1、宜宾市高2017级高三第一次诊断测试理科数学注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3. 考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。已知集合，则A B C D若复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在第
2、二象限，则实数的取值范围是A B C D已知向量，且，则实数A B C D展开式中的常数项是AB C D 5已知，则A BC D函数的图象大致是A B C D7设曲线在处的切线与直线平行，则实数等于 AB C D“关注夕阳，爱老敬老”，某企业从2012年开始每年向敬老院捐赠物资和现金，下表记录了该企业第年（2012年是第一年）捐赠的现金数（万元）：34562.5344.5第9题图若由表中数据得到关于的线性回归方程是，则可预测2019年捐赠的现金大约是A5.95万元 B5.25万元 C5.2万元 D5万元 执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的A B C D若人已按照一定顺序排成三行三列的方
3、阵，从中任选人，则至少有两人位于同行或同列的概率是A B C D已知，函数在区间内没有最值，则的取值范围A B C D在平面直角坐标系中，是坐标原点，若两定点满足，则点集所表示的区域的面积是.A B C D二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。在等差数列中，若，则 .若函数在区间单调递增，则的取值范围是 .在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知的面积为，则 .若函数在区间上为减函数，则满足条件的的集合是 .三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共6
4、0分.（12分） 在中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，满足.（1）若，求；（2）若，求的面积.（12分）已知数列的前项和为，满足（1）求数列的通项公式；（2）设,求数列的前项和（12分） 已知函数. （1）若，当时，的图象上任意一点的切线的斜率都非负，求证：；（2）若在时取得极值，求.（12分） 手机运动计步已经成为一种新时尚某单位统计职工一天行走步数（单位：百步）得到如下频率分布直方图： 由频率分布直方图估计该单位职工一天行走步数的中位数为（百步），其中同一组中的数据用该组区间的中点值为代表（1）试计算图中的a、b值，并以此估计该单位职工一天行走步数的平均值；（2）为鼓励职工积极参与
5、健康步行，该单位制定甲、乙两套激励方案：记职工个人每日步行数为，其超过平均值的百分数，若，职工获得一次抽奖机会；若，职工获得二次抽奖机会；若，职工获得三次抽奖机会；若，职工获得四次抽奖机会；若超过，职工获得五次抽奖机会设职工获得抽奖次数为方案甲：从装有个红球和个白球的口袋中有放回的抽取个小球，抽得红球个数及表示该职工中奖几次；方案乙：从装有个红球和个白球的口袋中无放回的抽取个小球，抽得红球个数及表示该职工中奖几次；若某职工日步行数为步，试计算他参与甲、乙两种抽奖方案中奖次数的分布列若是你，更喜欢哪个方案？（12分） 已知函数. （1）讨论在其定义域内的单调性；（2）若，且，其中,求证：.（二）
6、选考题：共10分.请考生在第22、23题中选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22（10分）选修4-4：坐标系与参数方程第20题图如图，在极坐标系中，以和为圆心的两圆外切于点，射线OA，OB的夹角为，分别交于O、A两点，交于O、B两点（1）写出与的极坐标方程；（2）求面积最大值23（10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，.（1），有，求实数的取值范围；（2）若不等式的解集为，正数a、b满足，求的最小值.宜宾市高2017级一诊考试题数学（理工类）参考答案说明： 一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则 二、对计算题，当考生的解答在某一
7、步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题题号123456789101112答案CADDBACABACD二、填空题1314 14 15 16 注：写成单元数集才给分三、解答题 17解：（1）1分，2分，则3分由正弦定理得，即，5分联立，得6分（2）由余弦定理可得，即 得10分则12分18. 解：（1），当时 当时 ，两式相减得 是以首项为，公比为的等比数
8、列 .6分（2）由（1）知 两式相减得 .12分 19.（I） （II） 解得当时，函数无极值；20.（I），.4分（II）某职工日行步数，职工获得三次抽奖机会设职工中奖次数为在方案甲下0123P在方案乙下0123P .8所以更喜欢方案乙.12分21. （I）（1）；（2）； ；.4分（II）由（I）得：当时，在上单调递增，在上单调递减， 将要证的不等式转化为，考虑到此时，又当时，递增。故只需证明，即证设。则。当时，递减。所以，当时， .所以，从而命题得证。.12分22解：（1）；.4分（2）由（I）得， .10分23.解：（1）由，得恒成立 ，在时恒成立的取值范围是.5分方法二：根据函数的图像，找出的最小值（2） 由得 解得解得将带入，整理得当且仅当，即时取等号.10分- 10 -
