1、化州市2020年高考第二次模拟考试理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集UR，集合A1，0，1，2，Bx|log2x1，则A（UB）（）A1，2B1，0，2C2D1，02设复数，则f（z）（）AiBiC1+iD1+i3“xR，x2bx+10成立”是“b0，1”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4已知函数的最小正周期为4，则（）A函数f（x）的图象关于原点对称B函数f（x）的图象关于直线对称C函数f（x）图象上的所有点向右平移个单位长度后，所得的图象关于原点对称D函数f（x
2、）在区间（0，）上单调递增5当实数x、y满足不等式组时，恒有ax+y3成立，则实数a的取值范围为（）Aa0Ba0C0a2Da36函数f（x）a（a1）的部分图象大致是（）7中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺”某中学为弘扬“六艺”的传统文化，分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场传统文化知识的竞赛现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐规定：每场知识竞赛前三名的得分都分别为a，b，c（abc，且a，b，cN*）；选手最后得分为各场得分之和在六场比赛后，已知甲最后得分为26分，乙和丙最后得分都为11分，且乙在其中一场比赛中获得第一名，则下列说法正确
3、的是（）A每场比赛第一名得分a为4B甲可能有一场比赛获得第二名C乙有四场比赛获得第三名D丙可能有一场比赛获得第一名8如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A8BC4D9在ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，若SABC2，a+b6，2cosC，则c（）A2B4C2D310双曲线C：1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点若|PO|PF|，则PFO的面积为（）ABC2D311若（x1）n的展开式中各项的系数之和为81，则分别在区间0，和0，内任取两个实数x，y，满足ysinx的概率为（）A1B1C1D12定义：如果函数yf（x）在区间a，b上存在x1，x2（ax
4、1x2b），满足f（x1），f（x2），则称函数yf（x）在区间a，b上的一个双中值函数，已知函数f（x）x3x2是区间0，t上的双中值函数，则实数t的取值范围是（）A（）B（）C（）D（1，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知向量（3，4），则与反向的单位向量为 14设ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若ABC的面积为，则C 15已知曲线f（x）x3在点（1，f（1）处的切线的倾斜角为，则的值为 16已知两个集合A，B，满足BA若对任意的xA，存在ai，ajB（ij），使得x1ai+2aj（1，21，0，1），则称B为A的一个基集若A1，2，3，4，5，6
5、，7，8，9，10，则其基集B元素个数的最小值是 三、解答題：本大题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（一）必考题：共60分17已知等差数列an的前n项和为Sn，a49，S315（1）求Sn；（2）设数列的前n项和为Tn，证明：18如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AA1A1D，ABBC，ABC120（1）证明：ADBA1；（2）若平面ADD1A1平面ABCD，且A1DAB，求直线BA1与平面A1B1CD所成角的正弦值19改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变近年来，移动支付已成为主要支付方式之一为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机
6、抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：（0，1000（1000，2000大于2000仅使用A18人9人3人仅使用B10人14人1人（）从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率；（）从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人，以X表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数，求X的分布列和数学期望；（）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化现从样本仅使用A的学生中，随机抽查3人，发现他们本月的支付金额都大于2000元根据抽查结果，能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于20
7、00元的人数有变化？说明理由20已知直线x2上有一动点Q，过点Q作直线l，垂直于y轴，动点P在l1上，且满足（O为坐标原点），记点P的轨迹为C（1）求曲线C的方程；（2）已知定点M（，0），N（，0），点A为曲线C上一点，直线AM交曲线C于另一点B，且点A在线段MB上，直线AN交曲线C于另一点D，求MBD的内切圆半径r的取值范围21已知函数f（x）（kx1）exk（x1）（1）若f（x）在xx0处的切线斜率与k无关求x0；（2）若xR，使得f（x）0成立，求整数k的最大值（二）选做题：共10分请考生在第（22）题和第（23）题中任选一题作答，作答时请在答题卡的对应答题区写上題号，并用2B铅笔把
8、所选题目对应的题号涂黑22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（为参数）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为4cos（1）求曲线C1的极坐标方程；（2）射线（0）与曲线C1，C2分别交于A，B两点（异于原点O），定点（M（2，0），求MAB的面积23选修4-5：不等式选讲设函数f（x）|x2|x+3|（1）求不等式f（x）3的解集；（2）若不等式f（x）3+a对任意xR恒成立，求实数a的取值范围一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1B2A3B4C5D6C7C
9、8D910A11B12A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13141516若基集B的元素个数为1，显然不合题意；若基集B的元素个数为2，不妨设为a，b，且ab，则所有的可能组合为a，b，a+b，ab，显然不合题意；若基集B的元素个数为3，不妨设为a，b，c，且abc，则所有的可能组合为a，b，c，a+b，a+c，b+c，ab，ac，bc，共9中情况，显然不合题意；若基集B的元素个数为4，不妨令B1，2，4，8，此时对任意的xA，存在ai，ajB（ij），使得x1ai+2aj（1，21，0，1），所以基集B的元素个数最小值为4三、解答題：本大题共70分解答应写出文字说明、证明过程或
10、演算步骤（一）必考题：共60分17（1）解：S33a215a25，an2n+1，；（2）证明：18证明：（1）取AD中点O，连接OB，OA1，BD，AA1A1D，ADOA1，又ABC120，ADAB，ABD是等边三角形，ADOB，AD平面A1OB，A1B平面A1OB，ADA1B解：（2）平面ADD1A1平面ABCD，平面ADD1A1平面ABCDAD，又A1OAD，A1O平面ABCD，OA、OA1、OB两两垂直，以O为坐标原点，分别以OA、OB、OA1所在射线为x、y、z轴建立如图空间直角坐标系Oxyz，设ABADA1D2，则A（1，0，0），D（1，0，0），则，设平面A1B1CD的法向量则令
11、，则y1，z1，可取设直线BA1与平面A1B1CD所成角为，则直线BA1与平面A1B1CD所成角的正弦值为19（）由题意得：从全校所有学生中随机抽取的100人中，A，B两种支付方式都不使用的有5人，仅使用A的有30人，仅使用B的有25人，A，B两种支付方式都使用的人数有：1005302540，从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率p0.4（）从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人，以X表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数，则X的可能取值为0，1，2，样本仅使用A的学生有30人，其中支付金额在（0，1000的有18人，超过1000元的有12人，
12、样本仅使用B的学生有25人，其中支付金额在（0，1000的有10人，超过1000元的有15人，P（X0），P（X1），P（X2），X的分布列为： X 0 1 2 P 数学期望E（X）1（）不能认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化，理由如下：从样本仅使用A的学生有30人，其中27人月支付金额不大于2000元，有3人月支付金额大于2000元，随机抽查3人，发现他们本月的支付金额都大于2000元的概率为p，虽然概率较小，但发生的可能性为故不能认为认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化20（1）设点P（x，y），则Q（2，y），、，所以，即y22x因此
13、，点P的轨迹方程为y22x；（2）设A（x1，y1）、B（x2，y2）、D（x3，y3），直线BD与x轴的交点为E，内切圆与AB切于点T，设直线AM的方程为，联立方程，得，且0x1x2，所以，直线AN的方程为，与方程y22x联立得：，化简得，解得或xx1，BDx轴，设MBD的内切圆圆心为H，则H在x轴上，且HTAB方法一：，且MBD的周长为：；方法二：设H（x2r，0），直线BD的方程为xx2，其中直线AM的方程为：，即，且点H与点O在直线AB的同侧，解得：方法三：MTHMEB，即，解得：，令，则t1，在（1，+）上单调递增，则，即r的取值范围是21（1）f（x）（kx1）exk（x1），f（
14、x）（kx+k1）exkk（x+1）ex1ex，由已知得，令g（x）（x+1）ex1，则g（x）（x+2）ex，当x（，2）时，g（x）0，g（x）单调递减，x2，x+11，则（x+1）ex10，因此g（x）0；当x（2，+）时，g（x）0，g（x）单调递增，又g（0）0，g（x）有唯一零点，故x00；（2）f（x）0，即（kx1）exk（x1）0，k（xexx+1）ex，当x0时，ex10，x（ex1）+10，当x0时，ex10，x（ex1）+10，x（ex1）+10，则k（xexx+1）exk设h（x），则kh（x）max又h（x），令（x）2exx，则（x）ex10，（x）在R上单调递减
15、，又（0）0，（1）0，x0（0，1），使得（x0）0，即，当x（，x0）时，（x）0，即h（x）0，h（x）单调递增，当x（x0，+）时，（x）0，即h（x）0，h（x）单调递减，h（x）max令tx02（2t1），则yt（），则h（x）max（1，2），故整数k的最大值为122（1）解：曲线C1直角坐标方程为：x2+y24y0，由2x2+y2，siny得：曲线C1极坐标方程为4sin，（2）法一：解：M到射线的距离为d2sin，|AB|BA4（sincos）2（1）则SMAB|AB|d3法二：解：将（0）化为普通方程为yx（x0），曲线C2的极坐标方程为4cos，即24cos，由2x2+y2，cosx得：曲线C2的直角坐标方程为x2+y24x0，由得A（，3）得B（1，），点M到直线，23（1）由已知得|x2|x+3|3，当x3时2x+x+33解集为空集；当3x2时2x（x+3）3解得2x2；当x2时x2（x+3）3解得x2；故所求不等式的解集为（2，+）（2）不等式f（x）3+a等价于|x2|x+3|a+3，|x2|x+3|x2（x+3）|5，a+35，a29第页
