1、第二章 二次函数单元测试（时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共30分）1如果y=（m-2）x是关于x的二次函数，则m=（ ） A-1 B2 C-1或2 Dm不存在2对于抛物线y=x2+2和y=x2的论断：开口方向相同；形状完全相同； 对称轴相同其中正确的有（ ） A0个 B1个 C2个 D3个3y=x2-7x-5与y轴的交点坐标为（ ） A-5 B（0，-5） C（-5，0） D（0，-20）4下列函数一定是关于x的二次函数的是（ ） Ay=ax+bx+c By=x+bx+c Cy=（a2+a）x2+bx+c Dy=（a2-a）x2+bx+c5下列函数关系中，可以看作二
2、次函数y=ax2+bx+c（a0）模型的是（ ） A在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系 B我国人口的自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系 C矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系 D圆的周长与半径之间的关系6二次函数y=x2-2x-1的顶点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7抛物线y=x2-x-6与x轴的交点坐标是（ ） A（3，0） B（-2，0） C（-6，0），（1，0） D（3，0），（-2，0）8已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系内的大致图象是（ ） 9下列关于抛物线y=x2+2x+1的说法中
3、，正确的是（ ） A开口向下 B对称轴是直线x=1 C与x轴有两个交点 D顶点坐标是（-1，0）10下列函数中，二次函数是（ ） Ay=8x2+1 By=8x+1 Cy=+1二、填空题（每小题3分，共30分）11抛物线y=2x2-6x-1的顶点坐标为_，对称轴为_12二次函数y=ax2-bx+c的图象如图1所示，则a， b， c 与零的大小关系为a_0，b_0，c_0 （1） （2）13若抛物线y=（m-1）x2+2mx+2m-1的图象的最低点的纵坐标为零，则m=_14已知二次函数y=ax2-4x-13a有最小值-17，则a=_15二次函数y=x2+2的图象开口_，对称轴是_，顶点坐标是_16
4、如图2,用长60 米的篱笆，靠墙围成一个长方形场地，在表示场地面积时，可以设_为x米，也可以选择_为x米，相应地面积S的解析式为_或_17抛物线y=x2+2x+4的图象可以看作是将y=x的图象经过_平移得到的18使函数y=x2-3x+2的值为零的x的值为_19函数y=2-3x2的图象，开口方向是_， 对称轴是_， 顶点坐标是_20无论m为任何实数，总在抛物线y=x2+2mx+m上的点是_三、解答下列各题（每题8分，共40分）21已知抛物线y=x2-2ax+2a+b在x轴上截得的线段长为3，并且此抛物线的顶点坐标满足关系式：y=-x2，求a、b的值22已知：如图所示，在ABC中，BC=20，高A
5、D=16，内接矩形EFGH的顶点E、F 在BC上，G、H分别在AC、AB上，求内接矩形EFGH的最大面积23已知正方形ABCD的边长为4，E为AB边上的一动点，（E与A，B点不重合）， 设AE=x，以E为顶点的内接正方形的面积为y，求y与x的函数关系式，当x为何值时， 内接正方形的面积最小？24已知一个二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示， 请求出这个二次函数的关系式25某商店经营一种水产品，成本为每千克40元，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，请回答下列问题： （1）当销售单价为每千克55元时，计
6、算销售量和月利润 （2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式 （3）销售单价定为多少元时，获得的利润最多？参考答案1A 解析：令m2-m=2，解得m=2或m=-1，而m=2不合适，舍去2D3B 解析：令x=0，求出y的值为-54B 5C6D 解析：将二次函数进行配方为y=（x-1）2-2，顶点坐标为（1，-2）7D 解析：令y=0，求出x的值为-2与3，故交点坐标为（3，0），（-2，0）8C 9D10A 解析：紧扣定义中的形式，B为一次函数，C为反比例函数，D虽是函数，但不是二次函数11（，-） x= 解析：将y=2x-6x-1配方为y=2（x-）2-12 13 1
7、41， 15向上 y轴 （0，2）16AB BC S=-2x2+60x或S=-x2+30x17向左平移1个单位，再向上平移3个单位181，2 19向下 y轴 （0，2）20（，） 解：将y=x2+2mx+m进行整理得到y=x2+（2x+1）m，为使不受m的限制，令2x+1=0，得出x=-，从而y=21解：由题意知，抛物线的对称轴为x=a，抛物线与x轴交点的横坐标为a-，a+抛物线的解析式也可以写成y=x-（a-）x-（a+）=x2-2ax+a2-，所以a2-=2a+b，令x=a，则y=-，所以顶点坐标为（a，-）由于顶点坐标满足y=-x2，所以-=-a2，故a=， 又2a+b=a2-=0，所以b=-2a，所以a=，b=-3；或a=-，b=3228023y=2x2-8x+16当x=2时，内接正方形的面积最小24y=-x2+x+125（1）450千克，6 750元； （2）y=-10x2+1 400x-40 000； （3）销售单价定为70元时，获得的利润最多是9 000元 6 / 6
