1、20192020学年度（上）沈阳市五校协作体期中联考高三年级理科数学试卷试卷说明：本试卷分第卷选择题（112题，共60分）和第卷（非选择题，1323题，共90分）。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。命题人：关锋 校对人：张燕考试时间 ：120 分钟 考试分数：150分 第卷（选择题 满分60分）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合，集合A与B关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所表示的集合为 ( ) ABCD2.为虚数单位，复数在复平面内对应的点的坐标为( )A B C D3.已知都是实数,直线与圆相切
2、; ,则p是q的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述。两颗星的星等与亮度满足m2-m1=lg ，其中星等为mk的星的亮度为Ek(k=1,2). 已知太阳的星等为 -26.7，天狼星的星等为 -1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为( )A.1010.1 B.10.1 C.lg10.1 D.10-10.15.已知，则的大小关系为A B C D 6.根据如下样本数据x345678y4.02.50.50.52.03.0 得到的回归方程为bxa，则()Aa0，b0 Ba0，b0 Ca0 Da0，b0时，,
3、则使得f(x)0成立的x的取值范围为( ) A. B. C. D.第卷 （非选择题 满分90分）二、 填空题（每小题5分，共20分）13.若实数满足条件则的最大值是_ 14.由曲线与它在处切线以及x轴所围成的图形的面积为 15.三棱锥中，平面，是边上的一个动点，且直线与平面所成角的最大值为，则该三棱锥外接球的表面积为_ 16.对于函数，若在其定义域内存在，使得成立，则称函数具有性质P.（1）下列函数中具有性质P的有 ； ，（2）若函数 具有性质P，则实数的取值范围是 . （本题第一空2分，第二空3分）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考
4、生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（本小题满分12分）已知数列满足，且(1)求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；(2)求数列的前项和.18（本小题满分12分）如图，在四边形中，的面积为（1）求；（2）若，求19（本小题满分12分）为响应绿色出行，某市在推出“共享单车”后，又推出“新能源分时租赁汽车”其中一款新能源分时租赁汽车，每次租车收费的标准由两部分组成：根据行驶里程数按1元/公里计费；行驶时间不超过分时，按元/分计费；超过分时，超出部分按元/分计费已知王先生家离上班地点公里，每天租用该款汽车上、下班各一次由于堵车、红绿灯等因素，每
5、次路上开车花费的时间 (分)是一个随机变量现统计了次路上开车花费时间，在各时间段内的频数分布情况如下表所示：时间（分）频数将各时间段发生的频率视为概率，每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为分（1）写出王先生一次租车费用（元）与用车时间（分）的函数关系式；（2）若王先生一次开车时间不超过分为“路段畅通”，设表示3次租用新能源分时租赁汽车中“路段畅通”的次数，求的分布列和期望. 20. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形， 平面， ， ， ， 分别是， 的中点. （1）证明： ；（2）设为线段上的动点，若线段长的最小值为，求二面角 的余弦值.21.（本小题满分12分）已知，.（
6、1）当时，求证：；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程 （本小题满分10分）已知曲线的参数方程为(为参数)，以原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）射线与曲线交于点M，射线与曲线交于点N，求的取值范围23选修45：不等式选讲 （本小题满分10分）设函数 （1）若，解不等式； （2）求证：高三五校联考理科数学答案15 D C B A B 610 B B C A D 1112 C A13. 1
7、4 15、 16.（1），（2）17. （本小题满分12分）(1)证明：因为an2an12n，所以1，即1.3分所以数列是等差数列，且公差d1，其首项，所以(n1)1n，解得an2n(2n1)2n1 6分(2)Sn120321522(2n1)2n1，2Sn121322523(2n3)2n1(2n1)2n，得Sn12022122222n1(2n1)2n1(2n1)2n(32n)2n3.所以Sn(2n3)2n3 12分18（本小题满分12分）解：（1）由，得3分因为，所以由余弦定理 6分（2）由（1）知，因为，所以在中，由正弦定理得，所以12分19.（本小题满分12分） （1）当时， 当时，. 得
8、： 6分（2）王先生租用一次新能源分时租赁汽车，为“路段畅通”的概率 7分可取，. 8分， 的分布列为.10分 或依题意， 12分20（本小题满分12分） 解析：（1）证明：四边形为菱形， ，为正三角形.又为的中点，.又，因此.平面， 平面，.而平面， 平面且，平面.又平面，. 4分（2）如图， 为上任意一点，连接， .当线段长的最小时， ，由（1）知，平面， 平面，故.在中， ， ， ，由中， ， ，.6分由（1）知， ， 两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又， 分别是， 的中点，可得， ， ， ， ， ，所以， .设平面的一法向量为，则因此，取，则，8分因为， ， ，所
9、以平面，故为平面的一法向量.又，10分所以 .二面角为锐角，故所求二面角的余弦值为 12分21（本小题满分12分）（1）设，由故增且，所以，在上递增，所以 4分（2）即0，在上有解则，所以在上单调递增，6分（）当时，在上为单调递增函数，故，所以：.8分（）当时， 设所以：在上为单调递增函数，所以：当时，恒成立，不合题意综上所述： 12分22（本小题满分10分）解：（1）由曲线的参数方程(为参数)得：，即曲线的普通方程为 又， 曲线的极坐标方程为，即.3分曲线的极坐标方程可化为， 故曲线的直角方程为 5分（2）由已知，设点和点的极坐标分别为，其中 则，于是由，得故的取值范围是 10分23（本小题满分12分）解：（1）因为，所以，即或 故不等式的解集为 4分（2）由已知得： 所以在上递减，在递增 即 所以 10分理科数学试题 第 10 页（共 10 页）
