1、辛锐中学20142015学年度第一学期期中考试九年级数学试题注意事项：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共120分，考试时间120分钟 第卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案填在后面的表格中）1方程x2160的解是（） A x1=x2=4 B x1=x2=16 C x1=4，x2=4 D x1=16，x2=162下面四个几何体中，主视图是圆的几何体是（） A B C DEABCDF第3题图3如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD的周长是（
2、）A 4 B 8 C 12 D 164用配方法解方程x22 x5=0时，原方程应变形为（）A B C D 5、等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x212x+k=0的两个根，则k的值是（）A27B36C27或36D186、如图，DEBC，在下列比例式中，不能成立的是（）A=B=C=D=7下列说法正确的是（）A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线互相平分的四边形是平行四边形D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形8某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元，已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A1
3、68（1+x）2=128 B168（1-x）2=128 C128（1x）2=168 D128（1x）2=1689、如图所示，在ABC中，D为AC边上一点，DBC=A，BC=，AC=3，则CD的长为（）A1B4C3D来源:学*科*网2第10题图10如图，在RtABC中，A=30，DE垂直平分斜边AC交AB于D，E为垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是（）A 2 B 2 C 4 D 411若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A B且 C D且12有三张正面分别写有数字1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然
4、后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（）ABCD13平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（） AAB=BC BAC=BD CACBD DABBD 14已知矩形ABCD中,AB=1，在BC上取一点E,沿AE将ABE向上折叠，使B点落在AD上ABCDEF的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=( ).A B C D215、如图，正方形ABCD的面积为1，M是AB的中点，则图中阴影部分的面积是（）ABCD第卷（非选择题，共75分）得分评卷人二、填空题（本大题共
5、6小题，每小题3分，共18分，把答案填写在题中横线上）16两个相似三角形的周长之比为4：9，那么它们的相似比为_17如图，小明从路灯下A处，向前走了5米到达D处，发现 自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明，的身高为16米，那么路灯离地面的高度AB是_18已知关于x的一元二次方程x2xm0的一个实数根为1，那么它的另一个实数根是 19如图，矩形ABCD申，对角线AC、BD相交于点O，AOB60，AB5，则AD的长是 20如图，正方形OABC的边长为6，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D(2，0)在OA上，P是OB上一动点，则PAPD的最小值为 OABCPDxOABCD第20题图第19题
6、图第17题图 21、如图，D、E分别是边AB，BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设的面积为，的面积为，若，则的值为_.三、解答题（本大题共7小题，共57分，解答应写出文字说明和运算步骤）22完成下列各题：（ 7分）（1）如果且x+y+z=5，求x+yz 的值。（4分） 解方程：（2）（3分） 第23题图23（本小题7分）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DFBE求证：（1）AFDCEB； （2）四边形ABCD是平行四边形24（本小题8分）已知山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现
7、， 单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，问每千克核桃应降价多少元？25、（8分）如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长2米，在同时刻测量旗杆的影长时，旗杆的影子一部分落在地面上（BC），有一部分落在斜坡上(CD)，他测得落在地面上影长为10米，留在斜坡上的影长为2米，DCE为45，则旗杆的高度约为多少米？(参考数据：1.4，1.7)CD26、（9分）在一个不透明的袋子中，装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同.（1）搅匀后从中随机摸出一球，请直接写出摸到红球的概率；（2）如果第一次随机摸出一
8、个小球（不放回），充分搅匀后，第二次再从剩余的两球中随机摸出一个小球，求两次都摸到红球的概率.（用树状图或列表法求解）27、（9分）如图，四边形ABCD中，AC平分DAB，ADC=ACB=90，E为AB的中点，（1）求证：AC2=ABAD；（2）求证：CEAD；（3）若AD=4，AB=6，求的值28、（9分）阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1，在ABC中，点D在线段BC上，BAD=75，CAD=30，AD=2，BD=2DC，求AC的长。小腾发现，过点C作CEAB，交AD的延长线于点E,通过构造 ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）。请回答：ACE的度数为_,AC的长为_.
9、参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图3， 在四边形ABCD中，BAC=90，CAD=30，ADC=75，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长。九年级数学试题参考答案一、 选择题：（每小题3分）C A D B D C C B A A B B B C A 二、填空题：（每小题3分）1630 1756m 18-2 19 20 21三、解答题：22（1）解： (x+1)(x-3)=02分x+1=0或x-3=0x1= -1, x2=3 4分 （2）解：整理得：4x22x10 2分 3分 x1=，x1= 4分(3）原式2分 3分 4分23 解答：证明：（1）DFBE，DFE=BEF2分
10、又AF=CE，DF=BE，AFDCEB（SAS） 4分（2）由（1）知AFDCEB，DAC=BCA，AD=BC，6分ADBC 7分四边形ABCD是平行四边形 8分24解：（1）作法：连结AC，过点D作DFAC， 交直线BE于F，则EF就是DE的投影（画图1分，作法1分）2分（2）太阳光线是平行的, ACDFACB=DFE又ABC=DEF=90,ABCDEF, 4分AB=5m，BC=4m,EF=6m, DE=75(m) 6分（其它方法可酌情给分）25（1）解：设每千克核桃应降价x元 1分 根据题意，得 （60x40）（100+20）=2240 5分 化简，得 x210x+24=0 解得x1=4，
11、x2=6 8分答：每千克核桃应降价4元或6元 9分26（1）证明：四边形ABCD是菱形 AB = AD，BAN =DAN 1分 又AN = AN ABN ADN 2分 解：作MHDA交DA的延长线于点H，由ADBC，得MAH =ABC = 60， 在RtAMH中，MH = AMsin60 = 4sin60 = 2， 点M到AD的距离为24分易求AH=2，则DH=62=8在RtDMH中，tanMDH=，由知，MDH=ABN=故tan= 6分（2）解： ABC=90，菱形ABCD是正方形，此时，CAD=45 下面分三种情形： ）若ND=NA，则ADN=NAD=45 此时，点M恰好与点B重合，得x=
12、6；7分 ）若DN=DA，则DNA=DAN=45 此时，点M恰好与点C重合，得x=12； 8分 ）若AN=AD=6，则1=2，由ADBC，得1=4，又2=3，3=4，从而CM=CN，易求AC=6，CM=CN=ACAN=66，故x = 12CM=12（66）=186 9分综上所述：当x = 6或12 或186时，ADN是等腰三角形 10分27 解：（1）由已知条件得，在RtOAB中，OB=2，tanAOB=，=，AB=3，A点的坐标为（2，3）1分 k=xy=63分（2）DC由AB平移得到，点E为DC的中点，点E的纵坐标为，4分又点E在双曲线上，点E的坐标为（4，） 5分设直线MN的函数表达式为
13、y=k1x+b，则， 解得 ，6分直线MN的函数表达式为 7分（3）结论：AN=ME8分理由：在表达式中，令y=0可得x=6，令x=0可得y=，点M（6，0），N（0，） 10分解法一：延长DA交y轴于点F，则AFON，且AF=2，OF=3，xyOABCDEMN第26题FNF=ONOF=，11分CM=64=2=AF，EC=NF，RtANFRtMEC，AN=ME12分解法二：延长DA交y轴于点F，则AFON，且AF=2，OF=3，NF=ONOF=，根据勾股定理可得AN=11分CM=64=2，EC= 根据勾股定理可得EM= AN=ME 12分解法三：连接OE，延长DA交y轴于点F，则AFON，且AF=2，SEOM，SAON11分SEOM= SAON，AN和ME边上的高相等，AN=ME 12分 10 / 10
