2020届河南省驻马店市新蔡县高三12月调研考试数学（理）试题 PDF版.rar

理科数学参考答案，第 1页，共 9 页2019-2020 学年度上期高中调研考试高三理数参考答案一、选择题：一、选择题：1、D【详解】解：lg1101 10111Axxxxxx，2248242By yxxy yx，则2XXBCU，则21xXBCAU，故选：D。2、D 四个选项中的函数的定义域均为，它关于原点对称.对于 A，因为()()()fxxxf x ，yx x为奇函数，故 A 错；对于 B，因为cosyx在区间(0,1)上单调递减，故 B 错；对于 C，因为|1|2xy是非奇非偶函数，故 C 错；对于 D，检验正确；综上，选 D。3、A【详解】直线1:10lmxy 和直线22:(2)60lxmm y垂直，则2(2)0mmm，则0m 或1m。答案选 A。4、C 由题可知，11(2)1009fff故选 C。5、A【详解】对于f（0）0 时，函数f（x）不一定是奇函数，如f（x）x2，xR，错误；对于命题p：0 xR，20010 xx，则p：xR，x2x10，错误；对于，因为若6，则1sin2正确，所以它的逆否命题也正确，错误；对于若pq为假命题，则p，q至少有一假命题，错误；故选：A。6、C【详解】3a2a31a21a,3a54321，an是周期数列，周期为4，故2019313aa 故选 C。7、D【详解】因为()()abab，所以()()0abab，所以220ab，理科数学参考答案，第 2页，共 9 页将1a 和2221()2bm代入，得出234m，所以32m ，故选 D.8、A【解答】解：0.0121a 9ln(0,1)4b，12log 50c 则 abc，故选：A9、C【详解】由题意函数4cos(2)5yx的图像上各点向右平移2个单位长度，得到4cos(2)cos(2)55yxx，再把横坐标缩短为原来的一半，得到cos(4)5yx，纵坐标伸长为原来的 4 倍，得到4cos(4)5yx故选 C。10、B 由题意知，80a，100b，45A，2sin10050 2802bA，如图：sinbAab，此三角形的解的情况有 2 种，故选 B。11、B【详解】32222()2(131)133fxf xxaxaaxaxaax，由题意可知(1)0f，得2(1)12(1)30faaa，3a 或2a 当3a 时，222389(9)()2(1)1fxxaxaaxxxx，当1,9xx 时，()0fx，函数单调递增；当91x 时，()0fx，函数单调递减，显然1x 是函数 fx的极值点；当2a 时，2222()2(1)321(1)0aaxxxfxaxx，所以函数是R上的单调递增函数，没有极值，不符合题意，舍去，故本题选 B。12、A【详解】由220alnxxax得22xxaxlnx，理科数学参考答案，第 3页，共 9 页令 22xxg xxlnx，则 2122xxlnxgxxlnx，设 22h xxlnx，则 21h xx，由 0h x得2x；由 0h x得02x，所以 h x在0 2，上单调递减，在2，上单调递增；因此 24220minh xhln，所以220 xlnx在0，上恒成立；所以，由 0gx得1x；由 0gx得01x；因此，g x在01，上单调递减，在1，上单调递增；所以 11ming xg；又当01x，时，220 xx，220 xxg xxlnx，作出函数 g x图像如下：因为函数 2ln2f xa xxax恰有两个零点，所以ya与 22xxg xxlnx有两不同交点，由图像可得：实数a的取值范围是10a。（本题也可用讨论函数 yf x的图像做，略）。故选 A。二、填空题：二、填空题：13、1412 32nnn【详解】数列 na的前n项和31nnS 理科数学参考答案，第 4页，共 9 页114aS，1131(2,)nnSnnN,又1(2,)nnnnNanSS，1131(31)2 3(2,)nnnnannN，检验当1n 时，1 1112 324aS，14(1)2 32nnnan14、16【详解】因为311422OPa OPa OP，其中12,P P P三点共线，所以3142aa；因为 na为等差数列，所以3141162aaaa，因此数列 na的前16项和1161616()162aaS。15、22 3 6，【详解】由已知ababcb c，即2221cos2bcabcA得60A，由正弦定理，三角形的周长为4 34 3sinsin24sin2336BCB，6 2B，3sin162B，周长的取值范围为22 3 6，。16、2a 【详解】命题 p 为真时1a，命题 q 为真时0，2a 或1a。命题“p 且 q”是假命题，命题“p 或 q”是真命题时，p 和 q 一真一假。p 真 q 假时21a，p 假 q 真时1a。所以实数a的取值范围是2a 。三、三、解答题：解答题：17、（1）,36kkkZ；（2）fx的最大值为2，最小值为1【详解】（1）2sin(3cossin)13sin2cos22sin 26f xxxxxxx 由22,2622xkkkZ得：,36xkkkZ fx的单调增区间为,36kkkZ理科数学参考答案，第 5页，共 9 页（2）当,6 3x 时，52,666x 当262x时，max2sin22f x当266x 时，min2sin16f x fx的最大值为2，最小值为1。18、（1）21yx；（2）见详解（3）5ln21,2a【详解】（1）由已知1a 时，()lnf xxx1()1(0)fxxx，(1)1f，(1)1 12f 故曲线()yf x在1x 处切线的方程是.2(1)1yx，即21yx（2）f x定义域为(0,)，11()axfxaxx当0a 时，()0fx恒成立，所以 f x在(0,)上单调递增；当0a 时，1(0,)xa时()0fx恒成立，1(,)xa 时()0fx恒成立，所以 f x在1(0,)a上单调递增，在1(,)a上单调递减；综上述，当0a 时，f x在(0,)上单调递增；当0a 时，f x在1(0,)a上单调递增，在1(,)a上单调递减。（3）由已知，转化为()f x在1,2x的值域 M 和()g x在0,3x的值域 N 满足：MN，易求1,5N。又11()axfxaxx且12a ，()f x在1,2x上单调递增，故值域,2ln2Maa所以15 2ln2aa，解得5ln212a，即5ln21,2a。19、（1）12a，24a；证明见详解；理科数学参考答案，第 6页，共 9 页（2）15(65)()49nnnT【详解】（1）2+430nnnSST，令1n，得22111+403aaa，10a，12a；令2n，得22222(2)4(2)3(4)0aaa，即222280aa，20a，24a。证明：2403nnnSST，2111430nnnSST，得：21111()403nnnnnSS aaa，10na，11()430nnnSSa，从而当2n 时，1()430nnnSSa，得：11()330nnnnaaaa，即12nnaa，0na，12nnaa又12a，24a，212aa。数列 na是以 2 为首项，以2为公比的等比数列。（2）由（1）知则1222nnna，故214nnnb，于23111113()5()(21)()4444nnTn 2341111111()3()5()(21)()44444nnTn 上两式相减得：2313111112()()()(21)()444444nnnTn理科数学参考答案，第 7页，共 9 页11111()111642(21)()14414nnn1551(2)()1234nn15(65)()56514()()9949nnnnnT20、（1）60B；（2）ABC的周长为62 6【详解】解：1ABC中，2ac cosBbcosC，由正弦定理可得2sinAsinC cosBsinBcosC，整理可得2sinAcosBsinBcosCcosBsinCsin BCsinA，又 A 为三角形内角，0sinA，所以12cosB，由 B 为三角形内角，可得60B；2由ABC的面积为3，即132acsinB，所以2 3460acsin，又6ac，由余弦定理得2222bacaccosB2()2260363363 4acacaccosac 24，所以2 6b，ABC的周长为62 6abc。21、（1）y=25-(36x3+x)，（0 xa，a为正整数）;（2）当 a3 时，促销费用投入 3 万元时，厂家的利润最大；当0a3时，促销费用投入 x=a 万元时，厂家的利润最大。试题解析：（1）由题意知，利润 y=t(5+20t）(10+2t）x=3t+10 x由销售量 t 万件满足 t=5123x（其中 0 xa，a 为正常数）。代入化简可得：y=25（363x+x），（0 xa，a 为正常数）理科数学参考答案，第 8页，共 9 页（2）由（1）知 y=28（363x+x+3）28 1216，当且仅当363x=x+3，即 x=3 时，上式取等号。当 a3 时，促销费用投入 3 万元时，厂家的利润最大；当 0a3 时，y在 0 xa 上单调递增，促销费用投入 x=a 万元时，厂家的利润最大。综上述，当 a3 时，促销费用投入 3 万元时，厂家的利润最大；当 0a3 时，促销费用投入 x=a 万元时，厂家的利润最大。22、【详解】（1）方法 1：由，得22fxxax（）=-因为对于任意 x1，+）都有fx（）2(a-1)成立，即对于任意 x1，+）都有x2+ax22（a1）成立，即对于任意 x1，+）都有 x2ax+2a0 成立，令 h（x）x2ax+2a，要使对任意 x1，+）都有 h（x）0 成立，必须满足0 或即 a28a0 或所以实数 a 的取值范围为（1，8）方法 2：由，得22fxxax（）=-，因为对于任意 x1，+）都有fx（）2(a-1)成立，所以问题转化为，对于任意 x1，+）都有maxfx（）2(a-1)因为，其图象开口向下，对称轴为2ax 理科数学参考答案，第 9页，共 9 页当时，即 a2 时，f（x）在1，+）上单调递减，所以 f（x）maxf（1）a3，由 a32（a1），得 a1，此时1a2当时，即 a2 时，f（x）在上单调递增，在上单调递减，所以，由，得 0a8，此时 2a8综上可得，实数 a 的取值范围为（1，8）（2）设点是函数 yf（x）图象上的切点，则过点 P 的切线的斜率为 kf（t）t2+at2，所以过点 P 的切线方程为因为点在切线上，所以，即若过点可作函数 yf（x）图象的三条不同切线，则方程有三个不同的实数解令，则函数 yg（t）与 t 轴有三个不同的交点令 g（t）2t2at0，解得 t0 或因为，所以必须，即 a2所以实数 a 的取值范围为（2，+）理科数学试卷，第 1 1 页，共 4 4 页2019-2020 学年度上期高中调研考试高三理数试题注意事项：注意事项：1、本试卷分选择题和非选择题两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟。2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。3、考生作答时请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，非选择题请用直径 0.5mm 黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答案的区域上做的。超出答题卡区域书写的答题无效，在试题卷，草稿纸上作答无效。第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、全集1,l()g1|UR Axx，2|48By yxx，则()UAC B（）A.1,2B.(-,2)C.2,11)D.(1,2)2、下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,1)上单调递增的函数是（）Ayx xBcosyxC|1|2xyDcos()yx 3、“1m”是“直线1:10lmxy 和直线22:(2)60lxmm y垂直”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4、已知函数 lg030 xxxf xx，则1100ff（）A2B9C19Dlg25、下列说法正确的个数是()理科数学试卷，第 2 2 页，共 4 4 页.“f(0)=0”是“定义在 R 上函数f（x）是奇函数”的充要条件.若p：0 xR，20010 xx，则p：xR，210 xx.“若6，则1sin2”的逆否命题是错误的.若pq为假命题，则p，q均为假命题A0B1C2D36、若数列an满足1113,1nnnaaaa，则2019a()A3B12C13D27、已知向量1a，1(,)2bm，若()()abab，则实数m的值为（）A.12B.32C.12D.328、设0.012a，9ln4b，12log 5c，则 a，b，c 的大小关系是（）AabcBbcaCbacDacb9、将函数4cos(2)5yx的图象上各点向右平行移动2个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一半，纵坐标伸长为原来的 4 倍，则所得到的图象的函数解析式是（）A.44cos(4)5yxB.4cos()5yxC.4cos(4)5yxD.34cos(4)10yx10、在ABC中，80a，100b，45A，则符合条件的三角形个数是()A.一个B.两个C.一个或两个D.0 个11、若1x 是函数3221()(1)33f xxaxaax的极值点，则a的值为（）A.-2B.3C.-2 或 3D.-3 或 212、已知函数 2ln2f xaxxax恰有两个零点，则实数a的取值范围是理科数学试卷，第 3 3 页，共 4 4 页（）A.(1,0)B.(1,+)C.(2,0)D.(2,1)第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。13、已知数列na的前n项和31nnS，则它的通项公式是na _。14、已知等差数列 na，满足311422OPa OPa OP，其中12,P P P三点共线，则数列 na的前 16 项和16S_。15、已知a，b，c分别为锐角ABC三个内角A，B，C的对边，2a，(2)(sinsin)()sinbABcbC，则ABC周长范围为_。16、已知命题 p:“对任意的21,2,0 xxa”，命题 q:“存在2,220 xR xaxa”若命题“p 且 q”是假命题，命题“p 或 q”是真命题，则实数a的取值范围是_。三、解答题：本大题共 6 个小题，17 题 10 分，其余每题 12 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、已知函数()2sin(3cossin)1f xxxx.（1）求 yf x的单调递增区间；（2）当,6 3x 时，求 fx的最大值和最小值。18、已知函数()lnf xaxx()aR（1）若1a，求曲线()yf x在1x 处切线方程；（2）讨论()yf x的单调性；（3）12a 时，设2()22g xxx，若对任意11,2x，均存在20,3x，使理科数学试卷，第 4 4 页，共 4 4 页得12()()f xg x，求实数a的取值范围。19、已知数列 na的各项均不为零设数列 na的前n项和为nS，数列2na的前n项和为nT，且2430nnnSST，*nN。（1）求1a，2a的值，证明数列 na是等比数列；（2）设221nnnba，求数列 nb的前n项和nC；20、在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知(2)coscosacBbC（1）求B的大小；（2）若ABC的面积为3,6ac，求ABC的周长。21、某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为x万元时，销售量t万件满足1253tx（其中0 xa,a为正常数），现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品t万件还需投入成本102t万元（不含促销费用），产品的销售价格定为205t万元/万件（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大。22、已知函数3212,()32af xxxx aR（）-（1）若对于任意x1，+）都有fx（）2(a-1)成立（注意不等号前面是f x（）的导函数），求实数a的取值范围；（2）若过点1(0,)3可作函数yf x（）图象的三条不同切线，求实数a的取值范围