相交于点 （1）如图，如果，求的度数；（2）如图，作外角，的角平分线，且交于点，试探索，之间的数量关系；（3）如图，在图中延长线段，交于点若中存在一个内角等于另一个内角的2倍，求的度数50（2021山东八年级期末）将ABC纸片沿DE折叠，其中BC（1）如图1，点C落在BC边上的点F处
14、，AB与DF是否平行？请说明理由；（2）如图2，点C落在四边形ABCD内部的点G处，探索B与1+2之间的数量关系，并说明理由51（2021银川市第十八中学八年级期末）如图，已知AE平分BAC交BC于点E，AF平分CAD交BC的延长线于点F，B64，EAF58（1）试判断AD与BC是否平行（请在下面的解答中，填上适当的理由或数学式）；解：AE平分BAC，AF平分CAD（已知），BAC21，CAD （角平分线定义）又EAF1+258，BADBAC+CAD2（1+2） （等式的性质）又B64（已知），BAD+B ADBC（ ）（2）若AEBC，求ACB的度数52（2021淮北市第二中学）如图，在中，
15、直线分别交的边、和的延长线于点、（1）若，则_（2）、有什么数量关系？请说明理由53（2021铜川市第一中学八年级期末）如图，在中，于点， 交于点，于点，交 于点（1）求证：；（2）若，求 的度数54（2021太原市第三十七中学校八年级期末）综合与实践：问题情境：如图1，在中，为的角平分线作射线，使平分且交线段于点，设初步分析：（1）求的度数；特例探究：（2）当时，求证：；拓展延伸：（3）当时，射线交射线于点请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择_题A.当点在线段上（不与点，重合）时，请在图2中画出符合题意的图形，并直接写出的度数（用含的式子表示）B.当点在线段的延长线上时，请在图2中画出符
16、合题意的图形，并直接写出的度数（用含的式子表示）55（2021太原市第三十七中学校八年级期末）在证明“三角形内角和等于180”这一命题时，小彬的思路如下请写出“求证”部分，补充第一步推理的依据并按他的思路完成后续证明已知：如图，求证：_证明：如图，在边上取点，过点作交于点，过点作交于点，（依据：_），56（2021山东八年级期末）在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”例如，三个内角分别为120、40、20的三角形是“灵动三角形”；三个内角分别为80、75、25的三角形也是“灵动三角形”等等如图，MON60，在射线OM上找一点A，过点A作ABOM交ON于
17、点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（规定0OAC90）（1）ABO的度数为_，AOB_（填“是”或“不是”）“灵动三角形”；（2）若BAC70，则AOC_（填“是”或“不是”）“灵动三角形”；（3）当ABC为“灵动三角形”时，求OAC的度数57（2021哈巴河中学八年级期中）如图所示在ABC中，已知AD是BAC的平分线，B=66，C=54（1）求BAD的度数；（2）若DEAC于点E，求ADE的度数58（2021陕西八年级期末）探究：如图，平分，平分，且点、均在直线上，直线分别与、交于点、（1）若，则_（2）若，求的度数拓展：如图，和的平分线、交于点，经过点且平行于，分别与、交于点、若
18、，直接写出的度数（用含的代数式表示）59（2021大庆市庆新中学八年级期末）问题引入：(1)如图，在ABC中，点O是ABC和ACB平分线的交点，若A，则BOC_（用表示）；如图，CBOABC，BCOACB，A，则BOC_（用表示）拓展研究：(2)如图，CBODBC，BCOECB，A，请猜想BOC_（用表示），并说明理由类比研究：(3)BO、CO分别是ABC的外角DBC、ECB的n等分线，它们交于点O，CBODBC，BCOECB，A，请猜想BOC_60（2021山西八年级期末）问题1：现有一张ABC纸片，点D、E分别是ABC边上两点，若沿直线DE折叠（1）探究1：如果折成图的形状，使A点落在CE
19、上，则1与A的数量关系是 ；（2）探究2：如果折成图的形状，猜想1+2和A的数量关系是 ；（3）探究3：如果折成图的形状，猜想1、2和A的数量关系，并说明理由（4）问题2：将问题1推广，如图，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，1+2与A、B之间的数量关系是 .61（2021四川八年级期末）当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等例如：在图、图中都有设镜子与的夹角（1）如图，若，判断入射光线与反射光线的位置关系，并说明理由（2）如图，若，入射光线与反射光线的夹角探索与的数量关系，并说明理由（3）如图，若，设镜子与的夹角为钝角，入射光线与镜
20、面的夹角已知入射光线从镜面开始反射，经过为正整数，且）次反射，当第次反射光线与入射光线平行时，请直接写出的度数（可用含的代数式表示）62（2021广东八年级期末）已知：线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB（1）如图1，求证：ADBC；（2）如图2，ADC和ABC的平分线DE和BE相交于点E，并且与AB、CD分别相交于点M、N，A28，C32，求E的度数；（3）如图3，ADC和ABC的三等分线DE和BE相交于点E，并且与AB、CD分别相交于点M、N，试探究A、C、E三者之间存在的数量关系，并说明理由63（2021辽宁阜新市）如图，平分（1）如图1，求证：/；（2）如图2，点F为线段上一点，连
21、接，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，在射线上取点G，连接，使得，当时，求的度数64（2021河南驻马店市八年级期末）阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形”例如：一个三角形三个内角的度数分别是，这个三角形就是一个“梦想三角形”反之，若一个三角形是“梦想三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍（1）如果一个“梦想三角形”有一个角为，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为 （2）如图，已知，在射线上取一点，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点（点不与、重合），若，判定、是否是“梦想三角形”，为什么？65（2021安徽省宣城市奋飞学校八年级期中）如图，已知线段AB，CD相交于点O，连接AD，CB，我们把形如图的图形称之为“8字形”如图，在图的条件下，DAB和BCD的角平分线AP和CP相交于点P，并且与CD，AB分别相交于点M，N，试
