1、专题10推理能力课之轴对称综合重难点专练（解析版）学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题1如图为55的方格，其中有A、B、C三点，现有一点P在其它格点上，且A、B、C、P为轴对称图形，问共有几个这样的点P（）A5B4C3D2【答案】B【分析】利用轴对称图形的性质得出符合题意的点即可【详解】解：如图所示：A、B、C、P为轴对称图形，共有4个这样的点P答案：B【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案,正确把握轴对称图形的定义是解题关键2是网格中的格点三角形（三角形的各顶点都在网格的交叉点上），如图建立直角坐标系，将该三角形先向下平移2个单位，然后再将平移后的图形沿y轴翻折，得到，则点B对应点
2、的坐标为（ ）ABCD【答案】A【分析】根据网格求出点B坐标，向下平移2个单位，点 B的横坐标不变，纵坐标减2得对应点B1的坐标，再沿y轴翻折，横坐标变为相反数，纵坐标不变即可得出点B（-4，3）【详解】解：点B坐标为（4，5）向下平移2个单位，得点B对应点的坐标B1（4，5-2），即B1（4，3），再沿y轴翻折，点B（-4，3），故选择A【点睛】本题考查根据平面直角坐标系写出点的坐标，平移的性质，轴对称性质，掌握平面直角坐标系点的坐标构成，平移的性质，轴对称性质是解题关键3如图，直线，相交于点为这两直线外一点，且若点关于直线，的对称点分别是点，则，之间的距离可能是（ ）A0B5C6D7【答案
3、】B【分析】连接根据轴对称的性质和三角形三边关系可得结论【详解】解：连接，如图，是P关于直线l的对称点，直线l是的垂直平分线，是P关于直线m的对称点，直线m是的垂直平分线，当不在同一条直线上时，即当在同一条直线上时，故选：B【点睛】此题主要考查了轴对称变换，熟练掌握轴对称变换的性质是解答此题的关键4如图，的角平分线与的垂直平分线交于点，垂足分别为，若，则的周长为（ ）A19B28C29D38【答案】B【分析】连接BD、DC，证BDECDF，可得CF=BE，根据角平分线性质可知AE=AF，即可求周长【详解】解：连接BD、DC，AD平分 BAC，DE=DF，AD=AD，RtADERtADF，AE=
4、AF=9，DG垂直平分BC，BD=DC，RtBDERtCDF，BE=CF，的周长=AB+AC+BC=AF-CF+AE+BE+BC=2AF+BC=28，故选：B【点睛】本题考查了角平分线的性质、垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质，解题关键是依据已知条件，恰当作辅助线，构造全等三角形5如图，在中，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（ ） ABCD【答案】B【分析】先通过作图过程可得AD平分BAC,DEAB,然后证明ACDAED说明C、D正确，再根据直角三角形的性质说明选项A正确，最后发现只有AE=EB时才符合题意【详解】解：由题意可得：AD平分BAC,DEAB,在ACD和AED中AED
5、=C，EAD=CAD,AD=ADACDAED（AAS）DE=DC,AE=AC,即C、D正确；在RtBED中，BDE=90-B在RtBED中，BAC=90-BBDE=BAC，即选项A正确；选项B，只有AE=EB时，才符合题意故选B【点睛】本题主要考查了尺规作图、全等三角形的性质与判定、直角三角形的性质，正确理解尺规作图成为解答本题的关键6在 中， ，点是边 上一定点，此时分别在边 ，上存在点 ，使得周长最小且为等腰三角形，则此时的值为（ ）ABCD【答案】B【分析】如图，先作分别关于，对称的三角形，以及的对称点，找到周长最小的条件即、M、N、共线时，进而设，通过各边关系列出方程，解出x，即可求得
6、的值.【详解】如图作分别关于，对称，得，以及的对称点，则，所以、M、N、共线时，周长最小。作、关于的垂线，垂足为、，由梯形的性质，得，在中，设，则由，令，由，得，所以，即，化简得，所以，又因为平分，故，所以，若，则，解得（负根舍去），此时 ，同理可知，若或均可得，所以，故选B【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及轴对称的应用。根据题意正确的做出对称图形是本题的关键.7如图，在锐角三角形中，的面积为，平分，若、分别是、上的动点，则的最小值为（ ）ABCD【答案】B【分析】作N关于BD的对称点，根据轴对称性质、两点之间线段最短和垂线段最短的定理可以得到CM+MN 的最小值即为C
7、点到AB的垂线段，因此根据面积公式可以得解【详解】解：如图，作N关于BD的对称点，连结N，与BD交于点O，过C作CEAB于E，则BD平分 ABC ，在AB上，且MN=M，CM+MN=，根据两点之间线段最短可得CM+MN 的最小值为，即C点到线段AB某点的连线，根据垂线段最短，CM+MN 的最小值为C点到AB的垂线段CE的长度，ABC 的面积为 10 ，CE=5，故选B【点睛】本题考查轴反射的综合运用，熟练掌握轴反射的特征、两点之间线段最短及垂线段最短等性质是解题关键8如图，在中，是边的垂直平分线，交于点，交于点，点是直线上的一个动点，若，则的最小值为（ ）A5B6C7D8【答案】A【分析】由条
8、件可得点A是点C冠以ED的对称点，即求PB+PC的最小值就是求PB+PA的最小值，在点P运动的过程中，P与E重合时有最小值【详解】解：ED是AC的垂直平分线，PC+PB=PA+PB，P运动的过程中，P与E重合时有最小值，PB+PC的最小值=AB=5故选：A【点睛】本题主要考查动点最短路径问题，结合对称，寻找对称点，判断最值状态是解题的关键 二、填空题9如图，点D是锐角内一点，于点E，点F是线段的一个动点，点G是射线的一个动点，连接、，当的周长最小时，与的数量关系式是_ 【答案】【分析】作D关于OA的对称点D，作D关于OB的对称得D，连接DD，交OA、OB于F、G，此时DFG的周长最小，最小值为
9、DD，连OD、OD、OD，根据轴对称的性质得出GODGOD，FODFOD，即可得出BOD=BOD，ODG=ODG，DOA=AOD，ODF=ODF，由DOD=2AOB，GDF=ODF+ODG根据三角形内角和定理即可得出2AOB+GDF=180【详解】解：作D关于OA的对称点D，作D关于OB的对称得D，连接DD，交OA、OB于F、G，此时DFG的周长最小，最小值为DD，连OD、OD、OD，由轴对称的性质可知，GODGOD，FODFOD，BOD=BOD，ODG=ODG，DOA=AOD，ODF=ODF，DOD=2AOB，GDF=ODF+ODG，DOD+ODF+ODG=180，2AOB+GDF=180，
10、故答案为2AOB+GDF=180【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键10如图，直线l为线段的垂直平分线，垂足为C，直线l上的两点E，F位于异侧（E，F两点不与点C重合）只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是_【答案】【分析】根据全等三角形的判定直接写出条件即可【详解】证明：添加：，理由如下：直线l为线段的垂直平分线AC=CB,ACE=BCF又（SAS）故答案为：【点睛】本题考查全等三角形的判定，线段的垂直平分线的定义，熟练掌握全等三角形的判定是关键11如图，的斜边在x轴上，C在第一象限，是线段上的动点，过点P作的垂线a，以直线a为对称轴，线段进行轴对称变换
11、后得线段（1）当点和点C重合时，m的值为_（2）当线段与线段没有公共点时，m的取值范围是_【答案】 或 【分析】（1）根据折叠的性质可知，当点与点重合时，点是的中点，过点作于点，求出和的长，依此可得点坐标，再根据中点坐标公式即可求解；（2）分线段在线段的上面和线段在线段的下面两种情况讨论即可求解【详解】解：（1）过点作于点在中，在中，点坐标为，点坐标为，当点与点重合时，点坐标为，的值为；（2）线段在线段的上方，则；线段在线段的下方，综上所述，或故答案为：；或【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），涉及的知识点有：折叠的性质，中点坐标公式，以及分类思想的运用12将一条两边互相平行的纸带沿折叠，如
12、图（1），设（1）_（用含x的代数式表示）（2）若将图1继续沿折叠成图（2），_（用含x的代数式表示）【答案】 【分析】（1）由平行线的性质得，折叠和三角形的外角得，最后计算出；（2）由折叠和平角的定义求出，再次折叠经计算求出 【详解】解：（1）如图1所示：，又，又，又，；（2）如图2所示：，又，故答案为：（1）；（2）【点睛】本题综合考查了平行线的性质，折叠问题，等腰三角形的性质，三角形的外角定理，平角的定义和角的和差等相关知识，重点掌握平行线的性质，难点是折叠前后的变及不变的问题，二次折叠角的前后大小等量关系13一条两边沿互相平行的围巾按图甲所示折叠并将其绘制成图乙，已知，且，则_度【答案
13、】230【分析】将围巾展开，根据折叠的性质得：则ADM=ADF，KCB=BCN，设ABC=x，根据平行线的性质得：FDC=KCG=2x，由平角的定义列式：FDC+FDM=180，可得x的值，从而得结论【详解】解：如图乙，将围巾展开，则ADM=ADF，KCB=BCN，设ABC=x，则DAB=x+10，CDAB，ADM=DAB=x+10=ADF，DFCG，FDC=KCG=2x，FDC+FDM=180，2x+2（x+10）=180，x=40，3DAB+2ABC=3（x+10）+2x=5x+30=230，故答案为：230【点睛】此题考查了平行线性质，解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前
14、后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等14如图，ABC中BAC60，将ACD沿AD折叠，使得点C落在AB上的点C处，连接CD与CC，ACB的角平分线交AD于点E；如果BCDC；那么下列结论：12；AD垂直平分CC；B3BCC；DCEC；其中正确的是：_；(只填写序号)【答案】【分析】根据折叠的全等性质,垂直平分线的性质,平行线的判定定理,外角的性质等判断即可【详解】解：如图，ACD沿AD折叠，使得点C落在AB上的点C处，1=2，A=AC，DC=D，AD垂直平分CC；，都正确；BD， DC=D，BD= DC，3=B，4=5，3=4+5=25即B2BC；错误；根据折叠的性质，得ACD
15、=AD=B+3=23，ACB的角平分线交AD于点E，2（6+5）=2B， D EC正确；故答案为：.【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的判定，外角的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握各种基本性质是解题的关键.15如图，点F，G是长方形ABCD边AD上两点，点H是边CD上的点，连接BF，GH，分别将ABF，GDH沿BF，GH翻折，点A，D恰好都与对角线上的点E重合，若ABF25，则EHC_【答案】100【分析】由ABF沿BF翻折，ABF=25，可得ABD=50，ADB=40，再由GDH沿GH翻折，可得DGH=50，GHD=40，则DHE=80，所以EHC=180-80=100【详解】解：将A
16、BF沿BF翻折，ABF=EBF，ABF=25，EBF=25，ABD=50，ADB=40，将GDH沿GH翻折，DHG=EHG，GD=GE，GHED，DGH=50，GHD=40，DHE=80，EHC=180-80=100，故答案为：100【点睛】本题考查了折叠问题，长方形的性质，熟练掌握折叠中角的相等关系是解题的关键16如图将长方形纸片沿直线折叠，点A、B分别对应点E、F，再将折叠后的四边形沿着射线的方向平移，点F恰好与点C重合后停止，平移后的四边形为四边形，要使，则的度数为_【答案】【分析】先求出的度数，由平移得FN，求出的度数，再利用翻折的性质求出答案【详解】解：，由平移得FN，由翻折得BNM
17、=FNM，故答案为：【点睛】此题考查翻折的性质，平移的性质，长方形的性质，熟记各性质并综合运用解决问题是解题的关键17如图，点，分别为长方形纸片的边，上的点，将纸片沿翻折，点，分别落在点，处下列结论一定正确的有_（填序号即可）；若的度数比的倍还多，则的度数为【答案】【分析】利用平行线的性质及翻折的性质判断；利用平行线的性质判断；利用翻折的性质及即可判断；设，则，根据题意列得，求出x的值即可得到判断【详解】解：由题意得ABCD，由折叠得，故正确；ABCD，故错误；由翻折得，故正确；设，则，解得，故错误；故答案为：【点睛】此题考查平行线的性质，翻折的性质，列一元一次方程解决问题，熟记平行线的性质及
18、翻折的性质是解题的关键18已知：ABC是三边都不相等的三角形，点P是三个内角平分线的交点，点O是三边垂直平分线的交点，当P、O同时在不等边ABC的内部时，那么BOC和BPC的数量关系是_【答案】【分析】根据三角形角平分线的性质以及三角形内角和定理，即可得到；再根据三角形垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，即可得到，进而得出和的数量关系【详解】解：平分，平分，即；如图，连接点是这个三角形三边垂直平分线的交点，故答案为：【点睛】本题考查了三角形的垂直平分线与角平分线，熟练掌握三角形的垂直平分线与角平分线的性质是解题的关键19如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是
19、y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，当ABC的周长最小时，点C的坐标是_【答案】(0，3)【分析】由题意根据轴对称做最短路线得出AE=BE，进而得出BO=CO，即可得出ABC的周长最小时C点坐标【详解】解：作B点关于y轴对称点B点，连接AB，交y轴于点C，此时ABC的周长最小，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），B点坐标为：（-3，0），AE=4，则BE=4，即BE=AE，COAE，BO=CO=3，点C的坐标是（0，3），此时ABC的周长最小故答案为：（0，3）【点睛】本题主要考查利用轴对称求最短路线以及平行线的性质，根据已知得出C点位置是解题的关键20如图，在四边形中
20、，在直线，上分别找一点，使得的周长最小时，则的度数为_【答案】【分析】延长到使得，延长到使得，连接与、分别交于点、，此时周长最小，推出，进而得出的度数【详解】解：延长到使得，延长到使得，连接与、分别交于点、，、关于对称，、关于对称，同理：，、M、N、在同一直线上时AMN的周长最小，故答案为：【点睛】本题考查对称的性质、线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理等知识，利用对称作辅助线是解决最短的关键 三、解答题21如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别是A（0，0），B（5，1），C（2，4）（1）在平面直角坐标系中描出点A，B，C，并作出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）如果将AB
21、C向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到A2B2C2，直接写出，B2，C2的坐标，（3）求A2B2C2的面积；【答案】（1）见解析；（2）；（3）9【分析】（1）根据A、B、C三点坐标描出各点即可；依据轴对称的性质，作出对称点，顺次连接各点即可得出A1B1C1；（2）依据平移性质，可得到A2B2C2，进而可得到，B2，C2的坐标；（3）依据网格特点，利用割补法和三角形面积公式求解即可【详解】（1）如图所示；（2）作出A2B2C2，如图所示，则；（3）由图象可知，A2B2C2的面积【点睛】本题考查坐标与图形变换-轴对称、坐标与图形变换-平移、三角形的面积公式，作图时找到图形的关键点是
22、解答的关键22如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，5），B（3，1）和C（4，0），请按下列要求画图并填空（1）平移线段AB，使点A平移到点C，画出平移后所得的线段CD，并写出点D的坐标为 ；（2）在y轴上找出点F，使ABF的周长最小，并写出点F的坐标为 【答案】（1）画图见解析，（2，4）；（2）画图见解析，（0，4）【分析】（1）根据平移的性质即可得线段CD；（2）作点A关于y轴的对称点A，连接BA交y轴于点F，由图即可知点F的坐标【详解】解：（1）如图线段CD即为所求；根据平移可知：点D的坐标是（2，4）故答案为：（2，4）；（2）作点A关于y轴的对称点A，连接BA交y轴于点F，由图
23、知点F的坐标为F（0，4）故答案为：（0，4）【点睛】本题考查了作图-平移变换，轴对称-最短路径问题，解决本题的关键是根据平移的性质作出线段CD23在平面直角坐标系中，对于点M（a，b），N（c，d），将点M关于直线xc对称得到点M，当d0时，将点M向上平移d个单位，当d0时，将点M向下平移|d|个单位，得到点P，我们称点P为点M关于点N的对称平移点例如，如图已知点M（1，2），N（3，5），点M关于点N的对称平移点为P（5，7）（1）已知点A（2，1），B（4，2），点A关于点B的对称平移点为 （直接写出答案）若点A为点B关于点C的对称平移点，则点C的坐标为 （直接写出答案）（2）已知点D在
24、第一、三象限的角平分线上，点C的横坐标为m，点E的坐标为（1.5m，0）点K为点E关于点D的对称平移点，若以D，E，K，O为顶点的四边形围成的面积为6，求m的值；点E向右平移1个单位得到点F，点E向右平移6个单位得到点l，以EF一边向上作正方形EFGH，以F一边向上作正方形FIMN，点P为正方形EFGH的边上的一个动点，在点P运动过程中，若D点关于P点的所有对称平移点都在正方形FIMN的内部或边上，请直接写出m的取值范围【答案】（1）（6，3）；(3,-1)；（2）；或【分析】(1)根据点P为点M关于点N的对称平移点的定义，画出图形，可得结论；根据点P为点M关于点N的对称平移点的定义画出图形，
25、可得结论；(2)分两种情形: ，根据梯形的面积公式，构建方程求解即可；分两种情形构建不等式组求解即可【详解】(1)如图1中，点A关于点B的对称平移点P为（6，3），故答案为: （6，3）如图1中，点A为点B关于点C的对称平移点，点C的坐标为(3,-1)，故答案为: (3,-1)（2）如图2中，当m 0时，四边形OKDE是梯形，当或（舍弃）当时，同理可得 综上所述，m的值为：；当时，m必须满足解得当m0时，同法可得 综上所述，满足条件的m的值为或【点睛】本题属于四边形综合题，掌握梯形的面积公式，不等式组，轴对称，平移变换等知识是解题的关键24如图，将一张长方形纸片沿EF对折，使AB落在的位置；（
26、1）若1的度数为a，试求2的度数（用含a的代数式表示）；（2）如图，再将纸片沿GH对折，使得CD落在的位置若，1的度数为a，试求3的度数（用含a的代数式表示）：若，3的度数比1的度数大20，试计算1的度数【答案】（1）；（2）；50【分析】（1）由平行线的性质得到4=BFC=，由折叠的性质可知，2=BFE，再根据平角的定义求解即可；（2）由（1）知，BFE=，根据平行线的性质得到BFE=CGB=，再由折叠的性质及平角的定义求解即可；由（1）知，BFE=EFB=90-1，由BFCG可知，BFC+FGC=90，再根据折叠的性质得到1+180-23=90，结合3=1+20即可求解【详解】解：（1）如图，由题意可知，AE/BF，4=1=，AD/BC，4=BFC=，由折叠的性质可知，2=BFE，BFE+2+BFC=180，2=（180-）=；（2）由（1）知，BFE=90-，EF/CG，BFE=CGB=，再
