江苏省南京市、盐城市2020届高三第一次模拟考试（1月） 数学 Word版含答案.rar

高三数学答案 第 1 页 共 7 页南京市、盐城市 2020 届高三年级第一次模拟考试南京市、盐城市 2020 届高三年级第一次模拟考试数学参考答案数学参考答案一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，计 70 分.一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，计 70 分.1(,0 25 323 4真 56 62 72 383 923 107 1133 1210 134 1412二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 小题，计小题，计 90 分分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15解：（1）由sin()2cos6BB可知BBBcos2cos21sin23，移项可得3tanB，又),0(B，故3B，2 分又由6cos3C，),0(C可知33cos1sin2CC，4 分故在ABC中，由正弦定理CcBbsinsin可得 CABACsin3sin，所以2AB.7 分（2）由（1）知3B，所以0,3A时，)3,0(3 A，由4cos5BA即54)3cos(A可得53)3(cos1)3sin(2AA，10 分1033453215423)3sin(3cos)3cos(3sin)3(3sin(sinAAAA.14 分16（1）证明：连结AC交BD于点O，连结OP，又因为1/AC平面PBD，1AC平面1ACC平面1ACC平面OPBDP，所以1/ACOP 3 分因为四边形ABCD是正方形，对角线AC交BD于点O，所以点O是AC的中点，所以AOOC，所以在1ACC中，.6 分（2）证明：连结11AC.因为1111ABCDABC D为直四棱柱，所以侧棱1C C垂直于底面ABCD，又BD 平面ABCD，所以1CCBD8 分因为底面ABCD是正方形，所以ACBD 10 分又1ACCCC，AC 面11ACC A，1CC 面11ACC A，所以BD 面11ACC A.12 分又因为1111,PCC CCACC A 面,所以11PACC A面，又因为111AACC A面，所以 A1P面 ACC1A1,所以1BDA P 14 分11PCAOPCOC高三数学答案 第 2 页 共 7 页17解：（1）设Pe半径为r，则)2(4rAB，所以Pe的周长2)2(41622rBCr，4 分解得 4162r，故Pe半径的取值范围为416,0(2.6 分（2）在（1）的条件下，油桶的体积)2(422rrABrV，8 分设函数),2()(2xxxf416,0(2x，所以234)(xxxf，由于 344162，所以()0fx在定义域上恒成立，故()f x在定义域上单调递增，即当4162r时，体积取到最大值.13 分答：Pe半径的取值范围为416,0(2，当4162r时，体积取到最大值.14 分18.解：（1）由当2PFx轴时01x，可知1c，2 分将01x，0ye代入椭圆方程得22211eab（），而1ceaa，22221baca，代入（）式得222111(1)aaa，解得22a，故21b，椭圆C的方程为2212xy.4 分（2）方法一：设11(,)A x y，由11AFFP得10101(1)xxyy，故10101xxyy ，代入椭圆的方程得2200(1)()12xy（），8 分又由220012xy得220012xy ，代入（）式得222001(1)2(1)22xx，化简得203212(1)0 x ，即0(1)(312)0 x，显然10，03120 x，故0132x.12 分同理可得0132ux，故200011623232943xxx，当且仅当00 x 时取等号，故的最小值为23.16 分方法二：由点A，B不重合可知直线PA与x轴不重合，故可设直线PA的方程为1xmy，联立22121xyxmy，消去x得22(2)210mymy（），设11(,)A x y，则1y与0y为方程（）的两个实根，高三数学答案 第 3 页 共 7 页由求根公式可得20,12222mmym，故01212y ym，则1201(2)ymy，8 分将点00(,)P xy代入椭圆的方程得220012xy，代入直线PA的方程得001xmy，001xmy，由11AFFP得10yy，故10yy 22220000111(2)()2xmyyy2222000001111(1)232(1)2(1)2xyxxx.12 分同理可得0132ux，故200011623232943xxx，当且仅当00 x 时取等号，故的最小值为23.16 分注：（1）也可设(2cos,sin)P得132 2cos，其余同理.（2）也可由116运用基本不等式求解的最小值.19解：（1）24b，且数列 nb是“M q数列”，32217414 1bbqbb，111nnnnbbbb，11nnnnbbbb，2 分故数列 nb是等差数列，公差为213bb，故通项公式为1(1)3nbn，即32nbn.4 分（2）由1122nnbSn得232b，3437b，故1.方法一：由11212nnbSn得2112(1)12nnbSn，两式作差得211122nnnbbb，即21132nnbb，又252b，21132bb，1132nnbb对nN恒成立，6 分则1113()44nnbb，而113044b，104nb，114314nnbb，14nb 是等比数列，8 分1111(1)33444nnnb，11344nnb，高三数学答案 第 4 页 共 7 页2121111111(3)(3)444431111(3)(3)4444nnnnnnnnbbbb，1nnbb是公比为3的等比数列，故数列 nb是“M q数列”.10 分方法二：同方法一得1132nnbb对nN恒成立，则21132nnbb，两式作差得2113()nnnnbbbb，而21302bb，10nnbb，2113nnnnbbbb，以下同方法一.10 分（3）由数列 nb是“2M数列”得1121()2nnnbbbb，又32212bbbb，22721bb，23b，212bb，12nnnbb，当时，112211()()()nnnnnbbbbbbbb12222 121nnn，当1n 时上式也成立，故21nnb，12 分假设存在正整数,m n使得4039404020192019mnbb，则40392140402019212019mn，由2140391212019mn可知2121mn，mn，又,m n为正整数，1mn，又212(21)2121404022121212019mm nnm nm nm nnnn，4040232019m n，1mn，21122121mnn，40391404022019212019n，2020222021n，10n，11m，故存在满足条件的正整数,m n，11m，10n.16 分20解：（1）由函数为奇函数，得0)()(xfxf在定义域上恒成立，所以 0mxaeemxaeexxxx，化简可得 0)()1(xxeea，所以1a.3 分（2）法一：由（1）可得mxeexfxx)(，所以xxxxxemeemeexf1)(2，其中当2m时，由于012xxmee恒成立，即0)(xf恒成立，故不存在极小值.5 分当2m时，方程012mtt有两个不等的正根)(,2121tttt，故可知函数mxeexfxx)(在),(ln),ln,(21tt上单调递增，在)ln,(ln21tt上单调递减，即在2lnt处取到极小值，所以，m的取值范围是),2(.9 分2n)(xf高三数学答案 第 5 页 共 7 页法二：由（1）可得mxeexfxx)(，令meexfxgxx)()(，则xxxxeeeexg1)(2，故当0 x时，0)(xg；当0 x时，0)(xg，5 分故)(xg在)0,(上递减，在),0(上递增，mgxg2)0()(min，若02m，则0)(xg恒成立，)(xf单调递增，无极值点；所以02)0(mg，解得2m，取mtln，则01)(mtg，又函数)(xg的图象在区间,0t上连续不间断，故由函数零点存在性定理知在区间),0(t上，存在0 x为函数)(xg的零点，)(0 xf为)(xf极小值.所以，m的取值范围是),2(.9 分（3）由0 x满足meexx00，代入mxeexfxx)(，消去 m 可得00)1()1()(000 xxexexxf，11 分构造函数，所以，当0 x时，012xxxxeeee，所以当0 x时，恒成立，故 h(x)在0，+)上为单调减函数，其中，13 分则02()f xe 可转化为0()(1)h xh，故10 x，由meexx00，设xxeey，可得当0 x时，0 xxeey，xxeey在上递增，故eem1，综上，m的取值范围是1,2(ee.16 分附加题答案21.（A）解：设圆C上一点(,)x y，经矩阵M变换后得到圆C上一点(,)x y，所以332axxyy ，所以332axyxxyy，5 分又圆22:13Cxy，所以圆C的方程为22(3)(32)13axyxy，化简得222(9)(612)1313axaxyy，所以29136120aa，解得2a.10 分xxexexxh)1()1()()()(xxeexxh0)(xheh2)1(1,0(高三数学答案 第 6 页 共 7 页21.（B）解：以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴（单位长度相同）建立平面直角坐标系，由直线cos2 sinm，可得直角坐标方程为20 xym，又曲线4sin，所以24 sin，其直角坐标方程为22(2)4xy，5 分所以曲线4sin是以(0,2)为圆心，2为半径的圆，为使直线被曲线（圆）截得的弦AB最长，所以直线过圆心(0,2)，于是02 20m ，解得4m.10 分21.（C）解：因1231abc，所以149123abc，由柯西不等式得214923(23)()(123)23abcabcabc，即2336abc，5 分当且仅当1492323abcabc，即abc时取等号，解得6abc，所以当且仅当6abc时，23abc取最小值 36.10 分22解：（1）以CD，AB，1OO所在直线建立如图所示空间直角坐标系Oxyz，由2CD，13AA，所以(0,1,0)A，(0,1,0)B，(1,0,0)C，(1,0,0)D，1(0,1,3)A，1(0,1,3)B，从而1(1,1,3)AC ，1(1,1,3)BD ，所以112222221 1 1(1)(3)(3)7cos,11(1)1(3)1(1)(3)AC BD ，所以异面直线1AC与1B D所成角的余弦值为711.4 分（2）设10AAm，则1(0,1,)Am，1(0,1,)Bm，所以1(1,1,)ACm ，1(1,1,)BDm ，(2,0,0)CD，设平面1ACD的一个法向量1111(,)nx y z，所以1111111200n CDxnACxymz ，所以10 x，令11z，则1ym，所以平面1ACD的一个法向量1(0,1)nm，高三数学答案 第 7 页 共 7 页同理可得平面1BCD的一个法向量2(0,1)nm，因为二面角11ACDB的大小为3，所以122222()1 11cos,21()1mmn nmm ，解得3m 或33m，由图形可知当二面角11ACDB的大小为3时,3m.10 分注：用传统方法也可，请参照评分.23解：（1）令1x得01220naaaa，令1x得12201232123333(91)2nnnnaaaaaa，两式相加得024232()(91)2nnaaaa，3(91)4nnS.3 分（2）123123(1)nnnnnnnnTS CS CS CS C 1122331233 999(1)9(1)4nnnnnnnnnnnnnCCCCCCCC 00112233012339999(1)9(1)4nnnnnnnnnnnnnnnCCCCCCCCCC 0011223339999(1)94nnnnnnnnCCCCC 0011223(9)(9)(9)(9)4nnnnnnCCCC331(9)(8)44nn 7 分要证3|6nTn，即证384n36n，只需证明138nn，即证12nn，当1,2n 时，12nn显然成立；当3n 时，1011011111121(1)nnnnnnnCCCCCnn，即12nn，12nn对*nN恒成立.综上，3|6nTn恒成立.10 分注：用数学归纳法或数列的单调性也可证明12nn恒成立，请参照评分.高三数学试题第 1 页（共 4 页）南京市、盐城市 2020 届高三年级第一次模拟考试数 学 试 题(总分总分 160 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟)注意事项：注意事项：1本试卷考试时间为 120 分钟，试卷满分 160 分，考试形式闭卷2本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分3答题前，务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上参考公式：柱体体积公式：柱体体积公式：VSh，锥体体积公式：，锥体体积公式：13VSh，其中，其中S为底面积，为底面积，h为高为高.样本数据样本数据12,nx xx的方差的方差2211()niisxxn，其中，其中11niixxn.一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，计 70 分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1已知集合(0,)A，全集UR，则 UA=2设复数2zi，其中i为虚数单位，则z z 3学校准备从甲、乙、丙三位学生中随机选两位学生参加问卷调查，则甲被选中的概率为 4命题“R，cossin1”的否定是 命题.(填“真”或“假”)5运行如图所示的伪代码，则输出的I的值为 6已知样本yx,9,8,7的平均数是9，且110 xy，则此样本的方差是 7在平面直角坐标系xOy中，若抛物线24yx上的点P到其焦点的距离为3，则点P到点O的距离为 00 101SIWhile SSSIIIEndForPrint I(第 5 题图)高三数学试题第 2 页（共 4 页）8 若数列na是公差不为 0 的等差数列，1lna、2lna、5lna成等差数列，则21aa的值为 9在三棱柱111ABCABC中，点P是棱1CC上一点，记三棱柱111ABCABC与四棱锥11PABB A的体积分别为1V与2V，则21VV 10设函数()sin()f xx（0,02）的图象与y轴交点的纵坐标为32，y轴右侧第一个最低点的横坐标为6，则的值为 11已知H是ABC的垂心（三角形三条高所在直线的交点），1142AHABAC，则cosBAC的值为 .12若无穷数列cos()n()R是等差数列，则其前 10 项的和为 13已知集合(,)16Px y x xy y，集合12(,)Qx y kxbykxb，若PQ，则1221bbk的最小值为 14若对任意实数 1,(x，都有1122 axxex成立，则实数a的值为 .二、解答题（本大题共 6 小题，计 90 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15(本小题满分 14 分)已知ABC满足sin()2cos6BB（1）若6cos3C，3AC，求AB；（2）若0,3A，且4cos5BA，求sin A高三数学试题第 3 页（共 4 页）16(本小题满分 14 分)如图，长方体1111DCBAABCD中，已知底面ABCD是正方形，点P是侧棱1CC上的一点（1）若1AC/平面PBD，求PCPC1的值；（2）求证：PABD1(第 16 题图)17(本小题满分 14 分)如图，是一块半径为 4 米的圆形铁皮，现打算利用这块铁皮做一个圆柱形油桶具体做法是从Oe中裁剪出两块全等的圆形铁皮Pe与Qe，做圆柱的底面，裁剪出一个矩形ABCD做圆柱的侧面（接缝忽略不计），AB为圆柱的一条母线，点A、B在Oe上，点P、Q在Oe的一条直径上，Pe、Qe分别与直线BC、AD相切，都与Oe内切（1）求圆形铁皮Pe半径的取值范围；（2）请确定圆形铁皮Pe与Qe半径的值，使得油桶的体积最大(不取近似值)(第 17 题图)高三数学试题第 4 页（共 4 页）18(本小题满分 16 分)设椭圆2222:1(0)xyCabab的左右焦点分别为12,F F，离心率是e，动点00(,)P xy在椭圆C上运动，当2PFx轴时，01x，0ye（1）求椭圆C的方程；（2）延长12,PF PF分别交椭圆C于点,A B（,A B不重合），设11AFFP，22BFF P ，求的最小值(第 18 题图)19(本小题满分 16 分)定义:若无穷数列 na满足1nnaa是公比为q的等比数列，则称数列 na为“M q数列”设数列 nb中11b，37b（1）若24b，且数列 nb是“M q数列”，求数列 nb的通项公式；（2）设数列 nb的前n项和为nS，且1122nnbSn，请判断数列 nb是否为“M q数列”，并说明理由；（3）若数列 nb是“2M数列”，是否存在正整数,m n使得4039404020192019mnbb?若存在，请求出所有满足条件的正整数,m n;若不存在，请说明理由20(本小题满分 16 分)若函数()xxf xeaemx()mR为奇函数，且0 xx时()f x有极小值0()f x（1）求实数a的值；（2）求实数m的取值范围；（3）若02()f xe 恒成立，求实数m的取值范围y高三数学试题第 1 页（共 2 页）南京市、盐城市 2020 届高三年级第一次模拟考试数学附加题部分（本部分满分本部分满分 40 分，考试时间分，考试时间 30 分钟）分钟）21选做题选做题（在 A、B、C 三个小题中只能选做 2 题，每小题 10 分，计 20 分请把答案写在答题纸的指定区域内）A.（选修 4-2：矩阵与变换）已知圆C经矩阵332aM变换后得到圆22:13Cxy，求实数a的值.B（选修 4-4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，直线cos2 sinm被曲线4sin截得的弦为AB，当AB是最长弦时，求实数m的值.C(选修 4-5：不等式选讲）已知正实数,a b c满足1231abc，求23abc的最小值.高三数学试题第 2 页（共 2 页）必做题必做题（第 22、23 题，每小题 10 分，计 20 分请把答案写在答题纸的指定区域内）22（本小题满分 10 分）如图，1AA、1BB是圆柱的两条母线，11AB、AB分别经过上下底面圆的圆心1O、O，CD是下底面与AB垂直的直径，2CD.（1）若13AA，求异面直线1AC与1B D所成角的余弦值；（2）若二面角11ACDB的大小为3，求母线1AA的长.23（本小题满分 10 分）设22201221(1 2)ninnixaa xa xa x(nN)，记0242nnSaaaa.（1）求nS；（2）记123123(1)nnnnnnnnTS CS CS CS C ，求证：3|6nTn恒成立.