1、高考资源网（） 您身边的高考专家数学试卷（理科）满分150分，考试时间120分钟一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合Px|x21，Ma，若PMP，则a的取值范围是()A (，1 B 1，) C 1,1 D (，11，)2.下列命题错误的是()A 命题“若xy0，则x，y中至少有一个为零”的否定是：“若xy0，则x，y都不为零”。B 对于命题p：x0R，使得x010，则p：xR，均有x2x10。C 命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题为“若方程x2xm0无实根，则m 0”。D “x1”是“x23x20”的充分不必要
2、条件。3.平面向量a与b的夹角为60，a(2,0)，|b|1，则|a2b|等于()A 2 B 2 C 12 D4.函数f(x)tanx(0)的图象的相邻两支截直线y2所得线段长为，则f的值是()A B C1 D5已知m,n是两条不同直线，,是两个不同平面以下命题中正确命题的个数是（ ）m,n相交且都在平面,外，m, m , n, n , 则; 若m, m , 则; 若m, n , mn, 则A0 B1 C2 D3 6.函数的图像大致是（ ）A B C D7.已知椭圆的焦点分别为，点，在椭圆上，于，则椭圆方程为（ ）A B C D8在各棱长均相等的直三棱柱中，已知是棱的中点，是棱的中点，则异面直
3、线与所成角的正切值为（ ）A B1 C D9.已知奇函数在R上是增函数，若，则a，b，c的大小关系为（ ）A. B. C . D.10.设函数f(x)cos(2x)sin(2x)，且其图象关于直线x0对称，则()Ayf(x)的最小正周期为，且在上为增函数Byf(x)的最小正周期为，且在上为减函数Cyf(x)的最小正周期为，且在上为增函数Dyf(x)的最小正周期为，且在上为减函数11.双曲线的左、右焦点分别|为、，点P在C上，且，则双曲线的离心率为（ ）A B C D12定义在R上的偶函数满足，且当时，若函数有三个零点，则正实数的取值范围为（ ）A B C D二、填空题(本大题共4个小题，每小题
4、5分，共20分)13.计算_.14已知命题：，命题：幂函数在是减函数，若“”为真命题，“”为假命题，则实数的取值范围是_.15.已知抛物线的焦点为，准线为，若与双曲线的两条渐近线分别交于点 和点，且（为原点），则双曲线的离心率为_.16已知三棱锥PABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，CEF=90，则球O的体积为_.三、解答题：（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每题必须作答。第22,23题为选考题，考生根据要求作答。）（一） 必考题：共60分，每题12分17.已知圆C的方程为，求：（
5、1）过定点且与圆C相切的直线方程；（2）18.已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，acosCasinCbc0.(1)求A的大小；(2)若a7，求ABC的周长的取值范围19.如图，在四棱锥PABCD中，AB/CD，且.（1）证明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，求二面角APBC的余弦值.20.设椭圆的离心率为，直线过点、，且与椭圆C相切于点P（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在过点的直线m与椭圆C相交于不同两点M、N，使得成立？若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由21.设函数，曲线过点，且在点处的切线方程为.（1）求a,b的值；（2）证明：当时，；（
6、3）若当时，恒成立，求实数的取值范围.（二） 选考题：共10分。请考生在第22,23题中任选一题作答。如果多做，那么按所做的第一题计分。22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】已知圆C：(为参数)和直线l：(其中t为参数，为直线l的倾斜角).(1)当时，求圆上的点到直线l距离的最小值；(2)当直线l与圆C有公共点时，求的取值范围.23（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知f(x)|x1|x1|，不等式f(x)4的解集为M.(1)求M；(2)当a，bM时，证明：2|ab|4ab|.数学试卷（理科）答案解析123456789101112CABDBDCCABDA1.【答案】C【解析】Px|x
7、21x|1x1，PMPa1,1，故选C.2.【答案】A【解析】命题的否定是否定命题的结论，故A不正确；B选项是一个特称命题的否定，变化正确；C选项是写一个命题的逆否命题，需要原来的命题条件和结论都否定再交换位置，C正确；D选项由前者可以推出后者，而反过来不是只推出x1，故D正确，故选A.3.【答案】B【解析】|a2b|2，故选B.4.【答案】D【解析】由题意可知该函数的周期为，2，f(x)tan 2x，ftan.5. 【答案】B6. 【答案】D7.【答案】C【解析】椭圆的焦点分别为，点A，B在椭圆上，于，可得，解得，所以所求椭圆方程为，故选C8.【解析】各棱长均相等的直三棱柱中，棱长为2，以为
8、原点，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，设异面直线与所成角为，则，异面直线与所成角的正切值为故选C9.【答案】A（互换了答案）【考点】指数、对数、函数的单调性与奇偶性10.【答案】B【解析】f(x)cos(2x)sin(2x)2sin，其图象关于x0对称，f(x)是偶函数，k，kZ.又|，.f(x)2sin2cos 2x.易知f(x)的最小正周期为，在上为减函数11.【答案】D【解析】由双曲线的定义得：|PF1|PF2|2a，（不妨设该点在右支上）又|PF1|+|PF2|3b，所以，两式相乘得结合c2a2+b2，得，故e故选D12.【答案】A【解析】由得函数是周期函数且周期为2，这样由的解析
9、式可求得的解析式，再由偶函数可得时的解析式，从而再由周期性可得函数解析式和图象。作出函数图象，及直线，由图象可得它们有三个交点的情况。【详解】有三个零点，则函数的图象与直线有三个交点。，函数是周期函数且周期为2，时，又是偶函数，时，同理，时，利用周期性作出的图象，再作直线，如图，当直线与的图象相切时，由得，（舍去），此时切线横坐标为，当直线与的图象相切时，由得，（舍去），此时切线横坐标为，又，直线过点时，的取值范围是。故选：A。13.【答案】【解析】.14.【答案】【详解】对命题，因为，所以，解得；命题，因为幂函数在是减函数，所以，解得；因为“”为真命题，“”为假命题，所以一真一假，若真假，可
10、得且或，解得；若假真，可得 ，且，解得；实数的取值范围是，15.【解析】抛物线的准线的方程为，双曲线的渐近线方程为，则有，.16.【解析】解法一：为边长为2的等边三角形，为正三棱锥，又，分别为，的中点，又，平面，平面，为正方体的一部分，即解法二：设，分别为的中点，且，为边长为2的等边三角形，又，中，由余弦定理可得，作于，为的中点，又，两两垂直，17.【答案】（1）或；（2）【解析】（l）当切线的斜率存在时，设切线方程为，即，则圆心到该直线的距离，解得，切线方程为，即，当切线的斜率不存在时，直线也是圆的切线，综上所述：所求切线方程为或（2）18.【答案】(1)acosCasinCbc0，由正弦定
11、理可得sinAcosCsinAsinCsinBsinC，sinAcosCsinAsinCsin(AC)sinC，sinAcosA1，sin(A30)，A3030，A60.(2)由题意，b0，c0，bca7，由余弦定理49b2c22bccos(bc)23bc(bc)2(当且仅当bc时取等号)，bc14，bc7，7bc14，ABC的周长的取值范围为(14,2119.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】（1）由已知，得ABAP，CDPD.由于AB/CD ，故ABPD ，从而AB平面PAD.又AB 平面PAB，所以平面PAB平面PAD.（2）在平面内作，垂足为，由（1）可知，平面，故，可得平面.以为
12、坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系.由（1）及已知可得，.所以，.设是平面的法向量，则即可取.设是平面的法向量，则即可取.则，所以二面角的余弦值为.20.【解析】（1）由题得过两点，直线的方程为因为，所以，设椭圆方程为，由，消去得，又因为直线与椭圆相切，所以，解得所以椭圆方程为（2）已知直线的斜率存在，设直线的方程为，由，消去，整理得，由题意知，解得，设，则又直线与椭圆相切，由解得，所以，则所以又所以，解得，经检验成立所以直线的方程为21.（1）由题意可知，定义域为， （2），设，由，在上单调递增，在上单调递增， （3）设,，由（2）中知， 当即时，所以 在单调
13、递增，成立当即时， ，令，得，当时，单调递减，则，所以在上单调递减，所以，不成立综上，22.【答案】(1)当时，直线l的直角坐标方程为xy30，圆C的圆心坐标为(1,0)，圆心到直线l的距离d，圆的半径为1，故圆上的点到直线l距离的最小值为1.(2)圆C的直角坐标方程为(x1)2y21，将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得t22(cossin)t30，这个关于t的一元二次方程有解，故4(cossin)2120，则sin2()，即sin()或sin().又0，故只能sin()，即，即.故的取值范围是.【解析】23.【答案】(1)f(x)|x1|x1|当x1时，由2x4，得2x1；当1x1时，f(x)21时，由2x4，得1x2，M(2,2).(2)证明a，bM，即2a2，2b2.4(ab)2(4ab)24(a22abb2)(168aba2b2)(a24)(4b2)0，4(ab)2(4ab)2，2|ab|4ab|.【解析】- 16 - 版权所有高考资源网
