1、第一章 直角三角形的边角关系单元测试（满分：120分 时限：100分钟）一、认真填一填！请把你认为正确的结论填在题中的横线上.（每题3分，满分24分）1、等腰直角三角形的一个锐角的余弦值等于 .2、在ABC中，C90，sinA=，cosA=.3、比较下列三角函数值的大小：sin40 cos404、化简： .5、若是锐角，cosA ，则A应满足 .6、小芳为了测量旗杆高度，在距棋杆底部6米处测得顶端的仰角是60，已知小芳的身高是1米5，则旗杆高 米.（保留1位小数）7、某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转.某一指令规定：机器人先向正前方行走米，然后左转45.若机器人反复执行
2、这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了米.8、已知菱形ABCD的边长为6，A=60，如果点P是菱形内一点，且PB=PD=2，那么AP的长为 .二、你一定能选对！请把下列各题中惟一正确答案的代号填在题后的括号内（每题3分，满分30分）9、在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，那么cosB的长是（ ）A. B. C. D.10、已知等边ABC的边长为2，则其面积为（ ）A.2B. C.2 D.411、在中C=90，2A=B，A:B:C对边分别为a、b、c，则a：b：c 等于（ ）A. B. C. D.12、在RtABC中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正弦值（ ）A
3、.扩大2倍 B.缩小2倍 C.扩大4倍 D.没有变化13、某人沿着倾斜角为的斜坡前进了100米，则他上升的最大高度是（ ）A. 米 B.100sin米 C.米 D.100cos米14、等腰三角形底边与底边上的高的比是，则顶角为（ ）A.60 B.90C.120D.15015、如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D处，那么tanBAD等于（ ）A.1 B. C. D.DCBADBACEDABCDE （第15题图） （第16题图） （第17题图） （第18题图）16、如图，CD是平面镜，光线从A出发经CD上点E发射后照射到B点.若入射角为，AC
4、CD，BDCD，垂足分别为C、D，且AC=3，BD=6，CD=11则tan的值为（ ）A. B. C. D.17、如图，在300m高的峭壁上测得一塔的塔顶与塔基的俯角分别为30和60，则塔高CD为（ ）A.200m B.180m C.150m D.100m18、如图，在矩形ABCD中，CEBD于点E，BE=2，DE=8，则tanACE的值为（ ）A. B. C. D.2四、解答题:（共66分）19、（满分10分）如图，在中，是中线，求AC的长和的值.ABCD20、（满分10分）某村计划开挖一条长1500米的水渠，渠道的断面为等腰梯形，渠道深0.8米，下底宽1.2米，坡角为45（如图所示），求挖
5、土多少立方米.21、（满分12分）（1）如图1，在ABC 中，B 、C 均为锐角，其对边分别为b、c，求证：=.（2）在ABC 中，AB=，AC=，B =45，问满足这样的ABC 有几个？请在图2中作出来（不写作法，不述理由），并利用（1）的结论求出ACB的大小.BAC图1ABC图222、（满12分）居民楼的采光是人们购买楼房时关心的一个重要问题.冬至是一年中太阳相对地球北半球位置最低的时刻，只要此时楼房的最低层能菜到阳光，一年四季整座楼均能受到阳光的照射.某地区冬至时阳光与地面所成的角约为30，如图所示.现有A、B、C、D四种设计方案提供的居民甲楼的高H（米）与两楼间距L（米）的数据，如下表
6、所示.仅就图中居民楼乙的采光问题，你认为哪种方案设计较为合理，并说明理由（参考数据=1.732）ABCDH（米）12151618L（米）18252830甲乙L23、（满分10分）一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4.5海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60方向，这时渔船改变航线向正东（即BD）方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？BAD东北C24、（满分12分）如图，为测得峰顶A到河面B的高度h，当游船行至C处时测得峰顶A的仰角为，前进m米至D处时测得峰顶A的仰角为（此时C、D、B三点在同一直线上）.（1）用含、和m的式子表示h ；（2）当=48，=66，m=50米时，求h的值.（精确到1米）参考答案一、认真填一填！1、2、3、0.5773，对于B方案：=0.60.5773，对于C方案：=0.57140.5773.C方案较为合理. 23、AB=BC=10海里，这艘渔船没有进入养殖场的危险.24、（1）h=; （2）110米. 7 / 7
