1、公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞绝密启用前|学科网考试研究中心命制2020 年高三【名校、地市联考】精选仿真模拟卷 03数学（理）数学（理）（本试卷满分（本试卷满分 150 分，考试用时分，考试用时 120 分钟）分钟）第第 I I 卷（选择题卷（选择题)一、单选题：本大题共一、单选题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。目要求的。1（2020湖南高三月考（理）已知集合，则满足条件的集合 B220AxxxNABA的个数为()A3 B4C7D8【答案】D【解析】【分析】
2、可以求出集合，由可得，从而求集合的子集个数即可.0,1,2A ABABAA【详解】，集合的子集个数为2200,1,2AxxxNABABAA个.故选：D.328【点睛】本题考查并集的运算及理解，是基础题.2（2020辽宁高三期末（理）某商家统计了去年，两种产品的月销售额（单位：万元），绘制了月PQ销售额的雷达图，图中点表示产品 2 月份销售额约为 20 万元，点表示产品 9 月份销售额约为 25APBQ万元.公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞根据图中信息，下面统计结论错误的是（）A产品的销售额极差较大B产品销售额的中位数较大PPC产品的销售额平均值较大D产品的销售额波动较小QQ【答案】B
3、【解析】【分析】由图示中 P 产品的销售额的波动较大，Q 产品的销售额的波动较小，再根据极差、中位数、平均值的概念，可得选项.【详解】据图求可以看出，P 产品的销售额的波动较大，Q 产品的销售额的波动较小，并且 Q 产品的销售额只有两个月的销售额比 25 万元稍小，其余都在 25 万元至 30 万元之间，所以 P 产品的销售额的极差较大，中位数较小，Q 产品的销售的平均值较大，销售的波动较小，故选：B.【点睛】本题考查识别统计图的能力，会根据图示得出其数字特征的大小关系，属于基础题.3（2020江西高三期末（理）已知，则（）1.10.80.7log0.7,log0.8,2.1abcA BCDb
4、acabcacbbca【答案】A【解析】【分析】根据对数函数和指数函数的单调性，求出三个数的取值范围，比较大小即可.【详解】，0.8log0.7a 20.80.8log0.72og.81l00.7log0.8b 0.7log00.81公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞，所以.故选：A1.12.12cbac【点睛】本题主要考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，考查学生的分析判断能力，属于基础题.4（2020广东高三期末（理）镜花缘是清代文人李汝珍创作的长篇小说，书中有这样一个情节：一座阁楼到处挂满了五彩缤纷的大小灯球，灯球有两种，一种是大灯下缀 2 个小灯，另一种是大灯下缀 4 个
5、小灯，大灯共 360 个，小灯共 1200 个.若在这座楼阁的灯球中，随机选取两个灯球，则至少有一个灯球是大灯下缀 4 个小灯的概率为（）ABCD11910771603599581077289359【答案】C【解析】【分析】首先明确两类灯球的个数，再利用古典概型及对立事件求出结果【详解】设一大二小与一大四小的灯球数分别为，则，解得，若随机选取,x y360241200 xyxy120240 xy两个灯球，则至少有一个灯球是一大四小的概率为.故选 C2120236095811077CC【点睛】本题以古文化为背景，考查了古典概型公式，考查了对立事件的概念，考查了学生逻辑推理能力及运算能力，属于基础
6、题5（2020安徽高三月考（理）若执行下图的程序框图，则输出 的值为（）i公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞A2B3C4D5【答案】B【解析】【分析】依次写出每次循环得到的的值,当时,不满足条件,退出循环，输出,x y i3,64,86ixyxy的值为即可.i【详解】第一次循环:，满足，继续循环;第二次循环:，满足，8,2xyxy1,16,6ixyxy继续循环;第三次循环:满足，继续循环;第四次循环:，不满2,32,22,ixyxy3,64,86ixy足，跳出循环，输出.故选:Bxy3i【点睛】本题主要考查程序框图中当型循环,循环结构主要用在一些规律的重复计算，如累加、累乘等,在循环结
7、构框图中要特别注意条件的应用；属于基础题.6（2020黑龙江哈尔滨三中高三月考（理）工作需要，现从 4 名女教师，5 名男教师中选 3 名教师组成一个援川团队，要求男、女教师都有，则不同的组队方案种数为A140B100C80D70【答案】D【解析】【分析】先分类确定男女人数，再利用两个原理计数.公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞【详解】2 男 1 女：;1 男 2 女：;所以共有，选 D.1245C C2145C C12214545+=40+30=70C CC C【点睛】本题考查排列组合简单应用，考查基本分析求解能力，属基础题.7（2020广东高三期末（理）函数的大致图象是 23ln1
8、xf xxABCD【答案】A【解析】【分析】利用函数的对称性及函数值的符号即可作出判断.【详解】由题意可知函数为奇函数，可排除 B 选项；当时，可排除 D 选项；f xx0 0f x 当时，当时，即，可排除 C 选项，x1 12flnx3ln10ln10(3),ln22727f 1 3ff故选：A【点睛】本题考查了函数图象的判断，函数对称性的应用，属于中档题8（2020哈尔滨市呼兰区第一中学校高三期末（理）数列是公差不为零的等差数列，并且 na是等比数列的相邻三项，若，则等于（）5813,a a a nb25b nbA BCD1553n1533n1335n1355n【答案】B【解析】公众号：卷
9、洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞【详解】设等差数列 首项为，公差为，na1ad51811314,7,12aad aad aad则，2111(7)(4)(12)adadad2222111114491648aa ddaa dd212a dd；设等比数列 公比为，。10,2dda nbq1115593aqa2212555()3()33nnnnbbq 9（2020陕西高三月考（理）已知，则等于（）cos2522sin()41tantanAB-8CD81818【答案】B【解析】分析：由，利用两角和的正弦公式以及二倍角的余弦公式，化简可得cos2522sin4，平方可得，化简，从而可得结果.5cos2si
10、n1cos8sin 11tantancossin详解：，22cos2cossin2222cos422sinsincoscoscoscossinsinsinsin，cos255,cos2224sinsin255cos,1 2cos44sinsin，故选 B.1cos8sin 221cossincos1tan8tancoscoscossinsinsinsin 点睛：本题主要考查二倍角的余弦公式、两角和的正弦公式以及同角三角函数之间的关系，综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.公众号：卷洞洞公众号：卷
11、洞洞公众号：卷洞洞10（2020广东高三期末（理）已知三棱锥的底面是正三角形，点在侧面PABC3PA A内的射影是的垂心，当三棱锥体积最大值时，三棱锥的外接球的体积PBCHPBCPABCPABC为（）ABCD9 326 3692【答案】D【解析】【分析】设点是点在底面的射影,先分析可得是底面的垂心,也是外心,则OPABCOABC,则当互相垂直时体积最大,再求得外接球的体积即可3PAPBPC,PA PB PC【详解】设点为的中点,则,因为点在侧面内的射影是的垂心,所以DBCADBCAPBCHPBC,设点是点在底面的射影,则平面,所以一定在上,PABCPCABOPABCBCPADOAD因为,所以,
12、所以是底面的垂心,也是外心,ABPCABPOCOABOABC所以,则当互相垂直时体积最大,设球的半径为,则3PAPBPC,PA PB PCR,所以,所以球的体积为，故选:D22223RPAPBPC32R 3344393322VR【点睛】本题考查棱锥的外接球体积,考查空间想象能力11（2020山西高三月考（理）设抛物线的焦点为，准线为，过抛物线上一点作22(0)ypx pFlA的垂线，垂足为，设，与相交于点，若，且的面积为，lB7,02CpAFBCE2CFAFACE3 2则的值为pABCD【答案】A公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞【解析】设点，则因为，所以由可得，再由抛物线的定义A2C
13、FAF可得：，即，所以，所以的面积为，所以的面积为，所以，即ACE，故应选.A12（2020吉林高三期末（理）定义在上的函数，是它的导函数，且恒有(0,)2()f x()fx成立.则有（）()()tanfxf xxAB2()()43ff3()2cos1(1)6ffCD2()6()46ff3()()63ff【答案】D【解析】【分析】先构造的原函数，由此题意，得出原函数单增 tanyfxf xx yf x cosx f x cosx函数，由此判断函数值的大小。【详解】先构造的原函数，因为，则，那么在不等式的两边 tanyfxf xxx0,20cosx 同时乘以不等号不变，cosx cosxcosx
14、0fxf x tanxfxf x sinxf x cosx（）所以原函数单增函数，由此，g xf x cosx ggg 1g643，所以3g626f2g424f1g323f g 111fcos公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞，所以 A 错21gg243242343ffff，所以 B 错 3gg 11132cos116266fcos fff，所以 C 错，故选 D。32gg2664262446ffff【点睛】已知抽象函数的性质解不等式的基本解法有两种：（1）构造满足题目条件的特殊函数，（2）还原抽象函数，利用抽象函数的性质求解。第第 IIII 卷（非选择题卷（非选择题)二、填空题：本大
15、题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。把答案填在题中的横线上。分。把答案填在题中的横线上。13（2020江苏高三月考）已知是奇函数，则_.23,0,0 xxxf xg xx2f g【答案】-3【解析】【分析】运用是奇函数先求出即可 fx(2)g【详解】因为是奇函数，所以，所以 fx(2)(2)(2)1gff 2(1)3f gf 故答案为：3【点睛】若是奇函数，则对定义域内的任意都有.()f xx()()fxf x 14（2020天水市第一中学高三月考）已知向量，则1,2a 3b 7ab|_.ab【答案】3.公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞
16、【解析】【分析】先通过及，求出的值，再由即可7ab1,2a 3b a b 2222ababa b 求得.ab【详解】，7ab2227aba b 25a 23b 21a b，.故答案为：3.22229ababa b 3ab【点睛】本题主要考查平面向量的运算问题，综合性稍强，属基础题.15（2020天水市第一中学高三月考（理）已知二项式的展开式中各项系数和为 256，则展开31()nxx式中的常数项为_.（用数字作答）【答案】28【解析】各项系数和为 256，令得,即，该二次展开式中的第项为1x n22568n 1r=，令=0，得，此时常数项为=28，故答案为 28.1rT 8381rrrCxx8
17、 438rrCx843r2r 3T28C16（2020山西高三月考）已知点是双曲线右支上一动点，是双曲线的左、右焦点，P2213yx 12,F F动点满足下列条件：，则点的轨迹方Q12212|0|PFPFQFPFPF 12120|PFPFQPPFPF Q程为_.【答案】221(0)xyy【解析】【分析】设动点的坐标为，延长交于点，根据向量的加法法则及数量积为 0，可得Q(,)x y2F Q1PFA公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞，利用双曲线的定义可得，即可得答案.2QFPQ11|12OQAF【详解】设动点的坐标为，延长交于点，由条件Q(,)x y2F Q1PFA知点在的角平分线上，结
18、合条件知，所以在Q12FPF2QFPQ中，.又平分，所以为等腰三2PF A2PQF APQ2APF2PF A角形，即，.因为点为双曲线上的点，所以2|PAPF2|AQQFP，即，所以.又在中，为的中点，为122PFPF12|2PAAFPF12AF 12F AFQ2AFO的中点，所以，所以点的轨迹是以为圆心，半径为 1 的圆，所以点的轨迹12FF11|12OQAFQOQ方程为.故答案为：.221(0)xyy221(0)xyy【点睛】本题考查单位向量、向量的数量积、向量的加法法则的几何意义、双曲线的定义、轨迹方程的求解，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能
19、力，求解时注意平面几何知识的应用.三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第第 17-21 题为题为必做题必做题,每个考生都必须作答每个考生都必须作答.第第 22/23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）（一）必考题：共必考题：共 60 分分17.（本小题满分 12 分）（2020哈尔滨市呼兰区第一中学校高三期末（理）在中，角、ABCAB所对的边分别为、，且满足.Cabcsincos6bAaB（1）求角的大小；B（2）若为的中点，且，求的最
20、大值.DAC1BD ABCS【答案】（1）；（2）.333公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞【解析】【分析】（1）利用正弦定理边角互化思想得出，再利用两角差的余弦公式可得出sincos6BB的值，结合角的范围可得出角的大小；tan BBB（2）由中线向量得出，将等式两边平方，利用平面向量数量积的运算律和定义，并结合2BDBABCuuu ruu ruu u r基本不等式得出的最大值，再利用三角形的面积公式可得出面积的最大值.acABC【详解】（1）由正弦定理及得，sincos6bAaBsinsinsincos6BAAB由知，则，0,Asin0A 31sincoscossin622BBBB
21、化简得，.又，因此，；sin3cosBBtan3B0,B3B（2）如下图，由，13sin24ABCSacBac又为的中点，则，DAC2BDBABCuuu ruu ruu u r等式两边平方得，22242BDBCBC BABAuuu ruu u ruu u r uu ruu r所以，2222423acBA BCacacac 则，当且仅当时取等号，因此，的面积最大值为.43ac acABC343433【点睛】本题考查正弦定理边角互化思想的应用，同时也考查了三角形的中线问题以及三角形面积的最值问题，对于三角形的中线计算，可以利用中线向量进行计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.18.（本小
22、题满分 12 分）（2020山西高三期末（理）某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞生进行了一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记 5 分，“不合格”记 0 分.现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如图所示：（）求，的值；abc（）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中随机抽取 10 人进行座谈.现再从这 10人这任选 4 人，记所选 4 人的量化总分为，求的分布列及数学期望；E（）某评估机构以指标（，其中表示的方差）来评估该校安全教育活动的成效
23、.M EMD D若，则认定教育活动是有效的；否则认定教育活动无效，应调整安全教育方案.在（）的条件下，0.7M 判断该校是否应调整安全教育方案？【答案】（1），；（2）（3）见解析.18,12ab0.015c【解析】分析：（1）利用频率分布直方图的性质即可得出；（2）从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中随机抽取 10 人进行座谈，其中“不合格”的学生，则“合格”的学生数=6由题意可得2410460=0，5，10，15，20利用“超几何分布列”的计算公式即可得出概率，进而得出分布列与数学期望；（3）利用 D计算公式即可得出，可得,即可得出结论 EMD等级不合格合格得分20,4040,6060
24、,8080,100频数6a24b公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞【解析】（1）由频率分布直方图可知，得分在的频率为，20,400.005 200.1故抽取的学生答卷数为：，又由频率分布直方图可知，得分在6600.180,100的频率为 0.2，所以，又，得，60 0.212b 2460bab30ab所以.18a 180.01560 20c（2）“不合格”与“合格”的人数比例为 24：36=2：3，因此抽取的 10 人中“不合格”有 4 人，“合格”有 6 人.所以有 20，15，10，5，0 共 5 种可能的取值.，431226646444410101018320,15,101421
25、7CC CC CPPPCCC.134644441010415,035210C CCPPCC的分布列为：20151050P114821374351210所以.1834120151050121421735210E （3）由（2）可得，222221834120 1215 1210 125 120 12161421735210D所以，故我们认为该校的安全教育活动是有效的，不需要调整安全教育方案.120.750.716EMD公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞19.（本小题满分 12 分）（2020广东高三期末（理）如图，在四棱锥中，底面为平行PABCDABCD四边形，平面，.45,DABPDAB
26、CDAPBD（1）证明：平面；BCPDB（2）若与平面所成角为 45，求二面角的大小.2,ABPBAPDAPCB【答案】（1）证明见详解；（2）6【解析】【分析】（1）根据题意及几何关系，由线线垂直推证线面垂直即可；（2）建立空间直角坐标系，求得两个平面的法向量，用向量法求解即可.【详解】（1）由平面，平面，平面PD ABCDBD ABCDBC ABCD得.又，平面，平面，,PDBD PDBCAPBDPD APDAP APD所以平面，又平面，所以.BD APDAD APDBDAD又，,平面,平面，故平面./ADBCBCBDBD PBD PD PBDBCPDB（2）由（1）可知，又，所以.BDA
27、D2,45ABDAB1ADBD又平面，所以为在平面内的射影，BD APDDPBPAPD故，所以，由（1）可知，两两垂45BPD1PDBD,PD AD BD直，如图，以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，DDAxDBy公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞所在直线为轴，建立空间直角坐标系DPzDxyz则(0,0,1),(1,0,0),(0,1,0),(1,1,0)PABC 所以，设为平面的法向量，1,0,1,1,1,1,0,1,1PAPCPB 111,nx y zAPC则即，可取，设为平面的法向量，00n PCn PA 1111100 xyzxz1,2,1n 222,mxyzPCB则，即
28、，可取，故00m PCm PB 2222200 xyzyz0,1,1m 3,2m ncos m nm n 因为二面角为锐二面角，所以二面角的大小为.APCBAPCB6【点睛】本题考查线线垂直推证线面垂直，以及用向量法求解二面角，属综合中档题.20.（本小题满分 12 分）（2020四川高三期末（理）在平面直角坐标系中，且xOy(2,0)A(2,0)B满足.记点的轨迹为曲线.PAB3tantan4AB PC（1）求的方程，并说明是什么曲线；C（2）若，是曲线上的动点，且直线过点，问在轴上是否存在定点，使得MNCMN10,2DyQ？若存在，请求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.MQONQO Q【
29、答案】（1），是中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆（不含左、右顶点）；22142(2)xyx Cx（2）存在定点(0,6)Q【解析】【分析】（1）设点的坐标为，说明，把这个等式用表示出来化P(,)x y3tantan4AB 34PAPBk k,x y公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞简后即得；（2）假设存在的定点符合题意，当直线的斜率存在时，设其方程为，(0,)QmMNk1124ykxk，由直线方程与椭圆方程联立消去得的一元二次方程，应用韦达定理得11,M x y22,N xyyx，得，代入化简后分析所得式子与无关时121 2,xx x xMQONQO 0MQNQkk121 2,xx x
30、 xk的值，同时验证斜率不存在时，定点也满足mMNQ【详解】（1）由，得，设点的坐标为，则：3tantan4AB 34PAPBk k P(,)x y，化简得：，3(2)224yyxxx 221(2)43xyx 曲线的方程为C22142(2)xyx 是中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆（不含左、右顶点）Cx（2）假设存在的定点符合题意(0,)Qm由题意知：直线的斜率分别为，,AD BD14ADk14BDk 由题意及（1）知：直线与直线均不重合，当直线的斜率存在时MN,AD BDMNk设其方程为，1124ykxk 11,M x y22,N xy由，得直线的倾斜角互补，故MQONQO,MQ NQ0MQ
31、NQkk又1212MQNQymymkkxx12121122kxmkxmxx1212124(1 2)2k xmxxx x公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞，由消去，整理得：.12124(1 2)0kx xmxx221,431.2xyykxy22344110kxkx，又，221644 340kk 122434kxxk1221134x xk代入得：221144(12)3434kkmkk28(6)034k mk当时，又不恒为 0，当且仅当时，式成立14k k6m 当直线的斜率存在时，存在定点满足题意.MNk(0,6)Q当直线的斜率不存在时，点满足，也符合题意.MN(0,6)Q0MQONQO 综
32、上所述，在 轴上存在定点，使得.y(0,6)QMQONQO【点睛】本题考查求轨迹方程，由方程确定曲线，考查直线与椭圆相交问题中的定点问题解题方法是设而不求的思想方法即设动点坐标，应用韦达定理求得，代入题设11,M x y22,N xy121 2,xx x x条件中得出结论本题考查了学生的运算求解能力21.（本小题满分 12 分）（2020安徽六安一中高三月考（理）已知函数()ln1()f xaxxaR（1）讨论的单调性并指出相应单调区间；()f x（2）若，设是函数的两个极值点，若，且21()1(2g xxxxf 1212,x xxx()g x32a 恒成立，求实数 k 的取值范围 12g x
33、g xk【答案】（1）答案见解析（2）15,2ln28公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞【解析】【分析】（1）先对函数进行求导得，对分成和两种情况讨论，从而得到相应1()axfxxa0a 0a 的单调区间；（2）对函数求导得，从而有，三个方程()g x2(1)1()xaxg xx121xxa121x x211xx中利用得到.将不等式的左边转化成关于的函数，再构造新函数利32a 1102x 12g xg xk1x用导数研究函数的最小值，从而得到的取值范围.k【详解】（1）由，则，()ln1f xaxx(0,)x11()axfxaxx当时，则，故在上单调递减；0a()0fx()f x(0,
34、)当时，令，0a 1()0fxxa所以在上单调递减，在上单调递增()f x10,a1,a综上所述：当时，在上单调递减；0a()f x(0,)当时，在上单调递减，在上单调递增0a()f x10,a1,a（2），,21()ln(1)2g xxxax21(1)1()(1)xaxg xxaxx由得，()0g x2(1)10 xax 121xxa121x x211xx公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞解得.32a 111115210 xxxx1102x.222112121211221111ln(1)2ln22xg xg xxxaxxxxxx设，则,22111()2ln022h xxxxx2233
35、121()0 xh xxxxx在上单调递减；当时，.()h x10,2112x min115()2ln228h xh，即所求的取值范围为.152ln28k k15,2ln28【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、最值，考查分类讨论思想和数形结合思想，求解双元问题的常用思路是：通过换元或消元，将双元问题转化为单元问题，然后利用导数研究单变量函数的性质.（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在请考生在 22,23 题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做如果多做,则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分.22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程（2020甘肃高
36、三期末（文）在直角坐标系中，直线 的参数方程为，（为参数），曲xOyl12232xtyt t线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.C3cos33sinxyx（1）求曲线的极坐标方程；C（2）已知点的极坐标为，与曲线交于两点，求P(2,)lC,A B2().PAPB【答案】（1）；（2）.6sin63 3公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞【解析】【分析】（1）利用消参数将参数方程化成普通方程，再利用公式化成极坐标方程；cos,sin,xy（2）将点的极坐标化为直角坐标，得点为直线参数方程所过的定点，再利用参数的几何意义进行求PP解.【详解】（1）曲线
37、C 的直角坐标方程为，即，22(3)9xy226xyy因为所以，即，故曲线 C 的极坐标方程为.cos,sin,xy26 sin6sin6sin（2）将代入，得.设 A、B 两点对应的参数分别为12,232xtyt 22(3)9xy2(23 3)40tt，则，.因为点 P 的极坐标为，所以点 P 的直角坐标为，所1t2t1223 3tt1 24t t(2,)(2,0)以.2121 2(|)|2|263 3PAPBPAPBPAPBttt t【点睛】本题考查曲线的参数方程、普通方程、极坐标方程的互化、直线参数方程参数的几何意义，考查转化与化归思想的应用，求解是要注意利用直线的参数的几何意义解题时，
38、要保证参数方程为标准形式.23（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲（2020广东高三月考（理）已知，为正数，且满足.abc3abc（1）证明：.（2）证明：.3abbcac9412abbcacabc【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；【解析】【分析】(1)用均值定理直接证明；(2)用分析法证明【详解】证明：（1）因为，为正数，所以，同理可得，ab2abab2bcbc2acac公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞所以，当且仅当时，等号成立2222abcabbcac1abc故.3abbcac（2）要证，只需证 9412abbcacabc14912abc即证，即证，14936abcabc499414936abacbcbacacb即证.499422abacbcbacacb因为，42 44abba92 96acca942 3612bccb所以，499422abacbcbacacb当且仅当，时，等号成立，从而得证.12a 1b 32c 9412abbcacabc【点睛】证明不等式常用的方法：综合法，分析法综合法：从已知条件、不等式的性质和基本不等式出发，通过逻辑推理，推导出所要证明的结论分析法：将待证明的不等式进行恒等变形，从而探寻证明的突破口公众号：卷洞洞
