1、2020届河北省邢台市高三上学期第二次月考数学（理）试题一、单选题1已知集合，则( )ABCD【答案】A【解析】求出集合M，N，由此能求出【详解】集合，故选：A【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2( )ABCD【答案】C【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】故选：C【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题3设，则( )ABCD【答案】A【解析】利用有界性分别得出，从而得出a，b，c的大小关系【详解】，故选：A【点睛】考查指数函数、对数函数的单调性，幂函数的单调性，以及增函数、减函数的定义4在中，D为边BC上的一点，且，则(
2、)ABCD【答案】B【解析】D为边BC上的一点，且，D是四等分点，结合，最后得到答案【详解】D为边BC上的一点，且，D是四等分点，故选：B【点睛】本题考查了向量的线性运算及平面向量基本定理的应用，属于基础题.5已知函数，则是“曲线在点处的切线与坐标轴围成的面积为的( )A充要条件B既不充分也不必要条件C必要不充分条件D充分不必要条件【答案】D【解析】由导数的几何意义有：曲线在点处的切线的斜率为，再由充要性即可得解【详解】函数，所以，所以，因为当时，曲线在点处的切线为，此时切线与坐标轴围成的面积是，当时，曲线在点处的切线为，此时切线与坐标轴围成的面积是，则“”是“曲线在点处的切线与坐标轴围成的面
3、积为“的充分不必要条件，故选：D【点睛】本题考查了充分必要条件及导数的几何意义，属基础题6设，则（ ）ABCD【答案】D【解析】设，利用已知得到的值，利用诱导公式和二倍角公式，求得的值.【详解】设，则，所以.因为，所以，则.故选：D.【点睛】本小题主要考查诱导公式和二倍角公式的运用，考查化归与转化的数学思想方法，考查运算求解能力，属于基础题.7在公差d不为零的等差数列中，且，成等比数列，则( )A1B2C3D4【答案】C【解析】运用等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，可得首项和公差的方程，解方程可得所求公差【详解】在公差d不为零的等差数列中，且，成等比数列，可得，且，即，解得，故选：C【点
4、睛】本题考查等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题8若不等式对恒成立，则实数a的取值范围为( )ABC或D或【答案】B【解析】讨论和时，分别求出不等式恒成立对应a的取值范围【详解】不等式，当，即时，不等式化为恒成立；当时，应满足，即，解得；综上知，实数a的取值范围是故选：B【点睛】本题考查了不等式恒成立的应用问题，也考查了分类讨论思想，是基础题9已知在上单调递减，且，则 ( )ABC1D【答案】C【解析】首先利用函数的性质求出函数的关系式进一步利用函数的关系式求出函数的值【详解】由于函数在上单调递减，故，所以，由于，所以，解得或当时，由于，所以，解得，此时同
5、理解得，故选：C【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型10在以C为钝角的中，是单位向量，的最小值为，则( )ABCD【答案】B【解析】由条件可知，因此，由此可得的最小值为0，再根据，得到可求得结果【详解】，即函数的最小值为0，由，得到因为C为钝角，所以，故选：B【点睛】本题考查两向量的差的模的最值，结合二次函数，属于中档题11定义在R上的函数满足，且对任意的都有其中为的导数，则下列一定判断正确的是( )ABCD【答案】B【解析】根据条件对任意的x1都有，f（x）+2f（x）0，构造函数F（x）e2xf
6、（x），则F（x）2e2xf（x）+e2xf（x）e2x2f（x）+f（x），可得F（x）在x1时单调递增由e4（x+1）f（x+2）f（x），注意到F（x+2）e2（x+2）f（x+2）； F（x）e2xf（x）；代入已知表达式可得：F（x+2）F（x），所以F（x）关于x1对称，则由F（x）在x1时单调递增，化简即可得出结果【详解】设F（x）e2xf（x），则F（x）2e2xf（x）+e2xf（x）e2x2f（x）+f（x），对任意的x1都有f（x）+2f（x）0；则F（x）0，则F（x）在1，+）上单调递增；F（x+2）e2（x+2）f（x+2）； F（x）e2xf（x）；因为e4（x+
7、1）f（x+2）f（x），e2xe2x+2f（x+2）f（x）；e2x+2f（x+2）e2xf（x）F（x+2）F（x），所以F（x）关于x1对称，则F（2）F（4），F（x）在1，+）上单调递增；F（3）F（4）即F（3）F（2），e6f（3）e4f（2）；即e10f（3）f（2）成立故D不正确；F（3）F（1），F（0）F（2）故A，C 均错误；F（3）F（2）e2f（3）f（2）B正确故选：B【点睛】本题考查了构造法，通过构造函数的单调性，得出结论，构造适当的函数是解题的关键属于中档题12在数列中，且，则( )A3750B3700C3650D3600【答案】A【解析】首先利用递推关系式求
8、出数列的通项公式，进一步求出数列的和【详解】数列中，当时，得，所以，从而，解得，由于数列中，符合上式，则，所以故选：A【点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型二、填空题13若，满足约束条件，则的最小值为_.【答案】-2【解析】首先作出可行域，然后作出初始目标函数，然后判断目标函数的最小值.【详解】如图，作出可行域，由图象可知，当目标函数过点C时，函数取值最小值，.故答案为：-2【点睛】本题考查线性规划，意在考查基础知识和计算能力，属于基础题型.14已知数列满足，则的前10项和为_【答案】【解析
9、】利用递推关系依次求出数列的前4项，得到数列是周期为3的周期数列，由此能求出数列的前10项和【详解】数列满足，数列是周期为3的周期数列，则的前10项和故答案为：【点睛】本题考查数列的前n项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意递推思想的合理运用15已知向量，且，则_【答案】【解析】根据平面向量的数量积列方程求出m的值【详解】向量，则，；由，得，解得故答案为：【点睛】本题考查了平面向量的数量积应用问题，是基础题16函数图象的对称中心是_【答案】【解析】利用倍角公式及辅助角公式对函数解析式进行化简，根据正弦函数图象的性质即可确定函数图象的对称中心【详解】=当时，函数图象的对称中心是：故答案为：
10、【点睛】本题主要考查了三角函数图象与性质，倍角公式及辅助角公式的运用考查了学生对基础知识的灵活运用三、解答题17的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，求C；若，求，的面积【答案】(1)(2)【解析】由已知利用正弦定理，同角三角函数基本关系式可求，结合范围，可求，由已知利用二倍角的余弦函数公式可得，结合范围，可求A，根据三角形的内角和定理即可解得C的值由及正弦定理可得b的值，根据两角和的正弦函数公式可求sinC的值，进而根据三角形的面积公式即可求解【详解】由已知可得，又由正弦定理，可得，即，即，又，或舍去，可得，由正弦定理，可得，【点睛】本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，二
11、倍角的余弦函数公式，三角形的内角和定理，两角和的正弦函数公式，三角形的面积公式等知识在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题18设等比数列的前n项和为，且求的通项公式；若，求的前n项和【答案】(1)(2)【解析】利用数列的递推关系式的应用求出数列的通项公式利用的结论，进一步利用裂项相消法求出数列的和【详解】等比数列的前n项和为，且当时，解得当时得，所以常数，故由于，所以，所以【点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型19某生态农庄有一块如图所示的空地，其中半圆O的直径为300米，
12、A为直径延长线上的点，米，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等腰直角，其中BC为斜边若；，求四边形OACB的面积；现决定对四边形OACB区域地块进行开发，将区域开发成垂钓中心，预计每平方米获利10元，将区域开发成亲子采摘中心，预计每平方米获利20元，则当为多大时，垂钓中心和亲子采摘中心获利之和最大？【答案】(1)平方米；(2)【解析】计算时和的面积，求和得出四边形OABC的面积；设，求出和的面积和，得出目标函数的解析式，再求该函数取得最大值时对应的值【详解】当时，平方米；在中，由余弦定理得，；平方米，四边形OABC的面积为平方米；设，则，所以，在中，由余弦定理得，；，不妨设垂钓中心和亲子中心获
13、利之和为y元，则有；化简得；因为，所以当时，垂钓中心和亲子采摘中心获利之和最大【点睛】本题考查了三角函数模型应用问题，也考查了转化思想以及计算能力是中档题20已知数列的前n项和为，公差不为0的等差数列满足，证明：数列为等比数列记，求数列的前n项和【答案】(1) 证明见解析 (2)【解析】直接利用已知条件和等比数列的定义的应用求出结果利用的结论，进一步利用乘公比错位相减法在数列求和中的应用求出结果【详解】数列的前n项和为，当时，解得当时，得，整理得常数，所以数列是以1为首项2为公比的等比数列由得，解得公差d不为0的等差数列满足，解得，解得或舍去，所以，则，所以，得，所以，整理得，故【点睛】本题考
14、查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，乘公比错位相减法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型21已知函数求的单调区间与最值；证明：函数在上是增函数【答案】(1)的单调递增区间为，单调递减区间为；，无最小值(2)证明见解析【解析】，根据的符号，进而判断的单调区间，最值；因为，所以，进而判断即可求解【详解】因为，所以，所以当时，；当时，则的单调递增区间为，单调递减区间为；故，无最小值因为，所以，由知，即，因为，所以，即，设，则，因为，所以，即在上单调递增，所以，即，所以，即，故在上是增函数【点睛】本题考查函数的求导，利用导函数判断函数的单调区间、最值问题，
15、考查了转化思想，属于中档题22在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （为参数），以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 .（1）求直线和曲线的普通方程；（2）已知点，且直线和曲线交于两点，求 的值【答案】（1），；（2）【解析】（1）消去曲线C中的参数可得C的普通方程，利用极坐标与直角坐标的互化公式可得直线的普通方程.（2）由直线的普通方程可知直线过P，写出直线的参数方程，与曲线C的普通方程联立，利用直线参数的几何意义及韦达定理可得结果.【详解】（1）因为曲线 的参数方程为 （为参数），所以消去参数，得曲线的普通方程为 因为直线 的极坐标方程为 ，即 ，所以直线的普通方程为 （2）因为直线经过点 ，所以得到直线的参数方程为 （为参数）设 ，把直线的参数方程代入曲线的普通方程，得， 则， 故【点睛】本题考查了直角坐标方程与极坐标方程及参数方程的互化，考查了直线参数方程及参数的几何意义，属于中档题.第 17 页 共 17 页
