1、公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞绝密启用前|学科网考试研究中心命制2020 年高三【名校、地市联考】精选仿真模拟卷 10数学（理）数学（理）（本试卷满分（本试卷满分 150 分，考试用时分，考试用时 120 分钟）分钟）第第 I I 卷（选择题卷（选择题)一、单选题：本大题共一、单选题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。目要求的。1（2020湖南高三模拟（理）已知集合，若，|0Ax x2|120Bx xmx 2AB I则（）m A4B4C8D8【答案】B【解析】【分
2、析】根据交集的定义，可知，代入计算即可求出.2AB I2B m【详解】由，可知，又因为，所以时，2AB I2B 2|120Bx xmx2x ，2(2)2120m解得.故选：B.4m 【点睛】本题考查交集的概念，属于基础题.2（2020 届安徽省淮南市高三第一次模拟考试数学试题）已知实数，满足，其中ab 14abiii是虚数单位，若，则在复平面内，复数所对应的点位于（）i4zabizA第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B【解析】【分析】公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞利用复数的运算法则、复数相等、几何意义，即可求得答案.【详解】实数满足其中 是虚数单位，可得,a b 14a
3、biiii4()abab ii04abab解得.,则在复平面内,复数所对应的点位于第二象限，故选：B.2ab422zabii z2,2【点睛】本题主要考查了根据复数相等求参数和复数的几何意义，解题关键是掌握复数基础知识，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.3（新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市 2019-2020 学年高三第一次诊断性测试数学试题）在数学中，泰勒级数用无限项连加式级数来表示一个函数，包括正弦，余弦，正切三角函数等等，其中泰勒级数是以于1715 年发表了泰勒公式的英国数学家布鲁克泰勒（Sir Brook Taylor）的名字来命名的.1715 年，泰勒提出了一个常用的方法来构建这一系列
4、级数并适用于所有函数，这就是后来被人们所熟知的泰勒级数，并建立了如下指数函数公式：，其中，01230!0!1!2!3!nnxnxxxxxxennxR*nN，例如：，.试用上述公式估计的近似值为（精确!1 2 3 4nn L0!11!12!23!612e到 0.001）（）A1.601B1.642C1.648D1.647【答案】C【解析】【分析】根据泰勒级数公式，令，代入即可求解.0.5x【详解】由题意，只需要精确到 0.001 即可，令，代入可得，0.5,4xn，所以的近似值为 1.648，012340.500.50.50.50.50.50.51.6484341.6484!0!1!2!3!4!
5、nne12e【点睛】本题考查了新定义的简单应用，理解题意并正确则合适的值即可，属于基础题.4（2020湖南雅礼中学高三质检）一只小虫在边长为的正方形内部爬行，到各顶点的距离不小于 时为21安全区域，则小虫在安全区域内爬行的概率是（）公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞ABCD144166【答案】A【解析】【分析】作出正方形，并作出安全区域，将安全区域的面积与正方形的面积相除可得出所求事件的概率.【详解】如下图所示，由于小虫到每个顶点的距离不小于 为安全区域，则安全区域为以正方形每个顶点1为圆心半径为 的扇形弧以及扇形以外的部分，为图中阴影部分，其面积，故概122 214S率.故选：A.4
6、144P【点睛】本题为平面区域型几何概率问题，确定事件所围成的区域是解题的关键，考查数形结合思想与计算能力，属于中等题.5（2020四川省乐山第一中学校高三模拟（理）已知函数的图象如图所示，则的解析式可能 f x f x是（）ABCDsin xx3sin xx2cos2xx2cos2xx【答案】B【解析】【分析】根据图像可得函数的定义域不为 0，并根据图像的变化趋势，逐项判断，即可求出结论.【详解】若，则，不符合题意，故不正确；sin()xf xx()()32ffA公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞若，当时，3sin()xf xx(0,x2323 sincossin()xxxxfxx当
7、，当,()02xfx22sincos(3tan)(0,),()2xxxxxfxx在存在唯一交点，其横坐标设为3,tanyx yx(0,)20 x，而在连续，递增区00(0,),3tan,()0,(,),3tan,()02xxxx fxxxxx fx()f x2x()f x间是，递减区间是，所以在存在为唯一的最大值点，满足题意；0(0,)x0(,)x3sin()xf xx(0,x若，则当时，故选项不正确；由图象可知，函数的定义域中不含2cos2()xf xx0 x()f x C0，故不正确.故选:B.D【点睛】本题考查函数图像的辨析，考查函数的性质，属于中档题.6（2020湖南雅礼中学高三月考（
8、理）在长方形中，点为的中点，ABCD2AB 1AD EBC点为的中点，则（）FCDAE BF ABCD132252【答案】B【解析】【分析】根据题意，得到，再由向量数量积的运算12 AEABBEABAD12BFBCCFADAB 法则，直接计算，即可得出结果.【详解】因为在长方形中，点为的中点，点为的中点，ABCD2AB 1AD EBCFCD所以，12 AEABBEABAD12BFBCCFADAB .故选：B1122 AE BFADABAABD2211313222422ABADAB AD 【点睛】本题主要考查向量的数量积运算，熟记运算法则即可，属于常考题型.公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷
9、洞洞7（2020四川省广元市高三第三次诊断性考试数学试题）若，则3sin1222sin 23ABCD12123232【答案】A【解析】因为，所以3sin12223cos21 262 12.故选：A.2sin 2sin2362cos 26 cos26 12【点睛】本题考查三角函数中的给值求值，二倍角公式，诱导公式化简，属于中档题.8（2020河南高三月考（理）设是的前项和，且，则nS nan12a 1113nnnaS S()1222111SSSA-66B77C88D99【答案】C【解析】【分析】由与的关系可得是以为首项，为公差的等差数列，再由等差数列前项和公式求解即可.nSna1nS1213n【
10、详解】因为，所以，所以.又，1113nnnaS S 1113nnnnSSS S 11113nnSS1112S所以是以为首项，为公差的等差数列，所以.1nS12131222111122 2112288223SSS【点睛】本题考查了与的关系，重点考查了等差数列前项和公式，属基础题.nSnan9（2020湖南省益阳市高三上学期期末数学试题）已知函数是定义在上的偶函数，当时，()f xR0 x，则,，的大小关系为（）()exf xx32(2)af2(log 9)bf(5)cfABCDabcacbbacbca公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞【答案】C【解析】【分析】根据函数的奇偶性得，再比较的
11、大小，根据函数的单调性可得选项.3322(2)(2)aff3225,2,log 9【详解】依题意得，当时，3322(2)(2)aff3222582 223log 8log 90 x，因为，所以在上单调递增，又在上单调递增，所以在()exf xx1e xyeRyxR()f x上单调递增，即，故选：C.0,)322(log 9)(2)(5)fffbac【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用、幂、指、对的大小比较，以及根据函数的单调性比较大小，属于中档题.10（2020湖北黄冈中学高三月考（理）已知函数，现有如下命题：3 sin 23 cos26xf xx函数的最小正周期为；函数的最大值为；f x2 f
12、 x3 3是函数图象的一条对称轴.其中正确命题的个数为（）512x f xA0B1C2D3【答案】D【解析】【分析】作出函数的图像，结合三角函数的性质，逐项分析，即可求解.【详解】由题意得，函数的最小正周期为，故正确；f x2当时，；0,12x 3sin 23cos23 3cos 266f xxxx 当，；,12 4x 3sin 23cos23sin 266xxf xx当时，.,4 2x 3sin 23cos23 3cos 266f xxxx 公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞作出函数的图象如图所示，可知正确.故选:D.f x【点睛】本题考查三角函数的性质，图像是解题的重要辅助手段，属
13、于中档题.11（2020四川树德中学高三（理）设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，OPF24yx是线段上的点，且，则直线的斜率的最大值为（）MPFPMMFOMA1BCD122252【答案】A【解析】【分析】设，因为，得到，利用直线的斜率公式，得到200(,),(,)2yPyM x ypPMMF200,442yypxyp，结合基本不等式，即可求解.020002244OMykypypypp【详解】由题意，抛物线的焦点坐标为，设，因为，即线段24yx(,0)2pF200(,),(,)2yPyM x ypPMMFM的中点，所以，所以直线的斜率PF220001(),2 22442yyyppxyp
14、pOM，02000002221244OMykypypypyppyp公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞当且仅当，即时等号成立，所以直线的斜率的最大值为 1.故选：A.00ypyp0ypOM【点睛】本题主要考查了抛物线的方程及其应用，直线的斜率公式，以及利用基本不等式求最值的应用，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.12（2020河北高三（理）在四面体中，则四面ABCD2ABACBCBDCD6AD 体的外接球的表面积为（）ABCDABCsD163520203【答案】D【解析】【分析】作出图形，根据题中数据证明出平面平面，并找出球心的位置，列等式求出外接球的半径，ABC BCD结合球的表
15、面积公式可得出结果.【详解】如下图所示：取的中点，连接、，设和的外心分别为点、，分别过点、作平BCMAMDMABCBCDFEFE面和平面的垂线交于点，则点为外接球球心，由题意可知，和都是边长为ABCBCDOOABCBCD的等边三角形，为的中点，且，2MBCAMBC3AMDM6AD，平面，平面222AMDMADAMDMBCDMMAMBCDAM，平面平面，易得，平ABCABC BCD1333MEMFAM22 333BEDMAM 面，平面，同理可得，则四边形为菱形，BCDOE BCD/OE AM/OF DMOEMF，菱形为正方形，平面，平面，所以AMDMOEMFOE BCDBE BCDOEBE公众号
16、：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞外接球的半径为，因此，四面体的外接球的表面积为.故22153OBOEBEABCD22043OB选：D.【点睛】本题考查外接球表面积的计算，找出球心位置，并计算出外接球的半径是解答的关键，考查推理能力与计算能力，属于中等题.第第 IIII 卷（非选择题卷（非选择题)二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。把答案填在题中的横线上。分。把答案填在题中的横线上。13（2020广东高三月考（理）已知一种元件的使用寿命超过 年的概率为，超过年的概率为，10.820.6若一个这种元件使用到 年时还未失效，则这个元
17、件使用寿命超过年的概率为_.12【答案】0.75【解析】【分析】记事件该元件使用寿命超过 年，记事件该元件使用寿命超过年，计算出和，利用:A1:B2 P AP AB条件概率公式可求出所求事件的概率为.P ABP B AP A【详解】记事件该元件使用寿命超过 年，记事件该元件使用寿命超过年，则，:A1:B2 0.8P A，因此，若一个这种元件使用到 年时还未失效，则这个元件使用寿命超过年的 0.6P ABP B12概率为，故选 A.0.60.750.8P ABP B AP A【点睛】本题考查条件概率的计算，解题时要弄清楚两个事件的关系，并结合条件概率公式进行计算，考查分析问题和计算能力，属于中等
18、题.14.（2020山东省泰安市高三上学期期末数学试题）的展开式中的系数为_.41(2)xx2x【答案】28【解析】【分析】将已知式转化为，则的展开式中的系数中的系数，根据8441(1)(2)xxxx41(2)xx2x8(1)x6x公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞二项式展开式可求得其值.【详解】，所以的展开式中的系数就是中2484441(21)(1)(2)=xxxxxxx41(2)xx2x8(1)x的系数，而中的系数为，展开式中的系数为6x8(1)x6x 22288128CC 2x2828C【点睛】本题考查二项式展开式中的某特定项的系数，关键在于将原表达式化简将三项的幂的形式转化为可
19、求的二项式的形式，属于基础题.15（2020吉林长春十一高高三月考（理）等比数列的前项和为，若，nannS0na 1q，则_.3520aa2664a a 5S【答案】31【解析】试题分析：由于在等比数列中，由可得：，又因为 na2664a a 352664a aa a，3520aa所以有：是方程的二实根，又，所以，故解得35,a a220640 xx0na 1q 35aa，从而公比；那么，354,16aa5132,1aqaa5521312 1S16（2020湖南省益阳市高三上学期期末数学试题）已知双曲线()的左右焦点2222:1xyCab0,0ab分别为，为坐标原点，点为双曲线右支上一点，若，
20、则双12,F FOM122FFOM21tan2MF F曲线的离心率的取值范围为_.C【答案】15e【解析】【分析】法一:根据直角三角形的性质和勾股定理得，122FMF222124cMFMF,又由双曲线的定义得,将离心率表示成关于的式子,再1212tanMFMF FMF122MFMFa12,MFMF公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞令，则，令对函数求导研究函数在上单调性，可求得122MFtMF 22112ett 1,f ttt 2,离心率的范围.法二：令，根据直角三角形的性质和勾股11MFr22MFr21=MF Ftan21=2 sinrc定理得，将离心率表示成关于角的三角函数，根据三角
21、函数的恒等变化转化为关于122FMF的函数，可求得离心率的范围.tan【详解】法一:，,122FFOM122FMF222124cMFMF1212tanMFMF FMF，,122MFMFa22122222122222221211222244()2MFMFMFMFMFceaMFMFMFMF MFMFMF设，则，令，122MFtMF 2221211212tetttt 222211111,1tttf ttfttttt 所以时，在上单调递增，2t 0ft f t2,115222tt 215e.15e 法二：，令，122FFOM122FMF11MFr22MFr21=MF Ftan2，1=2 sinrc，2
22、2 cosrc122=2(sincos)arrc1sincose，222222221sincostan12=151sincossincos2sincostan1 2tantan2tane （）.故答案为：.15e 15e公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞【点睛】本题考查求双曲线的离心率的范围的问题，关键在于将已知条件转化为与双曲线的有关，,a b c从而将离心率表示关于某个量的函数，属于中档题.三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第第 17-21 题为题为必
23、做题必做题,每个考生都必须作答每个考生都必须作答.第第 22/23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分17（本小题满分 12 分）（2020湖北黄冈中学高三模拟（理）在中，内角，的对边分别ABCABC是，已知，点是的中点.abc3cossin3baCcAMBC（）求的值；A（）若，求中线的最大值.3a AM【答案】（）；（）.3A32【解析】【分析】（1）由正弦定理，已知条件等式化边为角，结合两角和的正弦公式，可求解；（2）根据余弦定理求出边的不等量关系，再用余弦定理把用表示，即可求解；或用向量关系,b cAM,b c把用表示
24、，转化为求的最值.AM,AB AC|AM【详解】（）由已知及正弦定理得.3sinsincossinsin3BACCA又，sinsinsincoscossinBACACAC且，即.sin0C tan3,0AA3A（）方法一：在中，由余弦定理得，ABC223bcbc，当且仅当时取等号，.222bcbcbc226bc是边上的中线，在和中，AMBCABMACM公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞由余弦定理得，22332cos42cAMAMAMB.22332cos42bAMAMAMC由，得，22239244bcAM当且仅当时，取最大值.3bcAM32方法二：在中，由余弦定理得，ABC223bcbc
25、，当且仅当时取等号，.222bcbcbc226bc是边上的中线，两边平方得AMBC2ABACAM ，22214AMbcbc22239244bcAM当且仅当时，取最大值.3bcAM32【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理在三角形中应用，考查基本不等式和向量的模长公式的灵活运用，是一道综合题.18（本小题满分 12 分）（2020重庆市高三模拟（理）如图，四边形 ABCD 为平行四边形，点 E 在 AB 上，AE2EB2，且 DEAB以 DE 为折痕把ADE 折起，使点 A 到达点 F 的位置，且FEB60.（1）求证：平面 BFC平面 BCDE；（2）若直线 DF 与平面 BCDE 所成角的正切值
26、为，求二面角 EDFC 的正弦值.155公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞【答案】（1）证明见解析（2）427【解析】【分析】（1）首先通过证明平面证得.结合余弦定理和勾股定理证得，由此证得DE BEFDEBFFBEB平面，进而证得平面平面.BF BCDEBFC BCDE（2）建立空间直角坐标系，由直线与平面所成角的正切值求得正弦值，结合直线的方向DFBCDEDF向量和平面的法向量列方程，解方程求得的长.由此通过平面和平面的法向量，计BCDEDEEDFDFC算出二面角的余弦值，进而求得其正弦值.EDFC【详解】（1）证明：DEAB，DEEB，DEEF，DE平面 BEF，DEBF，AE2
27、EB2，EF2，EB1，FEB60，由余弦定理得 BF，2223EFEBEFEB cosFEBEF2EB2+BF2，FBEB，由得 BF平面 BCDE，平面 BFC平面 BCDE.（2）解：以 B 为原点，BA 为 x 轴，在平面 ABCD 中过点 B 作 AB 的垂线为 y 轴，BF 为 z 轴，建立空间直角坐标系，设 DEa，则 D（1，a，0），F（0，0，），（1，a，），3DF 3直线 DF 与平面 BCDE 所成角的正切值为，155直线 DF 与平面 BCDE 所成角的正弦值为，64平面 BCDE 的法向量（0，0，1），n|cos|，解得 a2，n DF，23644n DFnDF
28、a公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞D（1，2，0），C（2，2，0），（0，2，0），（1，2，），ED DF 3设平面 EDF 的法向量（x，y，z），m 则，取 z1，得（），20230ED myDF mxyz m 3 01，同理得平面 DFC 的一个法向量（0，2），p 3cos，2772 7m pmpmp，二面角 EDFC 的正弦值为 sin.142177mp，【点睛】本小题主要考查面面垂直的证明，考查根据线面角求边长，考查二面角的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.19（本小题满分 12 分）（2020安徽省高三模拟）设是坐标原点，圆：，椭圆OO222(3)x
29、yrr的焦点在轴上，左、右顶点分别为，离心率为，短轴长为 4.平行轴的直线 与椭圆和CxAB53xlC圆在轴右侧的交点分别为，直线与轴交于点，直线与轴交于点.OyEFAEyMBEyN（）求椭圆的标准方程；C（）当时，求的取值范围.1216FM FN r【答案】（1）（2）22194xy42 5r【解析】【分析】（1）根据椭圆的几何性质，得到关于的方程，求得结果；（2）解法一：假设 方程和坐标，利,a bl,E F公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞用得到和的坐标，从而将转化为关于的式子，求得范围；解法二：假设AEABkkMNFM FN rr方程和坐标，与椭圆方程联立解出点坐标，进一步推导
30、出坐标，将转化为关AE,E FE,M NFM FN 于的式子，求得范围.rr【详解】（1）设椭圆的标准方程为C222210 xyabab由题意得，解得，椭圆的标准方程为225324abab32abC22194xy（2）解法一：设且，:22l ytt 0t 1,E x t2,F x t103x20 xr设，共线，0,Ms,A E MAMAEkk 100033stx 133tsx得，同理得130,3tMx130,3tNx2222211113333,113333ttFM FNxtxtxtxxxx 222222222221122222214499449994xxtxtxtxxtrxt 1216FM F
31、N 212416r42 5r 解法二：设，:30AE xmym11,E x y22,F xy联立得：223194xmyxy2249240mymy，122449mym212122749mxm11439BEykmx，令得4:39mBN yx 0 x 120,9mN又由，令得，又轴，:30AE xmym0 x 30,Mm/lx2122449myym公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞22222222223123120,0,4499mmFM FNxyxyxyyrmm 1216FM FN 212416r42 5r【点睛】本题考查直线与椭圆中的求解参数范围类问题，求解范围类问题的关键是能够根据已知关
32、系，构造出关于参数的不等式；常见的已知关系有向量关系、位置关系、长度关系等.20（本小题满分 12 分）（2020湖南高三模拟（理）已知函数.22()1 exf xaxax（1）若函数，试讨论的单调性；()()g xfx()g x（2）若，求的取值范围.(0,)x()0f x a【答案】（1）答案见解析（2）,2【解析】【分析】（1）由于函数，得出，分类讨论当和时，2()()22exg xxaxfa2()2 2exg xa 0a 0a 的正负，进而得出的单调性；()g x g x（2）求出，令，得，设，通过导函数 22e(21)21xfxxax()0fx22e21xax22()21xeh xx
33、，可得出在上的单调性和值域，再分类讨论和时，的单调性，再结合 h x h x(0,)2a 2a()f x，恒成立，即可求出的取值范围.(0,)x()0f x a【详解】解：（1）因为，所以，2()()22exg xxaxfa22()24e2 2exxg xaa 当时，在上单调递减.0a()0g x()g xR当时，令，则；令，则，0a()0g x1ln22ax()0g x1ln22ax 所以在单调递增，在上单调递减.()g x1,ln22a1ln,22a综上所述，当时，在上单调递减；0a()g xR公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞当时，在上单调递增，在上单调递减.0a()g x1,l
34、n22a1ln,22a（2）因为，可知，22()1 exf xaxax(0)0f，2()22exfxaxa222e(21)2e(21)21xxaxxax令，得.设，则.()0fx22e21xax22()21xeh xx228 e()(21)xxh xx当时，在上单调递增，0 x()0h x()h x(0,)所以在上的值域是，即.()h x(0,)(2,)22221xex当时，没有实根，且，2a()0fx()0fx在上单调递减，符合题意.()f x(0,)()(0)0f xf当时，所以有唯一实根，2a(0)2ha22e()21xh xax0 x当时，在上单调递增，不符合题意.00,xx()0fx
35、()f x00,x()(0)0f xf综上，即的取值范围为.2a a,2【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性和根据恒成立问题求参数范围，还运用了构造函数法，还考查分类讨论思想和计算能力，属于难题.21.（本小题满分 12 分）（2020河南鹤壁市高三（理）随着现代社会的发展，我国对于环境保护越来越重视，企业的环保意识也越来越强.现某大型企业为此建立了 5 套环境监测系统，并制定如下方案：每年企业的环境监测费用预算定为 1200 万元，日常全天候开启 3 套环境监测系统，若至少有 2 套系统监测出排放超标，则立即检查污染源处理系统；若有且只有 1 套系统监测出排放超标，则立即同时启动另外 2
36、 套系统进行 1 小时的监测，且后启动的这 2 套监测系统中只要有 1 套系统监测出排放超标，也立即检查污染源处理系统.设每个时间段（以 1 小时为计量单位）被每套系统监测出排放超标的概率均为，且各(01)pp个时间段每套系统监测出排放超标情况相互独立.公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞（1）当时，求某个时间段需要检查污染源处理系统的概率；12p（2）若每套环境监测系统运行成本为 300 元/小时（不启动则不产生运行费用），除运行费用外，所有的环境监测系统每年的维修和保养费用需要 100 万元.现以此方案实施，问该企业的环境监测费用是否会超过预算(全年按 9000 小时计算)？并说明理
37、由.【答案】（1）；（2）不会超过预算，理由见解析2532【解析】【分析】（1）求出某个时间段在开启 3 套系统就被确定需要检查污染源处理系统的概率为,某个时间段在需要开启另外 2 套系统才能确定需要检查污2332333333321111()()112()()22222CCCC染源处理系统的概率为，可得某个时间段需要检查污染源处理系统的概率；1323119()1()2232C（2）设某个时间段环境监测系统的运行费用为元，则的可能取值为 900，1500.求得XX，求得其分布列和期望123(1500)(1)P XC pp123(900)1(1)P XC pp()E X，对其求导，研究函数的单调性
38、，可得期望的最大值，从而得出结论.29001800(1)pp【详解】（1）某个时间段在开启 3 套系统就被确定需要检查污染源处理系统的概率为,2332333333321111()()112()()22222CCCC某个时间段在需要开启另外 2 套系统才能确定需要检查污染源处理系统的概率为某个时间段需要检查污染源处理系统的概率为.1323119()1()2232C192523232（2）设某个时间段环境监测系统的运行费用为元，则的可能取值为 900，1500.XX，123(1500)(1)P XC pp123(900)1(1)P XC pp121233()900 1(1)1500(1)E XC
39、ppC pp29001800(1)pp公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞令,则2()(1),(0,1)g pppp2()(1)2(1)(31)(1)g pppppp当时，在上单调递增；1(0,)3p()0g p()g p1(0,)3当时，在上单调递减,1()1,3p()0g p()g p1(,1)3的最大值为,()g p14()327g实施此方案，最高费用为（万元），441009000(900 1800)10115027，故不会超过预算.11501200【点睛】本题考查独立重复事件发生的概率、期望，及运用求导函数研究期望的最值，由根据期望值确定方案，此类题目解决的关键在于将生活中的量转
40、化为数学中和量，属于中档题.（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在请考生在 22,23 题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做如果多做,则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分.22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程（2020陕西高三质检（理）在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），xOyC32cos2sinxy直线 经过点且倾斜角为.l12M，（1）求曲线的直角坐标方程和直线 的参数方程；Cl（2）已知直线 与曲线交于点，且满足，求.lCAB，2MBMAtan【答案】（1），；（2）或.2234xy1cos2sinxtyt tan117【解析】【
41、分析】（1）消参数即可求得曲线的直角坐标方程，由直线 的参数方程的求法即可得解；Cl（2）将直线 的参数方程代入的直角坐标方程，再设对应的参数分别为，然后利用韦达定lCAB，ABtt，理求解即可.【详解】公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞解：（1）将曲线：，（为参数），消参得，C322xcosysin2234xy直线 的参数方程为，（为参数，）.l12xtcosytsin t0（2）设对应的参数分别为，将直线 的参数方程代入的直角坐标方程，AB，ABtt，lC整理得，24 sin2cos160tt所以，.因为，所以，0,4 sin2cosABtt 16A Bt t 2MBMA2BAtt
42、因此，所以，4sin2cos3At8sin2cos3Bt232sin2cos169ABtt展开整理可得，23cos21 sin2sincos4，23(cossin)(cossin)4(sincos)即或，经检验符合题意，或.cossincos7sintan117【点睛】本题考查了普通方程与参数方程的互化，重点考查了正弦及余弦的二倍角公式，属中档题.23（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲（2020福建高三模拟（理）已知函数()|1|2|f xxxa（1）若，解不等式；1a()4f x（2）对任意的实数，若总存在实数，使得，求实数的取值范围mx224()mmf xa【答案】（1）（2）
43、3 5(,)2 2 2,1【解析】【分析】（1）分类讨论求解绝对值不等式，即可求得结果；（2）求得的值域以及的值域，根据二次函数的值域是值域的子集，求参数 f x224ymm f x的范围即可.公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞【详解】（1）当时，1a()4|1|2|4f xxx化为或或 123xx 1234x 2214xx 解得或或，312x 12x 522x.3522x即不等式的解集为.()4f x 3 5(,)2 2（2）根据题意，得的取值范围是值域的子集.224mm()f x2224(1)33mmm又由于，()1221f xxxaa 的值域为()f x|21|,)a故，.|21|3a21a 即实数的取值范围为.a 2,1【点睛】本题考查分类讨论求解绝对值不等式，以及由绝对值三角不等式求解绝对值函数的最小值，属综合性基础题.公众号：卷洞洞
