1、 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站 2017-2018学年安徽省安庆市八年级（下）期末数学试卷一、选择题(本大题共10小题，共40分）1下列式子为最简二次根式的是（）ABCD2下面计算正确的是（）A =3B +=2C=4D =23若m是方程x2+x1=0的根，则2m2+2m+2011的值为（）A2010B2011C2012D20134一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A4B5C6D75某篮球队12名队员的年龄如表：年龄（岁）18192021人数5412则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（）A18，19B19，19C18，19.5D19，19.56下列长度的
2、三条线段能组成直角三角形的是（）A4，5，6B2，3，4C1，1，D1，2，27如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，AOD=120，则AB的长为（）A cmB2cmC2cmD4cm8用配方解方程3x26x1=0，则方程可变形为（）A（x3）2=B3（x1）2=C（3x1）2=1D（x1）2=9如图，在RtABC中，C=90，D为BC上的一点，AD=BD=2，AB=，则AC的长为（）21世纪教育网版权所有ABC3D10根据如图所示的三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（）A3nB3n（n+1）C6nD6n（n+1）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11当x时
3、，式子有意义12若a，b是方程x22x3=0的两个实数根，则a2+b2=13三个正方形如图所示其中两个正方形面积分别是64，100，则正方形A的面积为14如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将ADE沿AE对折至AFE延长EF交边BC于点G，连接AG、CF下列结论：ABGAFG；BG=GC；AGCF；GCF是等边三角形，其中正确结论有21教育名师原创作品三、解答题（本题共两小题，每小题8分，共16分）15（8分）计算：16（8分）解方程：x（x3）=4四、本题(本题共两小题，每小题8分，共16分）17（8分）如图，在ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且BAE=
4、DCF求证：BE=DF18（8分）已知关于x的方程x22x2n=0有两个不相等的实数根（1）求n的取值范围；（2）若方程的一个根为4，求方程的另一根五、本题（本题共两小题，每小题10分，共20分）19（10分）已知，如图，在ABC中，D是BC的中点，DEBC，垂足为D，交AB于点E，且BE2EA2=AC2，求证：A=90若DE=3，BD=4，求AE的长20（10分）某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛，各参赛选手的成绩如下：A班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100B班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通过整理，
5、得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差A班100a9393cB班9995b938.4（1）直接写出表中a、b、c的值；（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在A班，A班的成绩比B班好”，但也有人说B班的成绩要好，请给出两条支持B班成绩好的理由六、本题（12分）21（12分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，AMBC，垂足为M，ANDC，垂足为N，若BAD=BCD=120，AM=AN=，求证：四边形ABCD是菱形；求四边形ABCD的面积七、本题12分22（12分）某超市如果将进货价为40元的商品按50元销售，就能卖出500个，但如果这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，如果你
6、是超市的经理，为了赚得8 000元的利润，你认为售价（售价不能超过进价的160%）应定为多少？这时应进货多少个？21*cnjy*com八、本题14分23（14分）以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设ADC=（090），试用含的代数式表示HAE；求证：HE=HG；四边形EFGH是什么四边形？并
7、说明理由2017-2018学年安徽省安庆市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题，共40分）1下列式子为最简二次根式的是（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数含分母，故D错误；故选：A【点评】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次
8、根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式2下面计算正确的是（）A =3B +=2C=4D =2【考点】二次根式的混合运算【分析】首先判断根式要有意义，再把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算【解答】解：A、=3，正确；B、=2，错误；C、根式无意义，错误；D、=2，错误故选A【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算3若m是方程x2+x1=0的根，则2m2+2m+2011的值为（）A2010B2011C2012D2013【考点】一元二次方程的解【分析】把x=m代入方程求出m2+m=1，代入求出即可【
9、解答】解：m为一元一次方程x2x1=0的一个根，m2+m1=0，m2+m=1，2m2+2m+2011=2+2011=2013，故选D【点评】本题考查了一元二次方程的解的应用，关键是求出m2+m=1，用了整体代入思想，即把m2+m当作一个整体来代入【出处：21教育名师】4一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A4B5C6D7【考点】多边形内角与外角【分析】多边形的外角和是360，则内角和是2360=720设这个多边形是n边形，内角和是（n2）180，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n2）180=2360，解得：n
10、=6即这个多边形为六边形故选：C【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决5某篮球队12名队员的年龄如表：年龄（岁）18192021人数5412则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（）A18，19B19，19C18，19.5D19，19.5【考点】众数；加权平均数【分析】根据众数及平均数的概念求解【解答】解：年龄为18岁的队员人数最多，众数是18；平均数=19故选：A【点评】本题考查了众数及平均数的知识，掌握众数及平均数的定义是解题关键6下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A4
11、，5，6B2，3，4C1，1，D1，2，2【考点】勾股定理的逆定理【分析】三角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形【解答】解：A、52+4262，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意B、22+3242，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意C、12+12=（）2，能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意D、12+2222，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意故选C【点评】本题考查勾股定理的逆定理，关键知道两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形【来源：21cnj*y.co*m】7如图，矩形ABCD的对角线AC=
12、8cm，AOD=120，则AB的长为（）A cmB2cmC2cmD4cm【考点】矩形的性质；等边三角形的判定与性质【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得AO=BO=AC，再根据邻角互补求出AOB的度数，然后得到AOB是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可得解【版权所有：21教育】【解答】解：在矩形ABCD中，AO=BO=AC=4cm，AOD=120，AOB=180120=60，AOB是等边三角形，AB=AO=4cm故选D【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，判定出AOB是等边三角形是解题的关键8用配方解方程3x26x1=0，则方程可变形为（）A（x3）2=B3（x1）2=
13、C（3x1）2=1D（x1）2=【考点】解一元二次方程-配方法【分析】先把常数项移到等号的右边，再把二次项系数化为1，然后再在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，配成完全平方的形式即可得出答案【解答】解：3x26x1=0，3x26x=1，x22x=，x22x+1=+1，（x1）2=；故选D【点评】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤是：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方9如图，在RtABC中，C=90，D为BC上的一点，AD=BD=2，AB=，则AC的长为（）ABC3D【考点】勾股定理【分析】根据题意作出图形，设
14、CD=x，在直角三角形ACD中，根据勾股定理表示出AC的长，再在直角三角形ABC中，根据勾股定理求出x的值，从而可得AC的长21cnjy【解答】解：如图：设CD=x，在RtACD中，AC2=22x2；在RtACB中，AC2+BC2=AB2，即22x2+（2+x）2=（2）2，解得x=1则AC=故选：A【点评】本题考查了解直角三角形，利用勾股定理是解题的关键，正确设出未知数方可解答10根据如图所示的三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（）A3nB3n（n+1）C6nD6n（n+1）【考点】平行四边形的性质【分析】从图中这三个图形中找出规律，可以先找出这三个图形中平行四边形的个
15、数，分析三个数字之间的关系从而求出第n个图中平行四边形的个数【解答】解：从图中我们发现（1）中有6个平行四边形，6=16，（2）中有18个平行四边形，18=（1+2）6，（3）中有36个平行四边形，36=（1+2+3）6，第n个中有3n（n+1）个平行四边形故选B【点评】本题为找规律题，从前三个图形各自找出有多少个平行四边形，从中观察出规律，然后写出与n有关的代数式来表示第n个中的平行四边形的数目二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11当x3时，式子有意义【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可【解答】解：由题意得，x30，解得，x3，故
16、答案为：3【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键12若a，b是方程x22x3=0的两个实数根，则a2+b2=10【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系得到a+b=2，ab=3，再把a2+b2变形为（a+b）22ab，然后利用整体代入思想计算【解答】解：a，b是方程x22x3=0的两个实数根，a+b=2，ab=3，a2+b2=（a+b）22ab=222（3）=10故答案为：10【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程两个解为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=13三个正方形如图所示其中两个正方形
17、面积分别是64，100，则正方形A的面积为36【考点】勾股定理【分析】根据正方形面积可以得斜边的平方和一条直角边的平方，则另一条直角边的平方根据勾股定理就可以计算出来，进而可得答案21*cnjy*com【解答】解：由题意知，BD2=100，BC2=64，且DCB=90，CD2=10064=36，正方形A的面积为CD2=36故答案为：36【点评】本题考查了勾股定理的运用，以及正方形面积的计算，关键是掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方14如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将ADE沿AE对折至AFE延长EF交边BC于点G，连接AG、
18、CF下列结论：ABGAFG；BG=GC；AGCF；GCF是等边三角形，其中正确结论有21世纪*教育网【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定；正方形的性质【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证ABGAFG；在直角ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明AGB=AGF=GFC=GCF，由平行线的判定可得AGCF；由于BG=CG，得到tanAGB=2，求得AGB60，根据平行线的性质得到FCG=AGB60，求得GCF不是等边三角形；【解答】解：正确，四边形ABCD是正方形，将ADE沿AE对折至AFE，AB=AD=AF，在ABG与AFG中，ABGAFG；正确
19、，EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6x，在直角ECG中，根据勾股定理，得（6x）2+42=（x+2）2，解得x=3，BG=3=63=GC；正确，CG=BG=GF，FGC是等腰三角形，GFC=GCF，又AGB=AGF，AGB+AGF=180FGC=GFC+GCF，AGB=AGF=GFC=GCF，AGCF；错误BG=CG，BG=AB，tanAGB=2，AGB60，AGCF，FCG=AGB60，GCF不是等边三角形；故答案为：【点评】本题考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想应用21教
20、育网三、解答题（本题共两小题，每小题8分，共16分）15计算：【考点】二次根式的混合运算【分析】先计算二次根式的除法运算，再化简二次根式为最简二次根式，最后合并同类二次根式即可【解答】解：=【点评】本题主要考查了二次根式的加减及除法运算，注意理解最简二次根式的概念16解方程：x（x3）=4【考点】解一元二次方程-因式分解法；因式分解-十字相乘法等【分析】把方程化成一般形式，用十字相乘法因式分解求出方程的根【解答】解：x23x4=0（x4）（x+1）=0x4=0或x+1=0x1=4，x2=1【点评】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，把方程化成一般形式，再用十字相乘法因式分解求出方程的根四、
21、本题(本题共两小题，每小题8分，共16分）17如图，在ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且BAE=DCF求证：BE=DF【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】先由平行四边形的性质得出AB=CD，ABE=CDF，再加上已知BAE=DCF可推出ABEDCF，得证www.21-cn-【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABE=CDF，又已知BAE=DCF，ABEDCF，BE=DF【点评】此题考查的知识点是平行四边形的性质与全等三角形的判定和性质，关键是证明BE和DF所在的三角形全等www-2-1-cnjy-com18已知关于x的方程x22x2n=0有两个不相
22、等的实数根（1）求n的取值范围；（2）若方程的一个根为4，求方程的另一根【考点】根的判别式；根与系数的关系【分析】（1）根据判别式的意义得到=4+8n0，然后解不等式即可得到n的取值范围；（2）设方程另一个根为t，根据根与系数的关系得到4+t=2，然后解关于t的一次方程即可【解答】解：（1）根据题意得=4+8n0，解得n；（2）设方程另一个根为t，根据题意得4+t=2，解得t=2，即方程的另一根为2【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式（=b24ac）：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根也考查了根与系数的关系五、本题（本题共两小题
23、，每小题10分，共20分）19（10分）（2016春安庆期末）已知，如图，在ABC中，D是BC的中点，DEBC，垂足为D，交AB于点E，且BE2EA2=AC2，求证：A=90若DE=3，BD=4，求AE的长【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理【分析】（1）连接CE，由线段垂直平分线的性质可求得BE=CE，再结合条件可求得EA2+AC2=CE2，可证得结论；（2）在RtBDE中可求得BE，则可求得CE，在RtABC中，利用勾股定理结合已知条件可得到关于AE的方程，可求得AE【解答】（1）证明：连接CE，如图，D是BC的中点，DEBC，CE=BEBE2EA2=AC2，CE2EA2=AC2，EA2+A
24、C2=CE2，ACE是直角三角形，即A=90；（2）解：DE=3，BD=4，BE=5=CE，AC2=EC2AE2=25EA2，BC=2BD=8，在RtBAC中由勾股定理可得：BC2BA2=64（5+EA）2=AC2，64（5+AE）2=25EA2，解得AE=【点评】本题主要考查勾股定理及其逆定理的应用，掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键，注意方程思想在这类问题中的应用20（10分）（2016春顺义区期末）某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛，各参赛选手的成绩如下：A班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100B班：89，93，93，93，95
25、，96，96，98，98，99通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差A班100a9393cB班9995b938.4（1）直接写出表中a、b、c的值；（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在A班，A班的成绩比B班好”，但也有人说B班的成绩要好，请给出两条支持B班成绩好的理由【考点】方差；加权平均数；中位数；众数【分析】（1）求出A班的平均分确定出a的值，求出A班的方差确定出c的值，求出B班的中位数确定出b的值即可；（2）分别从平均分，方差，以及中位数方面考虑，写出支持B成绩好的原因【解答】解：（1）A班的平均分=94，A班的方差=，B班的中位数为（96+95）2=95.5，
26、故答案为：a=94 b=95.5 c=12；（2）B班平均分高于A班；B班的成绩集中在中上游，故支持B班成绩好；【点评】本题考查了方差的计算，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立要学会分析统计数据，运用统计知识解决问题六、本题（12分）21（12分）（2016春安庆期末）如图，在四边形ABCD中，ADBC，AMBC，垂足为M，ANDC，垂足为N，若BAD=BCD=120，AM=AN=，求证：四边形ABCD是菱形；求四边形ABCD的面积【考点】菱形的判定【分析】利用全等三角形的判定与性质得出AB=AD，进而利用菱形的判定方法得出答案；直接利用等边三角形的性质结合勾股定理得
27、出AN，AD的长进而得出答案【解答】证明：ADBC，B+BAD=180，D+C=180，BAD=BCD，B=D，四边形ABCD是平行四边形AMBC，ANDCAMB=AND=90在ABM和ADN中，ABMADN（AAS），AB=AD，四边形ABCD是菱形；解：如图：连接AC，在RtAND中，D=60则AD=2DN AN=，有AD2=DN2+AN2即4DN2=DN2+3，解得：DN=1，故AD=2，AN=，在等边三角形ACD中SACD=CDAN=，故SABCD=2SACD=2【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及菱形的判定，正确掌握菱形的判定方法是解题关键七、本题12分22（12分）（2016春安庆期末）某超市如果将进货价为40元的商品按50元销售，就能卖出500个，但如果这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，如果你是超市的经理，为了赚得8 000元的利润，你认为售价（售价不能超过进价的160%）应定为多少？这时应进货多少个？21cnjycom【考点】一元二次方程的应用【分析】根据售价减去进价表示出实际的利润，根据这种商品每个涨价1元
