1、无锡市普通高中2019年秋学期高三期终调研考试卷 数学理科 2020.1注意事项及说明：本卷考试时间为120分钟，全卷满分160分.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1.集合，则_.答案：2.已知复数，且满足（其中为虚数单位），则_.答案：-83.某校高二（4）班统计全班同学中午在食堂用餐时间，有7人用时为6分钟，有14人用时7分钟，有15人用时为8分钟，还有4人用时为10分钟，则高二（4）班全体同学用餐平均用时为_分钟.答案：7.5 4.函数过定点_.答案： 5.等差数列（公差不为0），其中，成等比数列，则这个等比数列
2、的公比为_.答案：46.小李参加有关“学习强国”的答题活动，要从4道题中随机抽取2道作答，小李会其中的三道题，则抽到的2道题小李都会的概率为_.答案：7.在长方体中，,，为的中点，则点到平面的距离是_.答案：8.如图所示的流程图中，输出的值为_.答案：49.圆关于直线的对称圆的方程为_.答案：10.正方形的边长为2，圆内切与正方形，为圆的一条动直径，点为正方形边界上任一点，则的取值范围是_.答案：11.双曲线的左右顶点为，以为直径作圆，为双曲线右支上不同于顶点的任一点，连接角圆于点，设直线的斜率分别为，若，则_.答案：12.对于任意的正数，不等式恒成立，则的最大值为_.答案：13.在直角三角形
3、中，为直角，点在线段上，且,若，则的正切值为_.答案：3 14.函数在区间内有且仅有两个零点，则实数的取值范围是_.二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. （本小题满分14分）在中，角所对的分别为，向量，向量，且.（1）求角的大小；（2）求的最大值.16. （本小题满分14分）在四棱锥中，底面是平行四边形，为其中心，为锐角三角形，且平面底面，为的中点，.（1）求证：平面；（2）求证：.17. （本小题满分14分）已知椭圆的左右焦点分别为，焦距为4，且椭圆过点，过点且不行与坐标轴的直线交椭圆与两点，点关于轴的对称点为，直线交轴
4、于点.（1）求的周长；（2）求面积的最大值.18. （本小题满分16分）一酒企为扩大生产规模，决定新建一个底面为长方形MNPQ的室内发酵馆，发酵馆内有一个无盖长方体发酵池，其底面为长方形ABCD(如图所示),其中ADAB.结合现有的生产规模，设定修建的发酵池容积为450米3,深2米.若池底和池壁每平方米的造价分别为200元和150元，发酵池造价总费用不超过65400元(1) 求发酵池AD边长的范围;(2)在建发酵馆时，发酵池的四周要分别留出两条宽为4米和米的走道(为常数).问:发酵池的边长如何设计，可使得发酵馆古地面积最小.19.（本小题满分16分）已知，均为正项数列，其前项和分别为，且，当，
5、时，.（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20.（本小题满分16分）设函数，.（1）求函数的单调区间；（2）若函数有两个零点，（）.（）求的取值范围；（）求证：随着的增大而增大.附加题，共40分21【选做题】本题包括A，B两小题，每小题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤A选修42：矩阵与变换已知a，b，矩阵A，若矩阵A属于特征值5的一个特征向量为，点P(2，1)在A对应的变换作用下得到点P(1，2)，求矩阵AB选修44：坐标系与参数方程已知曲线C1：，（其中为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为，设曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求AB的长【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）如图，矩形ABCD所在的平面垂直于平面AEB，O为AB的中点,AEB90，EAB30，AB，AD3（1）求异面直线OC与DE所成角的余弦值；（2）求二面角ADEC的正弦值23（本小题满分10分）对于任意的x1，用数学归纳法证明：12第页
