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2020届安徽省合肥市高三第一次教学质量检测数学(理)试题.doc

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资源描述

1、合肥市2020届高三第一次教学质量检测数学试题(理科)(考试时间:120分钟 满分:150分)第卷 (60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则( ). A. B. C. D.2.设复数满足(为虚数单位),在复平面内对应的点为(,),则( ).A. B. C. D.3.“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称,旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系,共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体.自2013年以来,“一带一路”建设成果显著.右图是2013-2017年,我国对“一带一

2、路”沿线国家进出口情况统计图,下列描述错误的是( ).A.这五年,2013年出口额最少B.这五年,出口总额比进口总额多C.这五年,出口增速前四年逐年下降D.这五年,2017年进口增速最快4.下列不等关系,正确的是( ).A. B.C. D. 5.已知等差数列的前项和为,则的值等于( ).A.21 B.1 C.-42 D.06.若执行右图的程序框图,则输出的值等于( ).A.2 B.3 C.4 D.57.函数的图象大致为( ).8.若函数的图象向右平移个单位得到的图象对应的函数为,则下列说法正确的是( ).A.的图象关于对称 B.在上有2个零点C.在区间上单调递减 D.在上的值域为9.已知双曲线

3、()的左右焦点分别为,圆与双曲线的渐近线相切,是圆与双曲线的一个交点.若,则双曲线的离心率等于( ).A. B.2 C. D.10.射线测厚技术原理公式为,其中分别为射线穿过被测物前后的强度,是自然对数的底数,为被测物厚度,为被测物的密度,是被测物对射线的吸收系数.工业上通常用镅241()低能射线测量钢板的厚度.若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8,钢的密度为7.6,则这种射线的吸收系数为( ).(注:半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度,结果精确到0.001)A. B. C. D.11.已知正方体,过对角线作平面交棱于点E,交棱于点F,则:平面分正方体所得两部分的体积相等;四

4、边形一定是平行四边形;平面与平面不可能垂直;四边形的面积有最大值.其中所有正确结论的序号为( ).A. B. C. D. 12.已知函数,则函数的零点个数为( ) (是自然对数的底数).A.6 B.5 C.4 D.3第卷 (90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题、第23题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.把答案填在答题卡上的相应位置.13.已知向量(1,1),且,则的值等于 .14.直线经过抛物线:的焦点,且与抛物线交于,两点,弦的长为16,则直线的倾斜角等于 .15.“学习强国”是由中宣部

5、主管,以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容,立足全体党员、面向全社会的优质学习平台.该平台设有“阅读文章”、“视听学习”等多个栏目.假设在这些栏目中,某时段更新了2篇文章和4个视频,一位学习者准备学习这2篇文章和其中2个视频,则这2篇文章学习顺序不相邻的学法有 种.16.已知三棱锥的棱长均为6,其内有个小球,球与三棱锥的四个面都相切,球与三棱锥的三个面和球都相切,如此类推,球与三棱锥的三个面和球都相切(,且),则球的体积等于 ,球的表面积等于 .三、解答题:本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)在中,内角所对的边分别为,

6、若,.(1)求;(2)若边的中线长为,求的面积.18.(本小题满分12分)“大湖名城,创新高地”的合肥,历史文化积淀深厚,民俗和人文景观丰富,科教资源众多,自然风光秀美,成为中小学生“研学游”的理想之地.为了将来更好地推进“研学游”项目,某旅游学校一位实习生,在某旅行社实习期间,把“研学游”项目分为科技体验游、民俗人文游、自然风光游三种类型,并在前几年该旅行社接待的全省高一学生“研学游”学校中,随机抽取了100所学校,统计如下:研学游类型科技体验游民俗人文游自然风光游学校数404020该实习生在明年省内有意向组织高一“研学游”学校中,随机抽取了3所学校,并以统计的频率代替学校选择研学游类型的概

7、率(假设每所学校在选择研学游类型时仅选择其中一类,且不受其他学校选择结果的影响):(1)若这3所学校选择的研学游类型是“科技体验游”和“自然风光游”,求这两种类型都有学校选择的概率;(2)设这3所学校中选择“科技体验游”学校数为随机变量X,求X的分布列与数学期望.19.(本小题满分12分)如图,已知三棱柱中,平面平面,.(1)证明:;(2)设,求二面角的余弦值.20.(本小题满分12分)设椭圆()的左右顶点为,上下顶点为,菱形的内切圆的半径为,椭圆的离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)设是椭圆上关于原点对称的两点,椭圆上一点满足,试判断直线与圆的位置关系,并证明你的结论.21.(本小题满分12

8、分)已知函数(为自然对数的底数).(1)求函数的零点,以及曲线在处的切线方程;(2)设方程()有两个实数根,求证:.请考生在第22、23题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目,如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时,请用2B铅笔在答题卡上,将所选题号对应的方框涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的方程为.(1)求曲线的直角坐标方程;(2)设曲线与直线交于点,点的坐标为(3,1),求.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数(),不等式的解集为.(1)求

9、的值;(2)若,且,求的最大值.合肥市2020届高三第一次教学质量检测数学试题(理科)参考答案及评分标准一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.题号123456789101112答案ABCDDBABACCB二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.-2 14.或 15.72 16.,(第一空2分,第二空3分)三、解答题:大题共6小题,满分70分.17.(本小题满分12分)解:(1)在中,且,又,.是三角形的内角, . 5分(2)在中,由余弦定理得,.在中,的面积. 12分18.(本小题满分12分)(1)依题意,学校选择“科技体验游”的概率为,选择“自然风光游”的概率为

10、,若这3所学校选择研学游类型为“科技体验游”和“自然风光游”,则这两种类型都有学校选择的概率为:. 5分(2)可能取值为0,1,2,3.则,的分布列为0123. 12分或解:随机变量服从,. 12分 19.(本小题满分12分)(1)连结.,四边形为菱形,.平面平面,平面平面,平面,平面.又,平面,.,平面,而平面,. 5分(2)取的中点为,连结.,四边形为菱形,.又,以为原点,为正方向建立空间直角坐标系,如图.设,(0,0,0),(1,0,),(2,0,0),(0,1,0),(-1,1,).由(1)知,平面的一个法向量为.设平面的法向量为,则,.,.令,得,即 .,二面角的余弦值为. 12分2

11、0.(本小题满分12分)(1)设椭圆的半焦距为.由椭圆的离心率为知,.设圆的半径为,则,解得,椭圆的方程为. 5分(2)关于原点对称,.设,.当直线的斜率存在时,设直线的方程为.由直线和椭圆方程联立得,即,.,圆的圆心O到直线的距离为,直线与圆相切.当直线的斜率不存在时,依题意得,.由得,结合得,直线到原点O的距离都是,直线与圆也相切.同理可得,直线与圆也相切.直线、与圆相切. 12分21.(本小题满分12分)(1)由,得,函数的零点.,.曲线在处的切线方程为.,曲线在处的切线方程为.5分(2).当时,;当时,.的单调递增区间为,单调递减区间为.由(1)知,当或时,;当时,.下面证明:当时,.当时,.易知,在上单调递增,而,对恒成立,当时,.由得.记.不妨设,则,.要证,只要证,即证.又,只要证,即.,即证.令.当时,为单调递减函数;当时,为单调递增函数.,. 12分22.(本小题满分10分)(1)曲线的方程,即曲线的直角坐标方程为:. 5分(2)把直线代入曲线得,整理得,.,设为方程的两个实数根,则,为异号,又点(3,1)在直线上,.10分23.(本小题满分10分)解:(1),的解集为,解得,即. 5分(2),.又,当且仅当,结合解得,时,等号成立,的最大值为32. 10分10第页

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