1、专题24.5 圆内接四边形【六大题型】【人教版】【题型1 利用圆内接四边形的性质求角度】1【题型2 利用圆内接四边形的性质求线段长度】2【题型3 利用圆内接四边形的性质求面积】3【题型4 利用圆内接四边形判的性质断结论的正误】4【题型5 利用圆内接四边形的性质进行证明】5【题型6 利用圆内接四边形的性质探究角或线段间的关系】7【知识点1 圆内接四边形】圆的内接四边形对角互补四边形是的内接四边形 【题型1 利用圆内接四边形的性质求角度】【例1】（2022自贡）如图，四边形ABCD内接于O，AB是O的直径，ABD20，则BCD的度数是（）A90B100C110D120【变式1-1】（2022云州区
2、一模）如图，四边形ABCD内接于O，连接OB，OD当四边形OBCD是菱形时，则OBA+ODA的度数是（）A65B60C55D50【变式1-2】（2022蜀山区校级三模）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，BE是O的直径，连接AE若BCD2BAD，若连接OD，则DOE的度数是 【变式1-3】（2022秋包河区期末）如图，四边形ABCD内接于O，1+264，3+4 【题型2 利用圆内接四边形的性质求线段长度】【例2】（2022碑林区校级四模）如图所示，四边形ABCD是圆O的内接四边形，A45，BC4，CD22，则弦BD的长为（）A25B35C10D210【变式2-1】（2022延边州二模）如图，
3、四边形ABCD内接于O，过B点作BHAD于点H，若BCD135，AB4，则BH的长度为（）A2B22C32D不能确定【变式2-2】（2022宁津县模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，D经过A，B，O，C四点，ACO120，AB4，则圆心点D的坐标是（）A(3，1)B(3，1)C(1，3)D(2，23)【变式2-3】（2022秋汉川市期中）已知M是弧CAB的中点，MP垂直于弦AB于P，若弦AC的长度为x，线段AP的长度是x+1，那么线段PB的长度是 （用含有x的代数式表示）【题型3 利用圆内接四边形的性质求面积】【例3】（2022贺州模拟）如图，四边形A
4、BCD内接于O，ABC：ADC2：1，AB2，点C为BD的中点，延长AB、DC交于点E，且E60，则O的面积是（）AB2C3D4【变式3-1】（2022秋青山区期中）如图，四边形ABCD为O的内接四边形，AOD+BOC180若AD2，BC6，则BOC的面积为（）A3B6C9D12【变式3-2】（2022鹿城区模拟）如图，圆内接四边形ABCD中，BCD90，ABAD，点E在CD的延长线上，且DEBC，连接AE，若AE4，则四边形ABCD的面积为 【变式3-3】（2022碑林区校级一模）如图，已知AC22，以AC为弦的O上有B、D两点，且BACDAC，则四边形ABCD的面积最大值为 【题型4 利用
5、圆内接四边形判的性质断结论的正误】【例4】（2022银川模拟）如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD把它的4个内分角成8个角，用下列关于角的等量关系不一定成立的是（）A14B1+2+3+5180C47DADC2+5【变式4-1】（2022秋西湖区校级期中）若四边形ABCD为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立（）AA：B：C：D1：2：3：4BA：B：C：D2：3：1：4CA：B：C：D3：1：2：4DA：B：C：D4：3：2：1【变式4-2】（2022南皮县模拟）如图，已知四边形ABEC内接于O，点D在AC的延长线上，CE平分BCD交O于点E，则下列结论中一定正确的是（）AABAEBA
6、BBECAEBEDABAC【变式4-3】（2022碑林区校级模拟）如图，A，P，B，C是O上的四个点，APCCPB60，CP交AB于点E（1）判断ABC的形状，证明你的结论；（2）若P是AB的中点，求证：PCPA+PB；若点P在AB上移动，判断PCPA+PB是否成立，证明你的结论【题型5 利用圆内接四边形的性质进行证明】【例5】（2022思明区校级一模）已知四边形ABCD内接于O，D90，P为CD上一动点（不与点C，D重合）（1）若BPC30，BC3，求O的半径；（2）若A90，AD=AB，求证：PBPD=2PC【变式5-1】（2022秋陵城区期末）定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相
7、邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角如图1，E是ABC中A的遥望角，如图2，四边形ABCD内接于O，AD=BD，四边形ABCD的外角平分线DF交O于点F，连接BF并延长交CD的延长线于点E求证：BEC是ABC中BAC的遥望角【变式5-2】（2022龙岩模拟）如图，四边形ABCD内接于O，AC平分BAD，延长DC交AB的延长线于点E（1）若ADC86，求CBE的度数；（2）若ACEC，求证：ADBE【变式5-3】（2022天津）如图，O和O都经过A、B两点，过B作直线交O于C，交O于D，G为圆外一点，GC交O于E，GD交O于F求证：EAF+G180【题型6 利用圆内接四边形
8、的性质探究角或线段间的关系】【例6】（2022春涟水县校级期末）如图1，已知ABC，ABAC，以边AB为直径的O交BC于点D，交AC于点E，连接DE（1）求证：DEDC（2）如图2，连接OE，将EDC绕点D逆时针旋转，使EDC的两边分别交OE的延长线于点F，AC的延长线于点G试探究线段DF、DG的数量关系【变式6-1】（2022赤峰）如图，四边形ABCD为O的内接四边形，ABAC（1）若BAC40，求ADC的度数；（2）若BDAC交AC于点E，请判断BAC 和DAC之间的数量关系，并证明【变式6-2】（2022秋香洲区校级期中）画A，在A的两边分别取点B，点C，在A的内部取一点P，连接PB，PC探索BPC与A，B，C之间的数量关系，并证明你的结论【变式6-3】（2022阜宁县二模）我们学过圆内接四边形，学会了它的性质；圆内接四边形对角互补下面我们进一步研究（1）在图（1）中ECD是圆内接四边形ABCD的一个外角请你探究DCE与A的关系并说明理由（2）请你应用上述结论解答下题：如图（2）已知ABCD是圆内接四边形，F、E分别为BD，AD 延长线上的点如果DE平分FDC求证：ABAC
