1、绝密启用前珠海市20192020学年度第一学期普通高中学生学业质量监测高三理科数学时间：120分钟满分150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项.1.已知集合=，5 = ,则 A. (1,2)B.(1,2C.(0,2 D. 2.复数,其中为虚数单位，则的虚部A. 1B.-1C. D. 3.已知函数,则“”是“函数有零点”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.一个几何体是由若干个边长为1的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，且使得组成几何体的正方
2、体个数最多，则该几何体的表面积为A.13B.28C.38D.465.已知是各项都为正数的等比数列，是它的前项和，若，则A.24B.30C.42D.486.如图，若在矩形ABCD中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为A. B. C. D. 7.已知椭圆：的右焦点为F，离心率，过点F的直线交椭圆于A,B两点，若AB中点为(1，1)，则直线的斜率为A.2 B.-2 C. D. 8.如果执行如右图所示的程序框图，则输出的数S不可能是A.0.4 B.0.5 C.0.75 D.0.9 9.已知,且，则的最小值为A.8 B.9C.12D.1610.太极图被称为“中华第一图”.从孔庙大成殿粱柱，到楼
3、观台、三茅宫标记物；从道袍、卦摊、中医、气功、武术到韩国国旗，太极图无不跃居其上.这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼 互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”.在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分可表示或，设点，则的最大值与最小值之差是A. B. C. D. 11.已为自然对数的底数，定义在R上的函数满足，其中为的导函数，若,则的解集为A. (-,l)B. (1，+)C. (-,2)D.(2,+ )12.已知球O的半径为2，A,B是球面上的两点，且，若点P是球面上任意一点，则的取值范围是A. -1,3B. -2,6C. 0,1D.0,3二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已
4、知向量,若,则=.14.已知,关于的方程有两个不同的实数解，则实数的取值范围为 .15.已知的展开式中所有项的系数和为64,则其展开式中的常数项为 .16.已知、分别为双曲线C: 的左、右焦点，过作直线与圆相切于点T，且直线与双曲线C的右支交于点P，若，则双曲线C的离心率为 .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题题，每个试题考生都必须作答.第2223题为选考题，考生根据要求作答.(一）必考题：共60分17. (12分）已知A，B，C是的内角，a，b，c分别是其对边长，向量，且.(1)求角A的大小；(2)若,求面积的最大值.18.(12分）如图，矩形
5、ABCD中，AB = 2, AD = 4,E为BC的中点，现将与折起，使得平面BAE及平面CDE都与平面DAE垂直.(1)求证：BC平面DAE；(2)求二面角A-BE-C的余弦值.19.(12分）已知F为抛物线C：的焦点，过F垂直于轴的直线被C截得的弦长为4.(1)求抛物线C的方程；(2)过点（m,0)，且斜率为1的直线被抛物线C截得的弦为AB,若点F在以为AB直径的圆内，求的取值范围.20.(12分）某游戏棋盘上标有第0、1、2、100站，棋子开始位于第0站，选手抛掷均匀硬币进行游戏，若掷出正面，棋子向前跳出一站；若掷出反面，棋子向前跳出两站，直到跳到第99站或第100站时，游戏结束.设游戏
6、过程中棋子出现在第站的概率为.(1)当游戏开始时，若抛掷均匀硬币3次后，求棋子所走站数之和X的分布列与数学期望；(2)证明：(3)若最终棋子落在第99站，则记选手落败，若最终棋子落在第100站，则记选手获胜.请分析这个游戏是否公平.21. (12分)已知函数.(1)若对，不等式恒成立，求的取值范围；(2)在(1)的条件下，设函数，试判断在区间l，e2上是否存在极值 (e为自然对数的底数）.若存在，判断极值的正负；若不存在，请说明理由.(二）选考题：共10分.请考生在第2223题中任选一题作答.如果多做，那么按照所做的 第一题计分.22. (10 分）在平面直角坐标系中,曲线为参数). 将曲线C1上的所有点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的后得到曲线C2，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.(1)求曲线C与直线的坐标方程.(2)已知，设直线与曲线C2交于不同的A，B两点，求的值.23. (10 分）设函数.(1)当时，求不等式的解集；(2)若恒成立，求的取值范围. 17第页
