1、期末测试(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1在ABC中，C90，如果tanA，那么sinB( ) A. B. C. D.2抛物线y(x2)23的顶点坐标是( ) A(2，3) B(2，3) C(2，3) D(2，3)3如图，在O中，AOB122，则AOC的度数为( ) A122 B120 C61 D584已知为锐角，sin(20)，则( ) A20 B40 C60 D805关于二次函数y(x2)2的图象，下列说法正确的是( ) A开口向下 B最低点是A(2，0) C对称轴是直线x2 D对称轴的右侧部分y随x的增大而增大6(济宁中考)如图，斜面AC的坡度(CD与A
2、D的比)为12，AC3米，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连，若AB10米，则旗杆BC的高度为( ) A5米 B6米 C8米 D(3)米7(绍兴中考)如图，四边形ABCD是O的内接四边形，O的半径为2，B135，则的长为( ) A2 B C. D.8(上海中考)如图，已知在O中，AB是弦，半径OCAB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是( ) AADBD B ODCD CCADCBD DOCAOCB9已知二次函数yx2bx3如图所示，那么函数yx2(b1)x3的图象可能是( )10如图，A点在半径为2的O上，过线段OA上的一点P作直线l，与
3、过A点的O的切线交于点B，且APB60，设OPx，则PAB的面积y关于x的函数图象大致是( )二、填空题(每小题4分，共32分)11如图，BAC位于66的方格纸中，则tanBAC_.12函数yx2bxc的图象经过点(1，2)，则bc的值为_13如图，小明骑自行车以15千米/小时的速度在公路上向正北方向匀速行进，出发时，在B点他观察到仓库A在他的北偏东30处，骑行20分钟后到达C点，发现此时这座仓库正好在他的东南方向，则这座仓库到公路的距离为_千米(参考数据：1.732，结果精确到0.1)14(上海中考)如果将抛物线yx22x1向上平移，使它经过点A(0，3)，那么所得新抛物线的表达式是_15如
4、图，已知AB是O的直径，弦CDAB，AC2，BC1，那么cosABD的值是_16如图，点A、B、C在直径为2的O上，BAC45，则图中阴影的面积等于_(结果中保留)17如图，ABC为等边三角形，AB6，动点O在ABC的边上从点A出发沿ACBA的路线匀速运动一周，速度为1个单位长度/秒，以O为圆心，为半径的圆在运动过程中与ABC的边第二次相切时是出发后第_秒18(菏泽中考)如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1x2(x0)与y2(x0)于B，C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DEAC，交y2于点E，则_.三、解答题(共58分)19(8分)已知：如图，O的半径为3，弦AB的长为4.
5、求sinA的值20(8分)已知二次函数ya(xh)2k(a0)的图象经过原点，当x1时，函数有最小值为1.(1)求这个二次函数的表达式，并画出图象；(2)利用图象填空：这条抛物线的开口向_，顶点坐标为_，对称轴是直线_，当_时，y0.21(10分)(大庆中考)如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，点P在O上，PB与CD交于点F，PBCC.(1)求证：CBPD；(2)若PBC22.5，O的半径R2，求劣弧AC的长度22(10分)(绍兴中考)如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45，向前走6 m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60和30.(1)求BP
6、Q的度数；(2)求该电线杆PQ的高度(结果精确到1 m，参考数据：1.7，1.4)23(10分)如图，AB是O的直径，BC为O的切线，D为O上的一点，CDCB，延长CD交BA的延长线于点E.(1)求证：CD为O的切线；(2)求证：C2DBE；(3)若EAAO2，求图中阴影部分的面积(结果保留)24(12分)(遵义中考)如图，已知抛物线yax2bxc(a0)的顶点坐标为(4，)，且与y轴交于点C(0，2)，与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)(1)求抛物线的表达式及A、B两点的坐标；(2)在(1)中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使APCP的值最小，若存在，求APCP的最小值；若不存在，请
7、说明理由；(3)在以AB为直径的M中，CE与M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的表达式参考答案1B2.A3.A4.D5.D6.A7.B8.B9.C10.D11.12.113.1.814.yx22x315.16.17.418.319过点O作OCAB，垂足为C，则有ACBC.AB4，AC2.在RtAOC中，OC.sinA.20(1)当x1时，函数有最小值为1，二次函数的表达式为ya(x1)21.二次函数的图象经过原点，(01)2a10.a1.二次函数的表达式为y(x1)21.函数图象略(2)上(1，1)x10x221(1)证明：连接OC、OD.PBCPDC，PBCBCD，BCDPDC.CB
8、PD.(2)AB是O的直径，CDAB，.PBCBCD22.5，BOCBOD2BCD45.AOC180BOC135.l的长为：.22(1)BPQ906030.(2)延长PQ交直线AB于点C.设PQx，则QBQPx，在BCQ中，BCxcos30x，QCx.在ACP中，CACP，所以6xxx.解得x26.所以PQ269，即该电线杆PQ的高度约为9 m.23(1)证明：连接OD.BC是O的切线，ABC90.CDCB，CBDCDB.OBOD，OBDODB.ODCABC90，即ODCD.点D在O上，CD为O的切线(2)证明：DOEODBOBD2DBE，由(1)得ODEC于点D，ECEDOE90.CDOE2
9、DBE.(3)作OFDB于点F，连接AD.由EAAO可得AD是RtODE斜边的中线，ADAOOD.DOA60.OBD30.又OBAO2，OFBD，OF1，BF.BD2BF2，BOD180DOA120.S阴影S扇形OBDSBOD21.24(1)由题意，设抛物线的表达式为ya(x4)2(a0)抛物线经过点C(0，2)，a(04)22.解得a.y(x4)2，即yx2x2.当y0时，x2x20.解得x12，x26.A(2，0)，B(6，0)(2)存在，由(1)知，抛物线的对称轴l为x4，A、B两点关于l对称，连接CB交l于点P，则APBP.APCPBC的值最小B(6，0)，C(0，2)，OB6，OC2.BC2.APCPBC2.APCP的最小值为2.(3)连接ME.CE是O的切线，CEM90.CODDEM90.由题意，得OCME2，ODCMDE，CODMED(AAS)ODED，DCDM.设ODx，则CDDMOMOD4x.在RtCOD中，OD2OC2CD2.x222(4x)2.x.D(，0)设直线CE的表达式为ykxb(k0)，直线CE过C(0，2)，D(，0)两点，则解得直线CE的表达式为yx2.
