1、登陆21世纪教育 助您教考全无忧北师大版九年级下册期中复习数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）题号123456789101112答案DCBCCDACDDDA解析：1在ABC中，若|sinA|+（tanB）2=0，则C的度数为（）A30 B60 C90 D120解：|sinA|+（tanB）2=0，|sinA|=0，（tanB）2=0，sinA=0，tanB=0，sinA=，tanB=A=30，B=30，C=120故选D3如图，长4m的楼梯AB的倾斜角ABD为60，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角ACD为45，则调整后的楼梯AC的长为（）A
2、2m B2m C（22）m D（22）m解：在RtABD中，sinABD=，AD=4sin60=2（m），在RtACD中，sinACD=，AC=2（m）故选B4圆的面积公式S=R2中，S与R之间的关系是（）AS是R的正比例函数 BS是R的一次函数CS是R的二次函数 D以上答案都不对解：圆的面积公式S=r2中，S和r之间的关系是二次函数关系，故选C5如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，B=36，则中柱AD（D为底边中点）的长是（）21cnjycomA5sin36米 B5cos36米 C5tan36米 D10tan36米解：AB=AC，ADBC，BC=10米，DC=BD=5米
3、，在RtADC中，B=36，tan36=，即AD=BDtan36=5tan36（米）故选：C6根据表中的自变量x与函数y的对应值，可判断此函数解析式为（）x1012y12Ay=x By= Cy=（x1）2+2 Dy=（x1）2+2解：抛物线过点（0，）和（2，），抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线的顶点坐标为（1，2）设抛物线解析式为y=a（x1）2+2，把（1，1）代入得4a+2=1，解得a=，抛物线解析式为y=（x1）2+2故选D7这次数学实践课上，同学进行大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为37，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走5米至坡顶B处，然后再
4、沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度i=1：2（通常把坡面的垂直高度h和水平宽度l的比叫做坡度，即tan值（为斜坡与水平面夹角），那么大树CD的高度约为（参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75）（）www.21-cn-A7米 B7.2米 C9.7米 D15.5米解：作BFAE于F，则FE=BD=6米，DE=BF，斜面AB的坡度i=1：2，AF=2BF，设BF=x米，则AF=2x米，在RtABF中，由勾股定理得：x2+（2x）2=（5）2，解得：x=5，DE=BF=5米，AF=10米，AE=AF+FE=16米，在RtACE中，CE=AEtan37160.7
5、5=12米，CD=CEDE=12米5米=7米，故选：A8如图，在22的网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A，则tanABO的值为（）21世纪*教育网A B2 C D3解：如图，连接OA，过点A作ACOB于点C，则AC=1，OA=OB=2，在RtAOC中，OC=，BC=OBOC=2，在RtABC中，tanABO=2+，故选：C9二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，则下列结论中错误的是（）2-1-c-n-j-yAabc0 Bab+c0 Cb24ac0 D3a+c0解：A、由抛物线开口向下，可得a0，由抛物线与y轴的交点在x轴的上方，
6、可得c0，由抛物线的对称轴为x=1，可得0，则b0，abc0，故A正确，不符合题意；B当x=1时，y0，则ab+c0，故B正确，不符合题意；C由抛物线与x轴有两个交点，可得b24ac0，故C正确，不符合题意；D对称轴x=1，b=2a，ab+c0，3a+c0，故D错误，符合题意；故选D10已知反比例函数的图象如图，则二次函数y=2kx2x+k2的图象大致为（）ABCD解：反比例函数图象在第二四象限，k0，二次函数图象开口向下，抛物线对称轴为直线x=0，k20，二次函数图象与y轴的正半轴相交纵观各选项，只有D选项图象符合故选：D11在RtABC中，C=90，tanB=，则cosA=（）A B C
7、D解：设b=5x，tanB=，a=3x，由勾股定理得，c=x，则cosA=，故选：D12如图，已知抛物线y=x2+px+q的对称轴为x=3，过其顶点M的一条直线y=kx+b与该抛物线的另一个交点为N（1，1）要在坐标轴上找一点P，使得PMN的周长最小，则点P的坐标为（）A（0，2） B（，0） C（0，2）或（，0） D以上都不正确解：如图，抛物线y=x2+px+q的对称轴为x=3，点N（1，1）是抛物线上的一点，解得该抛物线的解析式为y=x26x4=（x+3）2+5，M（3，5）PMN的周长=MN+PM+PN，且MN是定值，所以只需（PM+PN）最小如图1，过点M作关于y轴对称的点M，连接M
8、N，MN与y轴的交点即为所求的点P则M（3，5）www-2-1-cnjy-com设直线MN的解析式为：y=ax+t（a0），则，解得，故该直线的解析式为y=x+2当x=0时，y=2，即P（0，2）同理，如图2，过点M作关于x轴对称的点M，连接MN，则只需MN与x轴的交点即为所求的点P（，0）21*cnjy*com如果点P在y轴上，则三角形PMN的周长=；如果点P在x轴上，则三角形PMN的周长=；所以点P在（0，2）时，三角形PMN的周长最小综上所述，符合条件的点P的坐标是（0，2）故选：A二填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13在一个距离地面5米高的平台上测得一旗杆底部的俯角为30，旗
9、杆顶部的仰角为45，则该旗杆的高度为5+5米（结果保留根号）解：作CFAB于点F根据题意可得：在FBC中，有BF=CE=5米在AFC中，有AF=FCtan30=5米则AB=AF+BF=5+5米故答案为：5+514二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，且P=|2a+b|+|3b2c|，Q=|2ab|3b+2c|，则P，Q的大小关系是PQ【出处：21教育名师】解：抛物线的开口向下，a0，0，b0，2ab0，=1，b+2a=0，x=1时，y=ab+c0bb+c0，3b2c0，抛物线与y轴的正半轴相交，c0，3b+2c0，p=3b2c，Q=b2a3b2c=2a2b2c，QP=2a2b2c3b+2
10、c=2a5b=4b0PQ，故答案为：PQ15形状与抛物线y=2x23x+1的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，5）的抛物线的关系式为y=2x2521cnjy解：形状与抛物线y=2x23x+1的图象形状相同，但开口方向不同，设抛物线的关系式为y=2（xh）2+k，将顶点坐标是（0，5）代入，y=2（x0）25，即y=2x25抛物线的关系式为y=2x2516为解决都市停车难的问题，计划在一段长为56米的路段规划出如图所示的停车位，已知每个车位是长为5米，宽为2米的矩形，且矩形的宽与路的边缘成45角，则该路段最多可以划出19个这样的停车位（取=1.4，结果保留整数）【来源：21世纪教育网
11、】解：如图，CE=2，DE=5，且BCE=CBE=ABD=ADB=45，BE=CE=2，BD=DEBE=3，BC=2sin45=2，AB=（52）sin45=（52）=，设至多可划x个车位，依题意可列不等式2x+56，将=1.4代入不等式，化简整理得，28x539，解得x19，因为是正整数，所以x=19，所以这个路段最多可以划出19个这样的停车位故答案为：19三解答题（共8小题，满分52分）17（6分）计算：cos245+tan30解：原式=（）2+=+1=18（6分）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=3，点D在边AC上，且AD=2CD，DEAB，垂足为点E，联结CE，求：【来源
12、：21cnj*y.co*m】（1）线段BE的长；（2）ECB的余切值解：（1）AD=2CD，AC=3，AD=2，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=3，A=B=45，AB=3，DEAB，AED=90，ADE=A=45，AE=ADcos45=2=，BE=ABAE=3=2，即线段BE的长为2；（2）过点E作EHBC，垂足为点H，如图所示：在RtBEH中，EHB=90，B=45，EH=BH=BEcos45=2=2，BC=3，CH=1，在RtCHE中，cotECB=，即ECB的余切值为19（6分）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象向左平移4个单位，再向上平移3个单位，得到二次函数y=x2
13、2x+1，求：b，c的值【版权所有：21教育】解：将y=x22x+1向下平移3个单位，向右平移4个单位，得：y=（x14）23=（x5）23=x210x+2221教育名师原创作品故：b=10，c=2220（6分）某市开展一项自行车旅游活动，线路需经A、B、C、D四地，如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30方向，在C地北偏西45方向，C地在A地北偏东75方向且BC=CD=20km，问沿上述线路从A地到D地的路程大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：sin150.25，cos150.97，tan150.27，）21*cnjy*com解：由题意可知DCA=1807545=60
14、，BC=CD，BCD是等边三角形过点B作BEAD，垂足为E，如图所示：由题意可知DAC=7530=45，BCD是等边三角形，DBC=60 BD=BC=CD=20km，ADB=DBCDAC=15，BE=sin15BD0.25205m，AB=7m，AB+BC+CD7+20+2047m答：从A地跑到D地的路程约为47m21（6分）如表给出一个二次函数的一些取值情况：x01234y30103（1）请在直角坐标系中画出这个二次函数的图象；（2）根据图象说明：当x取何值时，y的值大于0？解：（1）画图如图所示，（3）根据图象知，当x1或x3时，y022（6分）据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，
15、所以规定以下情境中的速度不得超过15m/s，在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪，如平面几何图，AD=24m，D=90，第一次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得ABD=31，2秒后到达C点，测得ACD=50（tan310.6，tan501.2，结果精确到1m）21世纪教育网版权所有（1）求B，C的距离（2）通过计算，判断此轿车是否超速解：（1）在RtABD中，AD=24m，B=31，tan31=，即BD=40m，在RtACD中，AD=24m，ACD=50，tan50=，即CD=20m，BC=BDCD=4020=20m，则B，C的距离为20m；（2）根据题意得：202=10m/s15m/
16、s，则此轿车没有超速23（8分）小佳同学在学习乘法公式（a+b）2=a22ab+b2的多种运用后，发现可以运用所学知识上数学课时，求代数式x2+4x+5的最小值？他的解答方法如下：解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1（x+2）20，当x=2时，（x+2）2的值最小，最小值是0，（x+2）2+11当（x+2）2=0时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1，x2+4x+5的最小值是1请你根据上述方法，解答下列各题（1）知识再现：当x=3时，代数式x26x+12的最小值是3；（2）知识运用：若y=x2+2x3，当x=取何值时，y取得最大值？解：（1）x26x+12=（x3）2+3
17、，则x=3时，代数式的最小值是3，故答案为：3；3；（2）y=x2+2x3=（x1）22，则当x=1时，y取得最大值是224（8分）某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件设每件商品的售价为x元，每个月的销售量为y件21教育网（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式；（3）每件商品的售价定位多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？解：（1）当50x80时，y=210（x50），即y=260x，当80x140时，y=210（8050）3（x80），即y=4203x则，（2）由利润=（售价成本）销售量可以列出函数关系式w=x2+300x10400（50x80）w=3x2+540x16800（80x140），21世纪教育网 精品资料第 16 页 （共 16 页） 版权所有21世纪教育网
