1、江苏省常州市2020届第一学期期中考试高三数学理试题201911第I卷（必做题，共160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1已知集合A，B2，1，0，2，则AB 答案：1，02函数的定义域是 答案：(1，7)3我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率，理论上能把的值计算到任意精度祖冲之继承并发展了“割圆术”，将的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6，则S6 答案：4设曲线在点(0，0)处的切线方程为，则a 答案：3考点：导数的几何意义5已知点A(1，3)，B(4，1)，则
2、与向量同方向的单位向量的坐标是 答案：(，)6已知是定义在R上的奇函数，且当x0时，若，则a 答案：27已知关于x的不等式的解集是(，1)(，)，则实数a的值为 答案：28已知，为单位向量，且，若，则cos 答案：9已知函数(A0，0，)是奇函数，且的最小正周期为，将的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为若，则 答案：10函数定义域为R，为偶函数，且对，满足 0，若1，则不等式的解集为 答案：(1，4)11已知正实数x，y满足，则的最小值为 答案：12如图，在ABC中，AB3，AC2，若，则 答案：613已知A、B、C为ABC的内角，若3tanAtanB0，则
3、角C的取值范围为 答案：(0，14若对任意的x1，e2，都有恒成立，则实数a的取值范围是 答案：1，二、解答题（本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本题满分14分）已知函数（1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）求在区间0，上的最大值16（本题满分14分）已知a、b、c分别为ABC三个内角A、B、C的对边，且acosBbc（1）求A；（2）若a4，D是BC中点，AD3，求ABC的面积17（本题满分14分）某超市销售某种商品，据统计，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克，其中4xl5)满足：当4x9时，(a
4、，b为常数)；当9x15时，y5x85，已知当销售价格为6元/千克时，每日售出该商品170千克（1）求a，b的值，并确定y关于x的函数解析式；（2）若该商品的销售成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使店铺每日销售该商品所获利润最大18（本题满分16分）已知点A(1，0)，B(0，1)，倾斜角为的直线OP与单位圆在第一象限的部分交于点P，PA与y轴交于点N，PB与x轴交于点M（1）设，试用表示m与n；（2）设(x，yR)，试用表示xy；（3）求xy的最小值19（本题满分16分）已知：定义在R上的函数的极大值为（1）求实数m的值；（2）若关于x的不等式有且只有一个整数解，求实数a的取值范围20
5、（本题满分16分）已知函数(aR)（1）若函数在1，)上单调递减，求实数a的取值范围；（2）若al，求的最大值第II卷（附加题，共40分）21【选做题】本题包括A，B，C三小题，请选定其中两题作答，每小题10分共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤A选修42：矩阵与变换已知1是矩阵A的一个特征值，求点(1，2)在矩阵A对应的变换作用下得到的点的坐标B选修44：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位已知直线l的参数方程是(t为参数)，圆C的极坐标方程是，求直线l被圆C截得的弦长C选修45：不等式选讲对任给的实数a
6、(a0)和b，不等式恒成立，求x的取值范围【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）某同学理科成绩优异，今年参加了数学，物理，化学，生物4门学科竞赛，已知该同学数学获一等奖的概率为，物理，化学，生物获一等奖的概率都是，且四门学科是否获一等奖相互独立（1）求该同学至多有一门学科获得一等奖的概率；（2）用随机变量X表示该同学获得一等奖的总数，求X的概率分布和数学期望E(x)23（本小题满分10分）考察1，2，n的所有排列，将每种排列视为一个n元有序实数组A(，)，设n且n2，设为(，)的最大项，其中kl，2，n记数组(，)为B例如，A(1，2，3)时，B(1，2，3)；A(2，1，3)时，B(2，2，3)若数组B中的不同元素个数为2（1）若n4，求所有n元有序实数组A(，)的个数；（2）求所有n元有序实数组A(，)的个数12第页
