1、20172018学年上学期山区片期中教学质量检测九年级数学试卷（满分：150分 考试时间：120分钟 ）一、选择题（共10题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡相应的位置上填写）1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）A . B. 5x2+4=0 C . D. 2. 一元二次方程x2=2x的解是（ ） Ax=2 Bx=0 Cx1=2，x2=0 Dx1=2，x2=03. 根据下列表格对应值：3.243.253.26-0.020.010.03 判断关于的方程的一个解的范围是（ ） A3.24 B3.243.25 C3.253.26 D3.253.284. 下列命题中真命题是
2、（）A平行四边形的对角线相等B正方形的对角线相等C菱形的对角线相等D矩形的对角线互相垂直第5题图5. 如图，ADBECF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，=，DE=6，则DF的值为（ ） A4 B9 C10 D156. 已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字少4，这个两位数十位和个位交换位置后，新两位数与原两位数的积为1612，那么原数中较大的两位数是（ ） A95B59 C26 D 627. 已知a,d,c,b是成比例线段，其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,则d的长度为（ ） A4cm B1cm C9cm D5cm 8. 在一个不透明的袋子中有20个
3、除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4由此可估计出袋中红球的个数约为（ ）A4 B6 C8 D12 9. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE， AC，BE相交于点F，则BFC为（ ）A45 B55C60 D75第10题10. 如图，我们把依次连接任意四边形ABCD各边中点所得四边形EFGH叫中点四边形若四边形ABCD的面积记为，中点四边形EFGH的面积记为，则与的数量关系是（ ）A B C D二提空题：（共6小题，每题4分，满分24分，将答案填入答题卡的相应位置）11. 若，则12
4、. 已知菱形的两条对角线分别是2cm，3cm，则它的面积是 13. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是 （写出一个即可）.14. 若关于x的一元二次方程ax2+3x1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是15.已知,则k的值为 16. 如图，菱形ABCD的边长为4，BAD=120, 点E是AB的中点，点F是AC上的一动点，则EF+BF的最小值是 三、解答题（共8题，满分86分）17解一元二次方程（共3小题，每小题4分，满分12分）（1） （2）（3）18 （共3小题，每小题3分，满分9分）如
5、图，把边长为2cm的正方形剪成四个全等的直角三角形，请用这四个直角三角形拼成符合下列要求的图形（全部用上，互不重叠且不留空隙），把你的拼法画出来.（设每个方格边长为1cm）（1） 不是正方形的菱形ABCD（2） 不是正方形的矩形A1B1C1D1（3） 不是矩形和菱形的平行四边形A2B2C2D219（满分8分）已知:如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，CBADFE（第19题）OBEAC，CFBD，垂足分别为E，F且BE=CF求证：平行四边形ABCD是矩形20 （共3小题，每空2分，第三小题5分，满分9分） 一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别（1）
6、当时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同？（在答题卡相应位置填“相同”或“不相同”）；（2）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，则n的值是_； （3）在（2）的条件下，从袋中随机摸出两个球，请用树状图或列表方法表示所有等可能的结果，并求出摸出的两个球颜色不同的概率.21（满分9分）如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，点E,F分别是边AB,AD的中点.（1）请判断OEF的形状，并说明理由（2）当OEF满足什么条件时，菱形ABCD是正方形.请说明理由.22（满分7分）为了美化环境，某市加大了对城市绿化的投资，
7、2012年用于绿化的投资为200万，到2014年用于绿化的投资达到288万，求这两年绿化投资的年平均增长率.23（满分9分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元设第二个月单价降低x元（1）填表（不需化简）： 时 间第一个月第二个月清仓时单 价（元）8040销售量（件）200（2） 如果批发商希望通过销售这批T恤获利9 000元，
8、那么第二个月的单价应是多少元？24（满分10分）定义：长宽比为（n为正整数）的矩形称为矩形下面，我们通过折叠的方式折出一个矩形，如图所示操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处，折痕为BH操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边AB，CD上，折痕为EF则四边形BCEF为矩形证明：设正方形ABCD的边长为1，则.由折叠性质可知，则四边形BCEF为矩形. 第24题图 EFAD ，即 . 四边形BCEF为矩形阅读以上内容，回答下列问题：（1） 在图中，所有与CH相等的线段是_ （2）已知四边形BCEF为矩形，模仿上述操作，得到四边形BCMN，
9、如图，求证：四边形BCMN是矩形； （3）将图中的矩形BCMN沿用（2）中的方式操作3次后， 第24题图得到一个“矩形”，则n的值是_25（满分13分）猜想与证明：如图1摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，猜想DM=ME易证结论成立（无需证明）拓展与延伸：（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为 （2）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明（1）中的结论仍然成立 参考答案一、选
10、择题（每题4分，共40分）题号12345678910答案CDB BDDCCCC二、填空题（每题4分，共24分）11. 4 12. 3cm2 13. （或或或或 ） 14. 且 15.或 16.三、 解答题17、（1）解：这里 -2分 -4分 （2） 解： -2分 或 -4分（3） 解： -2分 或 -4分18、 (1)-3分(2)-6分(3)（画出一种即可）-9分19、证明： -1分 又四边形是平行四边形 -3分在和中 - - -6分 -7分平行四边形是矩形 -8分20、（1）相同-2分 （2）2 -4分 （3）解：所有可能出现的结果如下：第一次第二次红绿白1白2绿白1白2红白1白2红绿白2红
11、绿白1 -7分由树状图可知共有12种等可能事件，其中两次摸出的球颜色不同的结果共有10 种，所以两次摸出的球颜色不同的概率为，即 -9分21、（1）解：是等腰三角形。理由如下：-1分 因为四边形是菱形 -2分 又点分别是的中点 在和 -3分 又 是等腰三角形 -4分 （2） 当是等腰直角三角形时，菱形是正方形。-5分 理由如下： 在菱形中，点O是的中点， 又点是的中点， 分别是的两条中位线 /,/ 四边形是平行四边形 -7分 -8分 菱形是正方形 -9分 22、 解：设这两年绿化投资的年平均增长率为x.-1分 依题意得， -4分 解得，（不符合题意，舍去）-6分 答：这两年绿化投资的年平均增长
12、率为20% -7分 23、解：（1）（每空1分） （2）依题意得， -6分 整理得， 解得 -8分 当时， 答：第二个月的单价应是70元.-9分24、 （1）-2分 （2）证明： -3分 由折叠性质可知，,则四边形是矩形。/ -4分 ,即 -6分 四边形是矩形 -8分 （3）6 -10分25、（1）DM=ME且DMME-2分 （2）如图2，连接AE， 四边形ABCD和ECGF是正方形， FCE=45，FCA=45，-4分 AE和EC在同一条直线上， 在RtADF中，AM=MF， DM=AM=MF，-6分 在RtAEF中，AM=MF AM=MF=ME，-8分 DM=ME -9分 MF=ME MAE=MEA，-10分 FME=2MAE， 易证ADMAEM，则DAM=EAM， DME=2DAM=90， 即DMME-12分 综上所述，DM=ME且DMME-13分 11 / 11
