1、专题02运算方法之因式分解重要方法综合难点专练（原卷版）学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1多项式与多项式的公因式是（ ）ABCD2若多项式可因式分解为，其中、均为整数，则的值是（ ）A1B7C11D13二、填空题3分解因式：a2b-18ab+81b_4正实数，满足，则_5把多项式因式分解，结果为_三、解答题6（1）计算： ；（2）计算：；（3）因式分解：7分解因式：（1）（2）（3）8从三位数m的各数位上的数字中任选两个构成一个两位数，这样就可以得到六个两位数，我们把这六个两位数叫做数m的“生成数”数m的“生成数”之和与22的商记为G（m），例如m123，G（123）6（1）直接写出
2、G（234） ；并证明：对于任意的三位数n，G（n）为整数；（2）数p，q是两个三位数，他们都有“生成数”，p100a+40+b（1a9，1b9且ab），q130+c（1c3），规定：k，若G（p）G（q）56，求k的最大值9先阅读理解下面例题，再按要求解答下列问题：例：解不等式x2-90解：，原不等式可化为 ，由有理数乘法法则：两数相乘，异号得负，得 解不等式组得， ，解不等式组无解原不等式 的解集为（1）不等式 解集为 ；（2） 不等式 解集为 ；（3） 解不等式10常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子就会
3、发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了。过程为：；这种分解因式的方法叫做分组分解法，利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式：；（2）三边a，b，c满足，判断的形状.11（阅读学习）课堂上，老师带领同学们学习了“提公因式法、公式法”两种因式分解的方法分解因式的方法还有许多，如分组分解法它的定义是：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫分组分解法使用这种方法的关键在于分组适当，而在分组时，必须有预见性能预见到下一步能继续分解例如：（1）；（2）（学以致用）请仿照上面的做法，将下列各式分解
4、因式：（1）；（2）（拓展应用）已知：，求：的值12第一步：阅读村料，掌握知识要把多项式分解因式，可以先把它的前两项分成组，并提出a，把它的后两项分成组，并提出b，从而得这时，由于中又有公因式，于是可提公因式，从而得到，因此有 这种因式分解的方法叫做分组分解法，如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解第二步：理解知识，尝试填空：（1） 第三步：应用知识，因式分解：（2） x2-(p+q)x+pq； （3）第四步：提炼思想，拓展应用（4）已知三角形的三边长分别是a，b，c，且满足a2+2b2+c2=2b（a+c），试判断这个
5、三角形的形状，并说明理由13阅读下面的材料：常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式只用上述方法无法分解如，细心观察这个式子，会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前、后两部分分别因式分解后又出现新的公因式，提取公因式就可以完成整个式子的分解因式具体过程如下：像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法利用分组分解法解决下面的问题：（1）分解因式：；（2）已知等腰三角形的三边a、b、c均为整数，且，则满足该条件的等腰三角形共有_个，请说明理由14把下列多项式因式分解（要写出必要的过程）：（1）x2y+6xy9y；（2）9（x+2y）24（xy）2；
6、（3）1x2y2+2xy15先阅读下列材料，再解答问题：常用的分解因式的方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式只用上述一种方法无法分解，例如多项式和经过细心观察可以发现，若将多项式进行合理分组后，先将每一组进行分解，分别分解后再用提公因式法或公式法就可以完整分解了. 解答过程如下： 这种方法叫分组分解法，对于超过三项的多项式往往考虑这种方法利用上述思想方法，把下列各式分解因式：（1） （2）16阅读材料：若，求x，y的值解：，根据上述材料，解答下列问题：（1），求的值；（2），求的值17已知a+b=-2，a-b=2，把（a2+b2-1）2-4a2b2先分解因式，再求值18先阅读下列材料：我们
7、已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、配方法（拆项法）、十字相乘法等等分组分解法是将一个多项式适当分组后，再用提公因式或运用公式继续分解的方法如和：请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：（1）分解因式：；（2）两个不相等的实数m，n满足若，求和k的值19阅读理解：下面是小明同学分解因式ax+ay+bx+by的方法，首先他将该多项式分为两组得到 （ax+ay）+ （bx+by）然后对各组进行因式分解，得到a （x+y）+ b （x+y），结果发现有公因式（x+y），提出后得到 （x+y） （a+b）（1）小颖同学学得小明同学方法后，她也尝试对多
8、项式进行因式分解，则她最后提出的公因式是 ；（2）请同学们也尝试用小明的方法对多项式进行因式分解；（3）若小强同学将多项式进行因式分解时发现有公因式（x3），求的值20观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的分解因式：甲：x22ax3a2x22axa2a23a2（xa）24a2（分成两组）（xa）2（2a）2（x3a）（xa）（平方差公式）乙：a2b2c22bca2（b2c22bc）（分成两组）=a2（bc）2（直接运用公式）（abc）（abc）（再用平方差公式）请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式：（1）x24x3（2）x2-2xy-9+y2（3）x2+2xy+y2-6x-6y+9
9、21整式乘法与多项式因式分解是既有联系又有区别的两种变形例如，是单项式乘多项式的法则；把这个法则反过来，得到，这是运用提取公因式法把多项式因式分解又如、是多项式的乘法公式；把这些公式反过来，得到、，这是运用公式法把多项式因式分解有时在进行因式分解时，以上方法不能直接运用，观察甲、乙两名同学的进行的因式分解甲：（分成两组）（分别提公因式）乙：（分成两组）（运用公式）请你在他们解法的启发下，完成下面的因式分解问题一：因式分解：（1）；（2）问题二：探究对、定义一种新运算，规定：（其中，均为非零常数）当时，对任意有理数、都成立，试探究，的数量关系22如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成块，其中有
10、块是边长为的大正方形，块是边长都为的小正方形，块是长为，宽为的相同的小长方形，且（1）观察图形，可以发现代数式可以因式分解为 ；（2）若图中阴影部分的面积为，大长方形纸板的周长为求的值；求图中空白部分的面积23阅读下列材料：对于多项式x2x2，如果我们把x1代入此多项式，发现x2x2的值为0，这时可以确定多项式中有因式（x1）；同理，可以确定多项式中有另一个因式（x2），于是我们可以得到：x2x2（x1）（x2）又如：对于多项式2x23x2，发现当x2时，2x23x2的值为0，则多项式2x23x2有一个因式（x2），我们可以设2x23x2（x2）（mxn），解得m2，n1，于是我们可以得到：2
11、x23x2（x2）（2x1）请你根据以上材料，解答以下问题：（1）当x 时，多项式8x2x7的值为0，所以多项式8x2x7有因式 ，从而因式分解8x2x7 ；（2）以上这种因式分解的方法叫试根法，常用来分解一些比较复杂的多项式，请你尝试用试根法分解多项式：3x211x10；x321x2024用因式分解法解一元二次方程x25x6，下列是排乱的解题过程：x10或x60，x25x60，x11，x26，（x1）（x6）0（1）解题步骤正确的顺序是 ；（2）请用因式分解法解方程：（x3）（x1）1225我们知道部分二次三项式可以用十字相乘法进行因式分解，如：原式部分二次四项式也可以用十字相乘法进行因式分解，如： 原式用十字相乘法分解下列各式：（1） （2） （3）26现有若干张边长为a的正方形A型纸片，边长为b的正方形B型纸片，长宽为a、b的长方形C型纸片，小明用了部分纸片拼出图1，他根据几何图形的面积关系可以得到一个等式：（1）小明又拼出图2，请根据图2写出一个等式：_（2）小明同学接着用x张A型纸片，y张B型纸片，z张C型纸片拼出了一个面积为的大长方形,那么_（3）最后小明同学又选取了2张A型纸片，6张B型纸片，7张C型纸片拼成了一个长方形，则此长方形的周长为_（用含a、b的代数式表示）
