1、高考资源网（ ），您身边的高考专家2019-2020学年贵州省毕节市高三（上）诊断数学试卷（理科）（一）一、选择题（本大题共12小题）1. 已知集合0，1，2，则A. 2，B. 1，2，C. D. 2. 已知i为虚数单位，若，则A. B. C. D. 3. 设，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 已知m，n，p，q成等差数列，且函数且的图象过定点，则A. B. C. D. 15. 已知，则a，b，c的大小关系是A. B. C. D. 6. 若变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为A. 1B. C. D. 7. 执行如图所示的
2、程序框图，如果输出，则A. 6B. 7C. 8D. 98. 某商店决定在国庆期间举行特大优惠活动，凡消费达到一定数量以上者，可获得一次抽奖机会抽奖工具是如图所示的圆形转盘，区域，的面积成公比为2的等比数列，指针箭头指在区域，时，分别表示中一等奖、二等奖、三等奖和不中奖，则一次抽奖中奖的概率是A. B. C. D. 9. 据九章算术记载，“鳖臑”为四个面都是直角三角形的三棱锥现有一个“鳖臑”如图，底面ABC，且，则异面直线PB与AC所成角的大小为A. B. C. D. 10. 已知向量，若，则向量与的夹角为A. B. C. D. 11. 已知抛物线C：的焦点为F，Q为抛物线上一点，连接F并延长交
3、抛物线的准线于点P，且点P的纵坐标为负数，若，则直线PF的方程为A. B. C. 或D. 12. 已知，则方程的实数根个数为A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共4小题）13. 已知的展开式中的系数为5，则_14. 设数列满足，则_15. 关于函数有下列命题，其中正确的是_的表达式可改写为；是以为最小正周期的周期函数；的图象关于点对称的图象关于直线对称16. 已知圆C：上有且仅有三个点到双曲线的一条渐近线的距离为1，则该双曲线的离心率为_三、解答题（本大题共7小题）17. 某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况，将所得数据绘制成如图的频率分布直方图根据频率分布直方图，估计该市企业
4、年上缴税收的平均值；以直方图中的频率作为概率，从该市企业中任选4个，这4个企业年上缴税收位于单位：万元的个数记为X，求X的分布列和数学期望18. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，已知，求a；设D为BC边上一点，且，求的面积19. 已知四棱锥的底面ABCD是菱形，且，是等边三角形证明：；若平面平面ABCD，求二面角的余弦值20. 已知函数求函数的极值；若关于x的不等式在上有解，求a的取值范围21. 已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为B、A，是椭圆内一点，直线AM、BM分别与椭圆C交于P、Q两点求椭圆C的标准方程；若的面积是的面积的5倍，求实数m的值22. 将圆上每一点的纵坐标保持不变，横坐
5、标变为原来的2倍，得到曲线C写出曲线C的参数方程；设直线与曲线C的交点为，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求线段的垂直平分线的极坐标方程23. 解不等式已知，且，求的最小值答案和解析1.【答案】D【解析】解：0，1，2，故选：D可以求出集合B，然后进行交集的运算即可本题考查了列举法、描述法的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题2.【答案】A【解析】解：由，得故选：A把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题3.【答案】A【解析】解：，得，得，故“”是“”的充分不必要条件，故选：A根据充分条件和必要条件的定义，结合
6、解不等式进行判断即可本题主要考查充分条件和必要条件的判断，基础题4.【答案】B【解析】解：，n，p，q成等差数列，已知函数且的图象过定点，而令，求得，可得的图象经过定点，则，故选：B令幂指数等于零，求得x、的值，可得函数的图象经过定点的坐标，从而得到n、p的值，再利用等差数列的性质，求出的值本题主要考查等差数列的性质，指数函数的图象经过定点问题，属于基础题5.【答案】C【解析】解：，则故选：C利用对数函数和指数函数的性质分别确定a，b，c的范围即可求解本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用6.【答案】C【解析】解：由得作出不等式组对应的平
7、面区域如图阴影部分：平移直线，由图象可知当直线，过点A时，直线的截距最大，此时z最小，由，解得代入目标函数，得，目标函数的最小值是，故选：C作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法7.【答案】B【解析】解：根据程序框图，运行结果如下：S k 第一次循环 3 第二次循环4 第三次循环5 第四次循环6 第五次循环7 第六次循环8 故如果输出，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是？即a的值为7故选：B根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是，可得判断框内
8、应填入的条件本题考查程序框图，尤其考查循环结构对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律本题属于基础题8.【答案】A【解析】解：设区域的面积为a，则：圆盘总面积，一次抽奖中奖的概率，故选：A设出区域的面积，根据题意写出其他区域面积，求出总面积，再利用几何概型概率公式算出结果即可本题主要考查了几何概型，是基础题9.【答案】C【解析】解：以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，过B作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，设，则1，0，1，0，设异面直线PB与AC所成角的大小为，则故选：C以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，过B作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线
9、PB与AC所成角的大小本题考查异面直线所成角的大小的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，是基础题10.【答案】D【解析】解：由于向量，所以向量；设向量与的夹角为则；，向量与的夹角故选：D根据向量的夹角公式，已知向量，所以向量，由，可求出a的值，即可得的坐标，代入公式可求出向量与的夹角本题考查了向量的数量积运算，向量的夹角公式，属于基础题11.【答案】D【解析】解：由题意，准线方程为：，过点Q作准线的垂线，垂足为M，由点P的纵坐标为负数可知点Q在第一象限，由抛物线的定义可得，从而直线PF的倾斜角为，斜率为，直线PF的方程为：，即故选：D过点Q作准线的垂线，垂足为M，由抛物线的定义得，从
10、而可求出直线PF的斜率，根据点斜式写出直线方程本题主要考查抛物线的定义的运用，属于基础题12.【答案】B【解析】解：当时，解得；当时，即有或，所以，当时，或，由图可知与有一个交点，所以当时，有一个根与有一个交点，所以当时，有一个根当时，或，与的图象相切于，所以当时，没有根与的图象没有交点，所以当时，没有根综上，方程的实数根个数为3个故选：B根据自变量的范围讨论，得出的解析式，解出方程，直接求解或再将方程的根的个数转化为图象之间的交点个数即可求出本题主要考查方程的根与函数零点，以及图象之间交点的个数关系应用，属于中档题13.【答案】1【解析】解：当第一式子为2时，第二个式子为，当第一式子为mx时
11、，第二个式子为，则的系数为，的系数为5，得，故答案为：1根据多项式乘积的关系进行讨论求解即可本题主要考查二项式定理的应用，结合多项式乘法关系进行讨论是解决本题的关键比较基础14.【答案】【解析】解：，得，则，故答案为：由题意，进而得到，由此得解本题考查利用递推数列求通项，考查运算求解能力，属于基础题15.【答案】【解析】解：，所以不正确；函数有最小正周期为，所以正确；又，所以函数关于对称，所以不正确；正确；故答案为：利用三角函数的图象和性质分别判断即可本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握三角函数的对称性，属于基础题16.【答案】【解析】解：圆C：可化为，可得圆心为，半径，圆C：上有且
12、仅有三个点到双曲线的一条渐近线的距离为1，圆心到双曲线渐近线的距离为2，由对称性不妨取双曲线的一条渐近线为，即为，则，故答案为：由圆的方程求出圆心坐标与半径，写出双曲线的一条渐近线方程，由题意可得圆心到双曲线渐近线的距离等于2，由此列式求解双曲线离心率的取值本题考查双曲线的离心率e的取值，考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题17.【答案】解：根据频率分布直方图得：该市企业年上缴税收平均值估计为：由题意X的可能取为0，1，2，3，4，且，的分布列为：X01234P，【解析】根据频率分布直方图求出，由此能求出该市企业年上缴税收平均值由题意X的可能取为0，1，2，3，4，分别求
13、出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望本题考查平均数、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查频率分布直方图、二项分布的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题18.【答案】解：得，又，由于，解得，由余弦定理得，整理得由题设可得，所以，故面积与面积的比值为又的面积为所以的面积为【解析】直接利用三角函数关系式的恒等变换和平面向量数量积的应用和余弦定理的应用求出结果直接利用三角形的面积之比进一步求出结果本题考查的知识要点：平面向量的数量积的应用，三角函数关系式的恒等变换，正弦定理余弦定理和三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型19.【答案】证明：
14、取AB的中点O，连接OP，OD，BD，是等边三角形，又四边形ABCD是菱形，是等边三角形，PO，平面POD，平面POD，平面POD，平面平面ABCD，平面平面，平面ABCD，以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设，平面PAB的一个法向量为，0，设平面PBC的一个法向量为，则，令，得，设二面角的平面角为，为钝角，【解析】取AB的中点O，连接OP，OD，BD，证明，推出平面POD，然后证明以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设，求出平面PAB的一个法向量，平面PBC的一个法向量，利用空间向量的数量积求解二面角的平面角的余弦函数值即可本题考查直线与平面垂直的判断定理的应用，二面角的平面角
15、的求法，考查空间想象能力以及计算能力，是中档题20.【答案】解：函数的定义域为，当时， 0/恒成立，在上为增函数，此时无极值，当时，令得，令得，在是增函数，在是减函数的极大值为，无极小值由得，在上有解，令，令得，令得，在上是增函数，在上是减函数，【解析】求出，通过a与0的大小讨论，判断函数的单调性，求解函数的极值即可由得，推出在上有解，令，利用导函数判断单调性求解函数的最大值推出结果即可本题考查函数的导数的应用，单调性以及函数的极值的求法，构造法的应用，考查转化思想以及计算能力，是难题21.【答案】解：由，得，又因为，得，所以，所以椭圆的标准方程为因为，所以，所以，由，解得，同理可得，同理可得
16、，又因为，即，所以，所以，因为，所以，因为点M在椭圆内，所以，所以【解析】求出，通过，得，求出，即可得到椭圆的标准方程求出，得到，联立直线与椭圆方程，求出Q、P的横坐标，通过，即转化求解m即可本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题22.【答案】解：圆上每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2倍，即整理得转换为参数方程为为参数由于曲线与直线与曲线C的交点为，故：，解得或，所以中点的坐标为，即，线段的斜率，它的垂直平分线的斜率，所以，转换为极坐标方程为，整理得【解析】直接利用变换关系求出曲线的方程，进一步利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换利用直线和曲线的位置关系式的应用求出交点的坐标，进一步求出直线的方程，最后求出直线的极坐标式1本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，直线和曲线位置关系的应用，直线的方程的确定，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型23.【答案】解：，由，得或或，或或，不等式的解集为；由，得，当且仅当，即，时，取等号，的最小值是【解析】由，然后根据分别解不等式即可；由，可得，然后根据利用基本不等式求出的最小值本题考查了绝对值不等式的解法和利用基本不等式求最值，考查了分类讨论思想和转化思想，属中档题欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
