1、专题24.1 圆【七大题型】【人教版】【题型1 圆的概念】1【题型2 圆的有关概念】2【题型3 确定圆的条件】3【题型4 点与圆的位置关系】4【题型5 圆中角度的计算】6【题型6 圆中线段长度的计算】7【题型7 圆相关概念的应用】8【知识点1 圆的概念】定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径以O点为圆心的圆，记作“O”，读作“圆O”定义：圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合【题型1 圆的概念】【例1】（2022金沙县一模）下列说法中，不正确的是（）A圆既是轴对称图形又是中心对称图形B圆有无数条
2、对称轴C圆的每一条直径都是它的对称轴D圆的对称中心是它的圆心【变式1-1】（2022武昌区校级期末）由所有到已知点O的距离大于或等于2，并且小于或等于3的点组成的图形的面积为（）A4B9C5D13【变式1-2】（2022杭州模拟）现有两个圆，O1的半径等于篮球的半径，O2的半径等于一个乒乓球的半径，现将两个圆的周长都增加1米，则面积增加较多的圆是（）AO1BO2C两圆增加的面积是相同的D无法确定【变式1-3】（2022浙江）如图，AB是O的直径，把AB分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设ABa，那么O的周长la计算：（1）把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长l2=12a=12
3、l；（2）把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长l3 ；（3）把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长l4 ；（4）把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长ln 结论：把大圆的直径分成n条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，那么每个小圆周长是大圆周长的 请仿照上面的探索方法和步骤，计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系【知识点2 与圆有关的概念】连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧【题型2 圆的有关概念】【例2】（2022远安县期末）下列说
4、法：弦是直线；圆的直径被该圆的圆心平分；过圆内一点P的直径仅有一条；弧是圆的一部分其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【变式2-1】（2022图木舒克月考）有一个圆的半径为5，则该圆的弦长不可能是（）A1B4C10D11【变式2-2】（2022嘉鱼县期末）如右图中有条直径，有条弦，以点A为端点的优弧有条，有劣弧条【变式2-3】（2022仪征市期末）如图，O的半径为6，OAB的面积为18，点P为弦AB上一动点，当OP长为整数时，P点有 个【知识点3 确定圆的条件】不在同一直线上的三点确定一个圆注意：这里的“三个点”不是任意的三点，而是不在同一条直线上的三个点，而在同一直线上的三个点不能画一个
5、圆“确定”一词应理解为“有且只有”，即过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆，过一点可画无数个圆，过两点也能画无数个圆，过不在同一条直线上的三点能画且只能画一个圆【题型3 确定圆的条件】【例3】（2022绥中县一模）小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（）ABCD均不可能【变式3-1】（2022春射阳县校级期末）平面直角坐标系内的三个点A（1，0）、B（0，3）、C（2，3）确定一个圆（填“能”或“不能”）【变式3-2】（2022西城区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一
6、条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为 【变式3-3】（2022任城区校级月考）将图中的破轮子复原，已知弧上三点A，B，C（1）画出该轮的圆心；（2）若ABC是等腰三角形，底边BC16cm，腰AB10cm，求圆片的半径R【知识点4 点与圆的位置关系】设O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d，则有：点P在圆外dr；点P在圆上d=r；点P在圆内dr.【题型4 点与圆的位置关系】【例4】（2022秋宜州区期末）如已知：如图，ABC中，C90，AC2cm，BC4cm，CM是中线，以C为圆心，以5cm长为半径画圆，则点A、B、M与C的关系如何？【变式4-1】（2022春龙湖区校级月考）O的面积为25cm2，O所
7、在的平面内有一点P，当PO 时，点P在O上；当PO 时，点P在O内；当PO 时，点P在O外【变式4-2】（2022广东模拟）如图，已知A的半径为1，圆心的坐标为（4，3）点P（m，n）是A上的一个动点，则m2+n2的最大值为 【变式4-3】（2022秋金牛区期末）如图A（3，0）动点B到点M（3，4）的距离为1，连接BO，BO的中点为C，则线段AC的最小值为【题型5 圆中角度的计算】【例5】（2022江宁区校级期中）如图，BDOD，AOC114，求AOD的度数【变式5-1】（2022汉阳区校级月考）如图，AB是O的直径，CD是O的弦，AB、CD的延长线交于点E已知AB2DE，AEC25，求AO
8、C的度数【变式5-2】（2022金牛区期末）如图，AB为O的直径，ADOC，AOD84，则BOC 【变式5-3】（2022大丰市月考）如图，直线l经过O的圆心O，且与O交于A、B两点，点C在O上，且AOC30，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与O相交于点Q是否存在点P，使得QPQO；若存在，求出相应的OCP的大小；若不存在，请简要说明理由【题型6 圆中线段长度的计算】【例6】（2022潮安区模拟）如图，在ABC中，C90，AB10若以点C为圆心，CA长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则C的半径为（）A53B8C6D5【变式6-1】（2022海港区校级自主招生）如图，圆O的周
9、长为4，B是弦CD上任意一点（与C，D不重合），过B作OC的平行线交OD于点E，则EO+EB （用数字表示）【变式6-2】（2022龙湖区校级开学）如图，已知AB是O的直径，C是O上的一点，CDAB于D，ADBD，若CD2cm，AB5cm，求AD、AC的长【变式6-3】（2022秋邗江区期中）如图，半圆O的直径AB8，半径OCAB，D为弧AC上一点，DEOC，DFOA，垂足分别为E、F，求EF的长【题型7 圆相关概念的应用】【例7】（2022秋南岗区校级期中）某中学原计划修一个半径为10米的圆形花坛，为使花坛修得更加美观，决定向全校征集方案，在众多方案中最后选出两种方案：方案A如图1所示，先画
10、一条直径，再分别以两条半径为直径修两个圆形花坛；方案B如图2所示，先画一条直径，然后在直径上取一点，把直径分成2：3的两部分，再以这两条线段为直径修两个圆形花坛；（花坛指的是图中实线部分）（1）如果按照方案A修，修的花坛的周长是 （保留）（2）如果按照方案B修，与方案A比，省材料吗？为什么？（保留）（3）如果按照方案B修，学校要求在5天内完成，甲工人承包了此项工程，甲每天能完成工程的115，他做了1天后，发现不能完成任务，就请乙来帮忙，乙的速度是甲的2倍，乙加入后，甲的速度也提高了12，结果正好按时完成任务，若修1米花坛可得到10元钱，修完花坛后，甲，乙各得到多少钱？（取3）【变式7-1】（2022南岗区期末）一个压路机的前轮直径是1.7米，如果前轮每分钟转动6周，那么这台压路机10分钟前进（）米A51B102C153D204【变式7-2】（2022罗田县校级模拟）一个塑料文具胶带如图所示，带宽为1cm，内径为4cm，外径为7cm，已知30层胶带厚1.5mm，则这卷胶带长 m（3.14，结果保留4位有效数字）【变式7-3】（2022张店区期末）如图，大圆和圆的半径都分别是4cm和2cm，两圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始ABCDEFCGA的顺序沿着两圆圆周不断地爬行，其中各点分别是两圆周的四等分点，蚂蚁直到行走2010cm后才停下来则这只蚂蚁停在点
