1、公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞绝密启用前|学科网考试研究中心命制2020 年高三【名校、地市联考】精选仿真模拟卷 02数学（理）数学（理）（本试卷满分（本试卷满分 150 分，考试用时分，考试用时 120 分钟）分钟）第第 I I 卷（选择题卷（选择题)一、单选题：本大题共一、单选题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。目要求的。1（2020安徽省池州市高三上学期期末考试数学试题）已知复数，则在复平面内对应点所32(1)iziz在象限为A第一象限B第二象限C第三象限
2、D第四象限【答案】B【解析】322(1)2 1iiziii111iii，1122i 则，1122zi 在复平面内对应点为，在第二象限.z1 1,2 2故选 B.公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞【点睛】本题考查复数的计算，共轭复数，复数在复平面对应的点，属于简单题.2（2020新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市高三第一次诊断性测试数学试题）设集合，则2|30,|14Ax xxBxxAB ABCD(0,4)(1,4)(3,4)(1,3)【答案】D【解析】，2|30|03Ax xxxxAB(1,3)故选：D.【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题.3（2020陕西省咸阳市高三上学期期末考试数学
3、试题）椭圆的一个焦点坐标为，2221xmy0,2则实数m ABCD23252325【答案】D【解析】椭圆的标准方程为，由于该椭圆的一个焦点坐标为，则，221112xym0,21122m解得.25m 故选：D.【点睛】本题考查利用椭圆的焦点坐标求参数，解题时要将椭圆方程化为标准方程，同时要注意确定椭圆的焦点位置，考查运算求解能力，属于基础题.4（2020山东省德州市夏津第一中学高三上学期 12 月月考数学试卷）第七届世界军人运动会于 2019 年公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞10 月 18 日在武汉举行，现有，5 名志愿者分配到甲，乙，丙三个体育馆参加志愿ABCDE者活动，每个体育馆
4、至少安排一人且和是同学需分配到同一体育馆，则甲体育馆恰好安排了 1 人AB的概率是ABCD12131415【答案】A【解析】因为和是同学需分配到同一体育馆，所以把看成一个元素，AB,A B又每个体育馆至少安排一人，所有的基本事件有，23434 33 2 1362C A 甲体育馆恰好安排了 1 人的基本事件有,1223323 232 1182C C A 甲体育馆恰好安排了 1 人的概率为.181362故选：A.【点睛】本题主要考查的是古典概型及其概率公式，考查带有限制条件的元素的排列组合问题，考查利用排列组合知识解决实际问题的能力，是中档题.5（2020 年 1 月广东省大联考高三数学试题）在四
5、棱锥中，PABCD2PBPD1ABAD，则33PCPAAC A2BCD2 262 3【答案】C【解析】依题意可得，则，同理可得.因为，222PAABPBPAABPAADABADA公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞所以平面，则.因为.所以.PA ABCDPAAC33PCPA 22336AC 故选：C.6（2020安徽省池州市高三上学期期末考试数学试题）若，则3sin1222sin 23ABCD12123232【答案】A【解析】因为，3sin122所以23cos21 262 12 2sin 2sin2362cos 26 cos26.12故选：A.【点睛】本题考查三角函数中的给值求值，二倍角
6、公式，诱导公式化简，属于中档题.7（2020湖南省湘潭市高三模拟考试数学试题）在平行四边形 ABCD 中，E60,BAD3ABAD为线段 CD 的中点，若，则6AE AB AC BD 公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞A-4B-6C-8D-9【答案】C【解析】设，则.(0)ADa a3ABa则，解得，12AE ABADABAB 223(3)22aa266a1a 从而.()()AC BDADABADAB 22ADAB 1 9 8 故选：C.【点睛】本题考查向量的数量积的计算，以及向量的线性运算，属于基础题.8（2020四川省广元市高三第三次诊断性考试数学试题）我国古代名著九章算术中用“更
7、相减损术“求两个正整数的最大公约数，这个伟大创举与古老的算法“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入 a2916，b1998 时输出的 aA18B24C27D54【答案】D【解析】由题,输入 a2916，b1998,1.因为,故,;为否；2916 19981918 918r 1998,918ab0r 公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞2.因为,故,;为否；19989182162162r 918,162ab0r 3.因为,故,;为否；918 1625108 108r 162,108ab0r 4.因为,故,;为否；162 108154 54r 108,54ab0r
8、 5.因为,故,;为是；1085420r 54,0ab0r 输出的为 54.a故选：D【点睛】本题主要考查了程序框图的运用,根据题意逐个循环计算即可.9（2020新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市高三第一次诊断性测试数学理试题）将奇函数的图象向右平移个单位，得到的图象，3sin(2)cos(2)(0)f xxx yg x则的一个单调减区间为 g xABCD5(,)12 125(,)12 127(,)12 12511(,)1212【答案】D【解析】由已知，()2sin 26f xx因为为奇函数，()f x，,6kkZ 即，,6kkZ，0公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞时，0k6，()2sin2
9、f xx，()2sin 22sin 263g xxx令，3222232kxkkZ，5111212kxkkZ当时，为的一个单调减区间，0k 511(,)1212 g x故选：D.【点睛】本题主要考查了两角差的正弦函数公式，函数的图象变换规律，正弦函数的sin()yAx单调性，考查了转化思想和数形结合思想，属于基础题.10（2020四省八校高三第三次教学质量检测考试数学试题）已知函数，过点 lnfxxxax可作两条直线与的图象相切，则的取值范围是 1,1P f xaABCD1,1,1,1【答案】B【解析】由题意得，设切点为，切线斜率为 ln10fxxa x 0000,lnxxxax，切线方程为：0
10、0ln1fxxa 00000lnln1yxxaxxaxx，因为切线过点，所以，即.由于00ln1yxa xx P001ln1xax 00ln*axx过点可作两条直线与的图象相切，所以方程有两个不相等的正根，令 1,1P f x*，所以在上单减，上单增，且，lng xxx 111xgxxx g x0,11,11g公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞因为时，时，结合的图象，可知时满足题0 x g x x g x g x1a 意.故选：B【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了求函数的切线方程，考查了已知方程根的情况求参问题.11（2020湖南省益阳市高三上学期期末数学试题）已知双曲线的左、右
11、焦点分2222:1(0,0)xyCabab别为，点 P 是 C 的右支上一点，连接与 y 轴交于点 M，若（O 为坐标原1F2F1PF12|FOOM点），则双曲线 C 的渐近线方程为12PFPFABCD3yx 3yx 2yx 2yx【答案】C【解析】设，1(,0)Fc2(,0)F c由，与相似，12|FOOM1OMF2PF F所以，即，1122|PFFPOMFO122PFPF又因为，122PFPFa所以，14PFa22PFa所以，即，2224164caa225ca224ba所以双曲线 C 的渐近线方程为.2yx 故选：C.【点睛】本题考查双曲线几何性质、渐近线方程求解，考查数形结合思想，考查逻
12、辑推理能力和运算求解能力.公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞12（2020湖南省益阳市高三上学期期末数学试题）已知定义在 R 上的奇函数恒有()f x，当时，则当函数在上有三(1)(1)f xf x0,1)x21()21xxf x-=+1()()3g xf xkx0,7个零点时，k 的取值范围是（）AB12,41522,915CD22,915221,9153【答案】D【解析】因为，所以的周期为 2，(1)(1)f xf x()f x又因为为奇函数，()f x()()f xfx 令，得，又，1x(1)(1)ff(1)(1)ff所以，(1)(1)0ff当时，(1,1)x 212()1212
13、1xxxf x 由单调递减得函数在上单调递增，221xy()f x(1,1)所以，得，(1)()(1)ff xf11()33f x作出函数图象如图所示，由图象可知当经过点时，13ykx13,329k 公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞当过点时，13ykx15,3215k 当经过点时，13ykx(1,0)13k 所以当函数在上有三个零点时，或.1()()3g xf xkx0,722915k 13k 故选：D.【点睛】本题考查函数的零点、函数的周期、奇偶性、单调性等知识的综合，考查转化与化归思想、数形结合思想的应用，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解的关键是通过解析式的性质，作出函数的图
14、象.第第 IIII 卷（非选择题卷（非选择题)二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。把答案填在题中的横线上。分。把答案填在题中的横线上。13（2020广东省华南师大附中、实验中学、广雅中学、深圳中学高三上学期期末联考数学）某工厂为了解产品的生产情况，随机抽取了 100 个样本.若样本数据，的方差为 16，则数据1x2x100 x，的方差为_.121x 221x 10021x【答案】64【解析】样本数据，的方差为 16，1x2x100 x所以数据，的方差为.121x 221x 10021x221664公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号
15、：卷洞洞故答案为：64【点睛】本题考查了方差的性质，需熟记性质，属于基础题.14（2020湖北省黄冈市高三上学期期末数学试题）在，三个数中，则最大的数为2log 0.20.220.30.2_【答案】0.22【解析】，22log 0.2log 102log 0.20，0.202210.221，最大，0.3000.20.210.300.21 0.22故答案为：0.22【点睛】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用15（2020山东省泰安市高三上学期期末数学试题）在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为，若,a b c，则_coscossi
16、nABCabc22265bcabctan B【答案】4【解析】，coscossinABCabc由正弦定理得，coscossinsinsinsinABCABC，111tantanAB公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞又，22265bcabc由余弦定理得，62cos5A，3cos5A 为的内角，AABC，4sin5A，4tan3A，tan4B 故答案为：4【点睛】本题主要考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，考查同角的三角函数关系，属于基础题16（2020河北省邢台市高三上学期第一次摸底考试数学试题）如图，在四棱锥中，PABCD，平面，底面为正方形，且.若四棱锥的每PDACAB PADABC
17、D3CDPDPABCD个顶点都在球的球面上，则球的表面积的最小值为_；当四棱锥的体积取得最大OOPABCD值时，二面角的正切值为_.APCD公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞【答案】65【解析】（1）设，则.平面，03CDxx3PDxAB PAD，又，ABPDPDAC平面，PD ABCD则四棱锥可补形成一个长方体，球的球心为的中点，PABCDOPB从而球的表面积为.O222223431262xxxx（2）四棱锥的体积，PABCD 213033Vx xx则，当时，；当时，.22Vxx 02x0V 23x0V故，此时，.max2VV2ADCD1PD 过作于，连接，DDHPCHAH则为二面角
18、的平面角.AHDAPCD公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞，.1 22 555DHtan5ADAHDDH【点睛】本题考查四棱锥的体积与球体的表面积，考查函数与方程的数学思想以及直观想象的数学核心素养.当棱锥中有线面垂直的条件时，可考虑将棱锥补形成长方体，简化思考便于计算找二面角平面角的常用方法有：定义法，三垂线法三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第第 17-21 题为题为必做题必做题,每个考生都必须作答每个考生都必须作答.第第 22/23 题为选考题，考生
19、根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分17（本小题满分 12 分）（2020湖南省益阳市高三上学期期末数学试题）已知数列的前 n 项和为，na112a.1122nnnSa（1）求及数列的通项公式；2a na（2）若，求数列的前 n 项和.1122lognnba aa11nnncab ncnT【答案】（1），（2）214a 12nna 1221nnTn公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞【解析】（1）因为，所以，122Sa214a 因为，1122nnnSa所以，21222nnnSa所以，211212222nnnnnaaa整理得，2112nna
20、a又因为，112a 2112aa所以数列是首项为，公比为的等比数列，na1212所以1111222nnna（2），112121221111(1)loglog2 2222nnnnn nba aa，1111221nnnncabnn211111112222 1223341nnTnn.12 12122 121211nnnn18（本小题满分 12 分）（2020湖南省湘潭市高三模拟考试数学试题）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，平面 PCD，AP 公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞，E 为 AD 的中点，AC 与 BE 相交于点 O./AD BCABBC12APABBCAD（1）证明：平面 AB
21、CD.PO（2）求直线 BC 与平面 PBD 所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）.2211【解析】（1）平面 PCD，平面，AP CD PCDAPCD，为的中点，则且./,AD BC12BCADEAD/BC DEBCDE四边形 BCDE 为平行四边形，./BE CDAPBE又，且 E 为 AD 的中点，四边形 ABCE 为正方形，,ABBC12ABBCADBEAC又平面，,APACABEAPC平面，则.PO APCBEPO平面平面，AP,PCDPC PCDAPPC又，为等腰直角三角形，22ACABAPPACO 为斜边 AC 上的中点，且平面 ABCD.POAC,ACBEOPO公众
22、号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞（2）以 O 为坐标原点，建立空间直角坐标系 O-xyz，如图所示不妨设，则,1OB(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),P(2,1,0)D 则.(1,1,0),BC (1,0,1),PB (2,1,1)PD 设平面 PBD 的法向量为，(,)nx y z则即00n PBn PD ，0,20,xzxyz即,3,xzyz令，得.1z(1,3,1)n 设 BC 与平面所成角为，PBD则.222221 1 3 1 0 122sincos,1113111BC n 19（本小题满分 12 分）（2020 年 1 月辽宁省沈阳市一模数学试题）已知抛物线的
23、焦点为 F，点，2:2(0)C ypx p(2,2)A点 B 在抛物线 C 上，且满足（O 为坐标原点）.2OFFBFA （1）求抛物线 C 的方程；公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞（2）过焦点 F 任作两条相互垂直的直线 l 与，直线 l 与抛物线 C 交于 P，Q 两点，直线与抛物DD线 C 交于 M，N 两点，的面积记为，的面积记为，求证：为定值.OPQ1SOMN2S221211SS【答案】（1）（2）见解析24yx【解析】（1）设11(,)B x y11(,0),2(,0)(4,4)222pppFOFFBFAxp y 11114,404,422ppxp yxy 因为点 B 在
24、抛物线 C 上，2242424ppyx （2）由题意得直线 l 的斜率存在且不为零，设，代入得，所:1l xmy24yx2440ymy以221212124,4|161641yym y yyymm 因此，同理可得21211|121S2yym 22121Sm因此22222212211111114(1)4(1)4(1)44(1)mSSmmmm20（本小题满分 12 分）（2020湖北省黄冈市高三上学期期末数学)试题）黄冈“一票通”景区旅游年卡，是由黄冈市旅游局策划，黄冈市大别山旅游公司推出的一项惠民工程，持有旅游年卡一年内可不限次畅游全市 19 家签约景区为了解市民每年旅游消费支出情况 单位：百元，
25、相关部门对已游览某签约景区的游客进行()随机问卷调查，并把得到的数据列成如表所示的频数分布表：组别0,2020,4040,6060,8080,100频数1039040018812公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞（1）求所得样本的中位数 精确到百元；()（2）根据样本数据，可近似地认为市民的旅游费用支出服从正态分布，若该市总人口为245,15N750 万人，试估计有多少市民每年旅游费用支出在 7500 元以上；（3）若年旅游消费支出在百元 以上的游客一年内会继续来该景点游玩现从游客中随机抽取 3 人，40()一年内继续来该景点游玩记 2 分，不来该景点游玩记 1 分，将上述调查所得的频
26、率视为概率，且游客之间的选择意愿相互独立，记总得分为随机变量 X，求 X 的分布列与数学期望参考数据：，；()0.6827PX(22)0.9545PX(33)0.9973)PX【答案】百元；万；分布列见解析，1 45()2 17.1 3 245E X【解析】（1）设样本的中位数为 x，则，40103904000.510001000100020 x解得，所得样本中位数为百元；45x 45()，(2)4515275旅游费用支出在 7500 元以上的概率为，估计有1(22)1 0.954420.022822PxP x0.0228 75017.1万市民旅游费用支出在 7500 元以上；17.1（3）由
27、表格知一年内游客继续来该景点游玩的概率为，X 可能取值为 3，4，5，635，3283()5125P X 12332364()55125P XC22332545()55125P XC公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞，33276()5125P X 故其分布列为：X3456P8125361255412527125 83654272434561251251251255E X 【点睛】本题考查了二项分布列、互斥事件与对立事件的概率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21（本小题满分 12 分）（2020湖北省黄冈市高三上学期期末数学试题）已知函数，其中 a 为非零常 1xf xal
28、nxxe数（1）讨论的极值点个数，并说明理由；f x（2）若，证明：在区间内有且仅有 1 个零点；设为的极值点，ae i f x1,ii0 x f x为的零点且，求证：1x f x11x 0012xlnxx【答案】（1）见解析；（2）（i）证明见解析；（ii）证明见解析.【解析】（1）由已知，的定义域为，f x0,，2xxaax efxxexx当时，从而，0a 20 xax e 0fx 公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞所以在内单调递减，无极值点；f x0,当时，令，0a 2xg xax e则由于在上单调递减，g x0,00ga 10aagaaaeae所以存在唯一的，使得，00,x 0
29、0g x所以当时，即；当时，即，00,xx 0g x 0fx 0,xx 0g x 0fx 所以当时，在上有且仅有一个极值点.0a f x0,综上所述，当时，函数无极值点；当时，函数只有一个极值点；0a f x0a f x（2）证明：由知 i 1 2xax efxx令，由得，2xg xax eae 10gae所以在内有唯一解，从而在内有唯一解，0g x 1,0fx 0,不妨设为，则在上单调递增，在上单调递减，0 x f x01,x0,x 所以是的唯一极值点0 x f x令，则当时，1h xlnxx1x 110hxx 故在内单调递减，h x1,从而当时，所以1x 10h xh1lnxx从而当时，且
30、ae1lna 1110lnaf lnaaln lnalnaea lnalnaa公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞又因为，故在内有唯一的零点 10f f x1,由题意，即，ii 0100fxf x012011010 xxax ealnxxe从而，即0120111xxx e lnxxe1011201xxxlnxex因为当时，又，11x 111lnxx101xx故，即，10112011xxxexx1020 xxex两边取对数，得，1020 xxlnelnx于是，整理得1002xxlnx0012xlnxx【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值问题，体现了转化的思想方法，还综合考查了函数与导数的
31、综合应用，属于难题（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在请考生在 22,23 题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做如果多做,则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分.22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程（新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市 2019-2020 学年高三第一次诊断性测试数学试题）在平面直角坐标系中，曲线，直线 的参数方程为（t 为参数），其中，以xOy21240 xyCx：lcossinxtyt0,6坐标原点 O 为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系.x（1）求曲线的极坐标方程和直线 的普通方程；1Cl（2）设，的极坐标方程，A，B 分别为直
32、线 与曲线异于原点的公共点，(4,0)M2C4 3sinl12,C C当时，求直线 的斜率；30AMBl公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞【答案】（1）曲线的极坐标方程为，直线 l 的普通方程为（2）1C4costan,0,6yx34【解析】（1）将代入曲线的普通方程得极坐标方程为，cossinxy1C4cos直线 l 的普通方程为；tan,0,6yx（2）由已知可得，则，12|4cos,|4 3sinOAOB|4cos4 3sin,AB因为点 M 在曲线上且，所以1CAMAB1|tan4sin,AM在直角三角形中，则ABM30AMB|3|AMAB所以，得直线 l 的斜率4sin3(4
33、cos4 3sin)3tan4k【点睛】本题考查普通方程与极坐标方程的互化，参数方程化成普通方程，直线与圆的位置关系，直径所对的圆周角是直角，属于中档题.23（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲（湖南省郴州市 2019-2020 学年高三第一次教学质量监测（12 月)数学试题）设，212f xx 21g xxax（1）求不等式的解集；4f xx（2）若对任意的，使得，求实数的取值范围12,x xR 12f xg xa公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞【答案】（1）或；（2）13x x 3x 3122a【解析】（1）将化为：2124xx，或，或，122124xxx 1421 224xxx 41 224xxx 解得，或，或3x 143x 4x 解集为或13x x 3x（2），2f x 212121g xxaxxaxa由题意得，只需即可，minmaxf xg x得，221a2212a 3122a【点睛】此题考查利用零点分段法解绝对值不等式，根据不等式性质求绝对值最值间的大小关系，考查绝对值三角不等式，以及不等式恒成立求参数范围.公众号：卷洞洞
