1、专题24.2 圆心角、弧、弦的关系【九大题型】【人教版】【题型1 圆心角、弧、弦的概念】1【题型2 利用圆心角、弧、弦的关系求角度】2【题型3 利用圆心角、弧、弦的关系求线段长度】3【题型4 利用圆心角、弧、弦的关系求周长】4【题型5 利用圆心角、弧、弦的关系求面积】5【题型6 利用圆心角、弧、弦的关系求弧的度数】6【题型7 利用圆心角、弧、弦的关系比较大小】7【题型8 圆心角、弧、弦中的证明问题】8【题型9 圆心角、弧、弦中的的倍数关系】9【知识点1 弧、弦、角、距的概念】（1）定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等（2）推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、
2、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等说明：同一条弦对应两条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，而在本定理和推论中的“弧”是指同为优弧或劣弧（3）正确理解和使用圆心角、弧、弦三者的关系三者关系可理解为：在同圆或等圆中，圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等这源于圆的旋转不变性，即：圆绕其圆心旋转任意角度，所得图形与原图形完全重合【题型1 圆心角、弧、弦的概念】【例1】（2022秋余姚市期中）下列语句中，正确的有（）相等的圆心角所对的弧相等；等弦对等弧；长度相等的两条弧是等弧；经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴A1个B2个C3个D4个【
3、变式1-1】（2022秋长沙县期末）如图，四边形ABCD内接于O，BACDAC，则下列正确的是（）AABADBBCCDCAB=ADDBCADCA【变式1-2】（2022秋凯里市校级期中）如图，在O中，AB=CD，则下列结论中：ABCD；ACBD；AOCBOD；AC=BD，正确的是 （填序号）【变式1-3】（2022秋武汉期末）如图，O中，弦ABCD，垂足为E，F为CBD的中点，连接AF、BF、AC，AF交CD于M，过F作FHAC，垂足为G，以下结论：CF=DF；HCBF：MFFC：DF+AH=BF+AF，其中成立的个数是（）A1个B2个C3个D4个【题型2 利用圆心角、弧、弦的关系求角度】【例
4、2】（2022资中县一模）如图，AB，CD是O的直径，AE=BD，若AOE32，则COE的度数是（）A32B60C68D64【变式2-1】（2022灌阳县一模）如图，在O中，AB=CD，145，则2（）A60B30C45D40【变式2-2】（2022秋天河区期末）如图，在O中，ACBD，若AOC120，则BOD 【变式2-3】（2022秋亭湖区期末）如图，AB是O的直径，BC=CD=DE，COD34，则AEO的度数是 【题型3 利用圆心角、弧、弦的关系求线段长度】【例3】（2022春永嘉县校级期末）如图，半径为R的O的弦ACBD且ACBD于E，连接AB，AD，若AD22，则半径R的长为（）A1
5、B2C2D22【变式3-1】（2022桂平市二模）如图，在RtACB中ACB60，以直角边AB为直径的O交线段AC于点E，点M是弧AE的中点，OM交AC于点D，O的半径是6，则MD的长度为（）A32B32C3D23【变式3-2】（2022渝中区校级模拟）如图，AB是O的直径，点D是弧AC的中点，过点D作DEAB于点E，延长DE交O于点F，若AE2，O的直径为10，则AC长为（）A5B6C7D8【变式3-3】（2022秋曾都区期中）如图，在O中，AC=12AB，直径BC25，BD=CD，则AD 【题型4 利用圆心角、弧、弦的关系求周长】【例4】（2022秋龙口市期末）如图，已知O的半径等于1cm
6、，AB是直径，C，D是O上的两点，且AD=DC=CB，则四边形ABCD的周长等于（）A4cmB5cmC6cmD7cm【变式4-1】（2022秋海口期末）如图，A、B是半径为3的O上的两点，若AOB120，C是AB的中点，则四边形AOBC的周长等于 【变式4-2】（2022秋西林县期末）如图，在O中，AOB60，弦AB3cm，那么AOB的周长为 【变式4-3】（2022江北区校级开学）如图，O的弦ACBD，且ACBD于E，连接AD，若AD36，则O的周长为 【题型5 利用圆心角、弧、弦的关系求面积】【例5】（2022海丰县模拟）如图，A，B是O上的点，AOB120，C是AB的中点，若O的半径为5
7、，则四边形ACBO的面积为（）A25B253C2534D2532【变式5-1】（2022嘉兴二模）如图所示，在1010的正方形网格中有一半径为5的圆，一条折线将它分成甲、乙两部分S甲表示甲的面积，则S甲 【变式5-2】（2022秋朝阳区校级期末）如图，在O中，AC=CB，CDOA于点D，CEOB于点E（1）求证：CDCE；（2）若AOB120，OA2，求四边形DOEC的面积【变式5-3】（2022浙江自主招生）如图，在半径为1的O上任取一点A，连续以1为半径在O上截取ABBCCD，分别以A、D为圆心A到C的距离为半径画弧，两弧交于E，以A为圆心O到E的距离为半径画弧，交O于F则ACF面积是（）
8、A2B3C3+224D3+34【题型6 利用圆心角、弧、弦的关系求弧的度数】【例6】（2022下城区校级四模）如图，等腰ABC的顶角CAB为50，以腰AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E，则DE的度数为（）A50B25C80D65【变式6-1】（2022秋亭湖区校级月考）如图，在RtABC中，C90，A28，以点C为圆心，BC为半径的圆分别交AB、AC于点D、点E，则弧BD的度数为（）A28B64C56D124【变式6-2】（2022新昌县模拟）如图在给定的圆上依次取点A，B，C，D，连接AB，CD，ACBD，设AC，BD相交于点E，弧AD100，ABED，则弧AB的度数为 【变式6-
9、3】（2022浙江）把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则BC的度数是（）A120B135C150D165【题型7 利用圆心角、弧、弦的关系比较大小】【例7】（2022秋顺义区期末）如图，在O中，如果AB=2AC，则下列关于弦AB与弦AC之间关系正确的是（）AABACBAB2ACCAB2ACDAB2AC【变式7-1】（2022秋西林县期末）如图，AB是O的直径，CD的是O中非直径的任意一条弦，试比较AB与CD的大小，并说明理由【变式7-2】（2022秋余姚市月考）如图，在三个等圆上各有一条劣弧：弧AB、弧CD、弧EF，如果AB+CD=EF，那么AB+CD与EF的大小
10、关系是（）AAB+CDEFBAB+CDEFCAB+CDEFD大小关系不确定【变式7-3】（2022天河区一模）如图，AB为半圆的直径，点C、D在半圆上（1）若BC=3AD，CD=2AD，求DAB和ABC的大小；（2）若点C、D在半圆上运动，并保持弧CD的长度不变，（点C、D不与点A、B重合）试比较DAB和ABC的大小【题型8 圆心角、弧、弦中的证明问题】【例8】（2022秋自贡期末）如图，AB为O的直径，BE=CE，CDAB于点D，交BE于F，连接CB求证：BCCF【变式8-1】（2022秋西林县期末）如图，AB、CD是O的直径，弦CEAB求证：BD=BE（用两种不同的方法证明）【变式8-2】
11、（2022秋福清市期末）如图，已知C，D是以AB为直径的O上的两点，连接BC，OC，OD，若ODBC，求证：D为AC的中点【变式8-3】（2022眉山模拟）如图所示，O中，弦AB与CD相交于点E，ABCD，连接AD，BC，求证：（1）AD=BC；（2）AECE【题型9 圆心角、弧、弦的的倍数关系】【例9】（2022原州区期末）在O中，AB是直径，COAB，D是CO的中点，DEAB，则CE与BE之间的等量关系是什么？请证明你的结论【变式9-1】（2022铁岭模拟）如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，把半圆沿弦AC折叠，AC恰好经过点O，则BC与AC的关系是（）ABC=12ACBBC=13ACCBC=ACD不能确定【变式9-2】（2022陵城区模拟）圆的一条弦把圆分为度数比为1：3的两条弧，则弦心距与弦长的比为（）A1：3B2：3C1：4D1：2【变式9-3】（2022长安区二模）如图，AB为O的直径，点C为O上一点，且AC=3BC，则弦AC与弦BC的关系是（）AAC3BCBAC=3BCCAC（2+1）BCD3ACBC
