1、公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞绝密启用前|学科网考试研究中心命制2020 年高三【名校、地市联考】精选仿真模拟卷 04数学（理）数学（理）（本试卷满分（本试卷满分 150 分，考试用时分，考试用时 120 分钟）分钟）第第 I I 卷（选择题卷（选择题)一、单选题：本大题共一、单选题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。目要求的。1（2020河北高三期末（理）已知 为虚数单位，复数 z 满足，则复数 z 在复平面内对i1 234i zi应的点位于（）A第二象限B第三
2、象限C直线上D直线上2110 xy2110 xy【答案】C【解析】【分析】将变形为，化简得，根据复数的几何意义即可判断.1 234i zi3412izi11255zi【详解】，所以复数 z 在复平面12i34iz34(34)(12)1121 2(1 2)(12)251155iiiiiziii内对应的点的坐标为，复数 z 在复平面内对应的点在直线11 2,5 5112211055上.故选：C.2110 xy【点睛】本题考查复数的化简，考查复数的几何意义，考查运算能力，属于基础题.公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞2（2020陕西高三月考（理）已知平面向量，若与共线，则（(1,2)a(2,
3、)bk ab|3|ab）A3B4CD55【答案】C【解析】【分析】根据向量共线的坐标表示，可求得，进一步可得，最后利用向量模的坐标表示，可得结k3ab果.【详解】与共线，。ab12(2)04kk 3(1,2)ab|3|5ab【点睛】本题主要考查向量共线以及向量模的坐标表示，属基础题.3（2020广东高三期末（理）已知，（其中 是自然对数的底），则（）ln22a 22lnbe1ln2c eABabcbacCDacbcab【答案】B【解析】【分析】由,则,再由,即可得到答案0ln2110a0b 1ln21【详解】由题,因为,所以,1ln22a 2ln2lnln22be1ln2c0ln2101a0b
4、 又,所以,故选:B1ln21bac【点睛】本题考查对数的运算法则的应用,考查对数的比较大小,属于基础题4（2020甘肃高三期末（理）鲁班锁（也称孔明锁、难人木、六子联方）起源于古代中国建筑的榫卯结公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞构.这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙.鲁班锁类玩具比较多，形状和内部的构造各不相同，一般都是易拆难装.如图 1，这是一种常见的鲁班锁玩具，图 2 是该鲁班锁玩具的直观图，每条棱的长均为 2，则该鲁班锁的表面积为（）A B C D8(66 23)6(88 23)8(66 32)6(88 32)【答案】A【解析】【分析】该鲁班锁玩具可
5、以看成是一个正方体截去了 8 个正三棱锥所余下来的几何体，然后按照表面积公式计算即可.【详解】由题图可知，该鲁班锁玩具可以看成是一个棱长为的正方体截去了 8 个正三棱锥所余下22 2来的几何体，且被截去的正三棱锥的底面边长为 2，侧棱长为，则该几何体的表面积为2.故选：A.2116(22 2)42282322S 8(66 23)【点睛】本题考查数学文化与简单几何体的表面积，考查空间想象能力和运算求解能力.5（2020湖南长沙一中高三月考（理）如图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第 1次到第 14 次的考试成绩依次记为，下图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算1214,
6、A AA法流程图，那么算法流程图输出的结果是（）公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞A7 B8 C9 D10【答案】C【解析】【分析】根据流程图可知该算法表示统计 14 次考试成绩中大于等于 90 的人数，结合茎叶图可得答案【详解】根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是累计 14 次考试成绩超过 90 分的次数根据茎叶图可得超过 90 分的次数为 9.故选：C【点睛】本题主要考查了循环结构，以及茎叶图的认识，解题的关键是弄清算法流程图的含义，属于基础题6（2020安徽高三（理）已知圆直线，则“”是“上恰有两个不同222:(0)C xyrr:2l x 13rC的点到 的离为 1”的（）l
7、A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据直线与圆的位置关系，结合充分性和必要性的定义进行求解即可.【详解】因为上恰有两个不同的点到 的离为 1”，所以有.因此由“”不一定能推出 Cl13r13r“上恰有两个不同的点到 的离为 1”，但是由“上恰有两个不同的点到 的离为 1”一定能推出ClCl公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞成立，故“”是“上恰有两个不同的点到 的离为 1”的必要不充分条件.13r13rCl【点睛】本题考查了必要不充分条件的判断，考查了直线与圆的位置关系的应用.7.（2020湖南长沙一中高三月考（理）如图所示，三国时
8、代数学家赵爽在周髀算经利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一内角为 30，若向弦图内随机抛掷 500颗米粒（立水即略不计，取），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大31.732约为（）A62B67C72D82【答案】B【解析】【分析】根据题意可设大正方形的边长为,再根据几何概型的方法列式求解即可.2x【详解】设大正方形的边长为,则小正方形的边长为,向图内随机抛掷 500 颗米粒（大小忽略不2x3xx计）,设落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为,则,解得.a2235002xxax42 3500674a【点睛】本题主要考查了利用几何概
9、型的思想方法求解面积的比值的问题.属于基础题型.8（2020安徽高三月考（理）若函数的图象向右平移个单位得到的图象对应的函数 sin2fxx116为，则下列说法正确的是（）g xA的图象关于对称B在上有 2 个零点 g x12x g x0，C在区间上单调递减D在上的值域为 g x5 36，g x 02，3 02，公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞【答案】B【解析】【分析】求出的解析式，并整理后，根据正弦函数性质判断()g x【详解】由题意，不是1111()sin2()sin(2)sin(2)633g xxxx1()sin()12632g函数的最值，不是对称轴，A 错；由，12x()si
10、n(2)03g xx2()3xkkZ，其中是上的零点，B 正确；由得26kx5,360,3222232kxk，因此在是递减，在上递增，C 错；71212kxkkZ()g x7(,)3 1275(,)126时，D 错故选：B,02x 22,333x 3()1,2g x 【点睛】本题考查三角函数图象变换，考查三角函数的性质掌握正弦函数性质是解题关键9.（2020安徽六安一中高三月考（理）函数的函数图象是（）lg1()xxf xxAB公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞CD【答案】A【解析】【分析】首先去绝对值化得函数为，结合对数型复合函数的单调性即可得出选lg11()lg 101lg 10
11、xxf xxxx x项.【详解】去绝对值可得，当时，单调递增，lg11lg1()lg 101lg 10 xxxxf xxxxx x1x lg1yx当时，单调递减，且，当时，单点递增，且，01xlg 1yx0y 0 x lg 1yx 0y 综上只有 A 符合，故选：A【点睛】本题主要考查函数的性质与图像，需熟记对数型函数的性质，属于中档题.10（2020江西高三期末（理）已知抛物线的焦点，准线为，是 上一点，是直线2:4C yxFlPlQ与抛物线的一个交点，若，则的值为（）PFC3FPFQ|QFABC2D34332【答案】A【解析】公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞【分析】作图，根据抛物
12、线上一点到焦点的距离等于这一点到准线的距离，得到，再利用MQFQ，得到，代入，求解即可.3FPFQ 23MQFN2FN【详解】根据题意，如图，的焦点，准线：，过点24yx(1,0)Fl1x 作准线 的垂线，并交准线 于点，QllM，3FPFQ 3FPFQ23PQPF由相似得，因为，所以，又，所以.故选：A23MQFN2FN 43MQ MQFQ43FQ【点睛】本题主要考查抛物线的定义，一般和抛物线相关的题，一定考虑抛物线上的点到到焦点的距离等于这一点到准线距离的转化，还考查数形结合和转化的思想，属于基础题.11（2020山西高三期末（理）已知，若不等式在上有 xxf xx ee()()12f a
13、xfx-3,4x解，则实数的取值范围是（）aAB2-03，12-43，CD13-44，3-04，【答案】A【解析】【分析】利用导数分析函数单调性，再利用单调性求解不等式即可.【详解】因为在区间上，故是增函数，又 xxxxfxeex ee3,4 0fx f x，则该函数为偶函数，则不等式，等价于在 f xfx()()12f axfx-12axx有解，等价于在区间有解，即：或，等价于3,4区间12axx3,412axx 12axx 公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞，或在区间有解，等价于或，解得或11ax 31ax3,411minax31maxax23a 0a 故故选：A.2,0,3a【点
14、睛】本题考查利用函数单调性奇偶性解不等式，涉及用导数判断函数单调性.12（2020内蒙古高三期末（理）已知双曲线(,)的左、右焦点分别为,过22221xyab0a 0b 1F2F的直线交双曲线右支于两点,且,若,则该双曲线离心率()2F,P Q1PQPF134PQPFe ABCD103105173375【答案】C【解析】【分析】由,可得与的关系,由双曲线的定义可得1PQPF134PQPF1QF1PF,解得|,然后利用,推出的关系,可得双曲线的离心率.12122aPFPFQFQF1PF12Rt PFF,a c【详解】设为双曲线右支上一点,由,在直角三角形中,P Q1PQPF134PQPF1PFQ
15、，由双曲线的定义可得:221115|4QFPFPQPF12122aPFPFQFQF，可得:，134PQPF22134PFQFPF111532244PFaPFaPF，解得，在中根据勾股定理:1351444PFa183aPF 21223aPFPFa12Rt PFF公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞，解得:，故选:C.221282233aacFF2 1723ca173cea【点睛】本题考查了求双曲线的离心率,解题关键是掌握离心率的定义和根据条件画出草图,数形结合,寻找几何关系,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.第第 IIII 卷（非选择题卷（非选择题)二、填空题：本大题共二、填空题：本大
16、题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。把答案填在题中的横线上。分。把答案填在题中的横线上。13（2020湖南长郡中学高三月考（理）若的展开式中第项为常数项，则_.212nxx1r rn【答案】23【解析】【分析】由题意利用二项展开式的通项公式，求得，从而得到 的值.320rnrn【详解】的展开式中第项为，再根据它为常数项，可得212nxx1r.321(1)2n rrrrnnCx，求得，故答案为：.320rn23rn23【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题.14（2020广东高三期末（理）设是数列的前项和，且，则nS
17、nan11a 1(1)(1)nnnanS_nS【答案】12nn【解析】公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞【分析】化简得，即是等比数列，然后求出的值111nnnanS112nnnSnSnnSnS【详解】，111nnnanS11nnnnaSnS11nnnnn SSSnS，是首项为 1，公比为 2 的等比数列，则，.112nnnSnSnnS12nnnS12nnSn【点睛】本题考查了求数列的前项的和，结合条件进行化简，构造出新的数列是等比数列，然后求出等n比数列的通项公式，继而求出结果。15（2020江西高三期末（理）函数在处的切线与直线()2sin(cos1)4f xxax2x垂直，则该切线
18、在轴上的截距为_.10 xy y【答案】12【解析】【分析】首先求出函数在处的切线斜率，再根据切线与直线垂直求出，求出切线方程，2x10 xy a根据切线方程即可求出切线在轴上的截距.y【详解】因，由题意得，解得，又()2cossin4fxxax112fa 2a，则在处的切线方程为，令得，112fa f x2x12yx 0 x 12y则该切线在轴上的截距为.故答案为：.y1212【点睛】本题考查了根据函数导数求解函数在某点处的切线方程，属于基础题.16（2020全国高三专题练习（理）已知三棱锥的四个顶点都在球 O 的球面上，PABC公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞，E，F 分别为，的
19、中点，则球 O 的PAPBPC2AB 5BC 3AC ACPB32EF 体积为_.【答案】4 3【解析】【分析】可证，则为的外心，又则平面，即可求出90ABCEABCPAPBPCPE ABC，的值，再由勾股定理求出外接球的半径，最后根据体积公式计算可得.PBPE【详解】，2AB 5BC 3AC 222ABBCAC，因为为的中点，所以为的外心，90ABCEACEABC1322BEAC，因为，所以点在内PAPBPCPABC的投影为的外心，所以平面，ABCEPE ABC平面，所以，BE ABCPEBE23PBEF所以，又球心在上，设，则，所以22332PEPBBEOPEPOr2223 3322rr，
20、所以球 O 体积，.故答案为：3r 344 33Vr4 3【点睛】本题考查多面体外接球体积的求法，考查空间想象能力与思维能力，考查计算能力，属于中档题三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第第 17-21 题为题为必做题必做题,每个考生都必须作答每个考生都必须作答.第第 22/23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）（一）必考题：共必考题：共 60 分分17.（本小题满分 12 分）（2020福建省福州第一中学高三月考（理）在中，内角所对
21、的边ABC,A B C公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞分别为，且.,a b ctan2tan0bAbcB（1）求；A（2）若，的周长为，求的面积.2222abcABC32ABC【答案】（1）（2）23A34【解析】【分析】（1）利用正弦定理及同角三角函数基本关系可统一为三角函数，化简即可求解，也可切化弦后利用正弦定理及余弦定理，统一为边的关系，化简再利用余弦定理即可求解（2）由余弦定理及周长,可求出b,c,利用面积公式求解即可.【详解】（1）.解法一：，sin2sinsinsinsin0coscosBCBBAAB即，故，sincossincos2sincos0ABBACAsin2si
22、ncos0CCA因此，由，所以1cos2A 0A23A解法二：，即2sinsin0coscosbcBbAAB2sincos0cossinbcBBAbA22222220acbbcbcab化简得，因此，由，所以2220bcbca1cos2A 0A23A（2）由知，故，故，故23A222abcbc22222bcbcbcbc3ac故，故，所以，因此的面积为.3232c1c 1b 13sin24SbcAABC34【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，正弦定理，余弦定理，面积公式，属于中档题.公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞18.（本小题满分 12 分）（2020重庆一中高三月考（理）某
23、芯片公司对今年新开发的一批 5G 手机芯片进行测评，该公司随机调查了 100 颗芯片，所调查的芯片得分均在7，19内，将所得统计数据分为如下：，,六7,9)9,1)11,13)13,15)15,17)17,19)个小组，得到如图所示的频率分布直方图，其中.0.06ab（1）求这 100 颗芯片评测分数的平均数；（2）芯片公司另选 100 颗芯片交付给某手机公司进行测试，该手机公司将每颗芯片分别装在 3 个工程手机中进行初测若 3 个工程手机的评分都达到 13 万分，则认定该芯片合格；若 3 个工程手机中只要有 2 个评分没达到 13 万分，则认定该芯片不合格；若 3 个工程手机中仅 1 个评分
24、没有达到 13 万分，则将该芯片再分别置于另外 2 个工程手机中进行二测，二测时，2 个工程手机的评分都达到 13 万分，则认定该芯片合格；2 个工程手机中只要有 1 个评分没达到 13 万分，手机公司将认定该芯片不合格.已知每颗芯片在各次置于工程手机中的得分相互独立，并且芯片公司对芯片的评分方法及标准与手机公司对芯片的评分方法及标准都一致(以频率作为概率).每颗芯片置于一个工程手机中的测试费用均为 160 元，每颗芯片若被认定为合格或不合格，将不再进行后续测试现手机公司测试部门预算的测试经费为 5 万元，试问预算经费是否足够测试完这 100 颗芯片?请说明理由.【答案】(1)；(2)不足够，
25、理由见详解.1 3.12【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图，先求出参数，再计算其平均数；,a b（2）先计算每颗芯片测试费用的分布列，以及数学期望，再根据题意比较是否足够.【详解】（1）根据概率之和为 1，可得：20.0250.1250.111aab结合可得：故这 100 颗芯片评测分数的平均数为：0.06ab0.10,0.04ab20.025 80.1 100.125 120.11 140.1 160.04 1813.12 公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞（2）由题可知公司抽取一颗芯片置于一个工程机中进行检测评分达到 13 万分的概率为 0.222 0.140.5P 设每颗芯
26、片的测试费用为元，则可能取值为：320,480,640,800，XX，23200.50.25P X 3334800.50.50.50.375P X，1236400.5 0.50.50.1875 P XC1238000.5 0.50.50.1875P XC故每颗芯片的测试费用的数学期望为：元，0.25 3200.375 4800.1875 6400.1875 800530E X 则，故经费不足够测试完这 100 颗芯片.100 5305300050000【点睛】本题考查频率分布直方图中平均数的求解，以及离散型随机变量的分布列，难点是对题目的理解和把握.19.（本小题满分 12 分）（2020内蒙
27、古高三期末（理）如图,在四棱锥中,平面,是平行四边形,PABCDPD ABCD ABCD,交于点是上一点.2ACABADACBD、,O EPB（1）求证:;ACDE（2）已知二面角的余弦值为,若为的中点,求与 APDB34EPBEC平面所成角的正弦值.PAB【答案】（1）证明见解析（2）31313【解析】【分析】（1）将求证,转换为求证平面,即可求得答案;ACDEAC PBD公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞（2）连,在中,所以平面分别以,为轴,轴,轴的正方OEPBD/OEPDOE ABCDOA OB OE xyz向建立空间直角坐标系,求得与平面法向量的夹角的余弦值,即可求得答案.EC
28、 PAB【详解】（1）平面,PD ABCDPDAC又四边形为菱形,又,ABCDBDACBDPDD平面,平面 PBD,.AC PBDDE ACDE（2）连,在中,如图平面OEPBD/OEPDOE ABCD分别以,为轴,轴,轴的正方向建立空间直角坐标系.设,则OA OB OE xyzPDt,.1,0,0A0,3,0B1,0,0C 0,0,2tE0,3,Pt由（1）知,平面的一个法向量为,设平面的一个法向量为,PBD11,0,0n u rPAB2,nx y z ,即,令,则,2200nABnAP 3030 xyxytz 1y 22 33,1,nt 二面角的余弦值为,APBD3412233cos,41
29、24n nt 3t 设与平面所成角为,ECPAB31,0,2EC 22 33,1,3n.2332 33sincos,131394134144323EC n【点睛】本题考查了异面直线垂直和用向量法求线面角,解题关键是掌握将线线垂直转化为线面垂直的方法和用向量法求线面角的解法,考查了计算能力和空间想象能力,属于中档题.公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞20.（2020辽宁高三期末（理）已知圆：，动圆过定点且与圆相1O22270 xyx2O1,0F 1O切，圆心的轨迹为曲线.2OC（1）求的方程；C（2）设斜率为 1 的直线 交于，两点，交轴于点，轴交于，两点，若lCMNyDyCAB，求实数
30、的值.DMDNDADB【答案】（1）（2）2212xy43【解析】【分析】（1）根据圆与圆的位置关系得出圆与圆相内切,曲线是以点，为焦点的2O1OC1,0F 1,0F椭圆,继而求得轨迹方程;（2）设：，则，与联立得lyxt11,M x y22,N xy0,Dtyxt2212xy.根据根与系数的关系和两点的距离公式可得出,由根的判别式得出2234220 xtxt224113tt的范围,可得出实数的值.t【详解】（1）圆的圆心为，半径为，点在圆内，故圆与圆相内切.设圆的半1O1,02 2F1O2O1O2O径为，则，从而.因为，r2O Fr212 2O Or2122 2O OO F22 2FF 所以
31、曲线是以点，为焦点的椭圆.由，得，C1,0F 1,0F2a 1c 1b 故的方程为.C2212xy（2）设：，则，lyxt11,M x y22,N xy0,Dt公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞，.2211102xyDMtx2222202xyDNtx与联立得.yxt2212xy2234220 xtxt当时，即时，.所以.28 30t 33t 212223tx x 2124123tDMDNx x由（1）得，所以.0,1A0,1A2111DADBttt等式可化为.当且时，.DMDNDADB224113tt33t 1t 43当时，可以取任意实数.1t 综上，实数的值为.43【点睛】本题考查椭
32、圆的定义及几何性质,直线与圆锥曲线的综合问题,考查运算求解能力、方程思想,体现了数学运算的核心素养,属于中档题.21.（本小题满分 12 分）（2020安徽六安一中高三月考（理）设函数，其中 1lnf xxtxx为正实数.0,1,xt(1)若不等式恒成立，求实数 的取值范围；0f x t(2)当时，证明.)1(0 x，211lnxxxexx【答案】（1）（2）见解析0,2【解析】公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞【分析】(1)讨论研究函数的单调性，求出函数在上的最大值要不 1lnf xxtxx f x0,1x等式恒成立，只需最大值小于零，即可求出 0f x(2)将原不等式等价变形为，由
33、(1)可知，试证在时恒成立，即21ln1xxexxx212lnxxx21xex)1(0 x，可由不等式性质证出211lnxxxexx【详解】（1）由题意得，设，222111txtxfxxxx 21 01h xxtxx则，24,0tt当时，即时，240t 02t 0fx 所以函数在上单调递增，满足题意；f x0,1 10fxf当时，即时，则的图象的对称轴240t 2t h x12tx 因为，所以在上存在唯一实根，01,120hht h x0,1设为，则当时，1x10,xx 0,0h xfx当时，1,1xx 0,0h xfx所以在上单调递增，在上单调递减，此时，不合题意 f x10,x1,1x 1
34、max10 xfff综上可得，实数 的取值范围是t0,2（2）等价于321lnxxxxexx211lnxxxexx公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞因为，所以，所以原不等式等价于，0,1x0lnx 21ln1xxexxx由(1)知当时，在上恒成立，整理得2t 120 xlnxx0,1x212lnxxx令，则，所以在区间上单调递增，011xem xxx 201xxemxx m x0,1所以，即在上恒成立.21221lnxemxxmx21ln1xxexxx0,1所以，当时，恒有，0,1x211lnxxxexx【点睛】本题主要考查利用导数解决函数不等式恒成立问题，涉及分类讨论思想，转化思想的
35、应用，意在考查学生的逻辑推理能力和数学运算能力，属于较难题（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在请考生在 22,23 题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做如果多做,则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分.22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程（2020河南高三期末（理）已知平面直角坐标系中，直线 的参数方程为（为参数）.xOyl31 4xatyt t以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且直OxC4 2sin4线 与曲线交于、两点.lCPQ（1）求实数的取值范围；（2）若，点，求的值.a2a 2,1A11APAQ【答案】（1）
36、；（2）.11 10 2 11 10 2,442 19135【解析】公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞【分析】（1）将曲线的极坐标方程化为普通方程，将直线 的参数方程化为普通方程，可知曲线为圆，ClC利用圆心到直线 的距离小于半径，列出关于实数的不等式，解出即可；la（2）将直线 的参数方程化为（为参数），将该参数方程与曲线的普通方程联立，列出韦l325415xtyt tC达定理，并利用 的几何意义可计算出的值.t11APAQ【详解】（1）曲线，故，则，:4 sincosC24sincos2244xyxy即，直线，22228xy:43340lxya 故圆心到直线 的距离，解得，2,2l
37、11 42 25ad11 10 211 10 244a即实数的取值范围为；a11 10 2 11 10 2,44（2）直线 的参数方程可化为（为参数），代入中，l325415xtyt t22228xy得.记、对应的参数分别为、，则，.28705ttPQ1t2t1285tt 1 27t t 故.1212121 21 211112 19135ttttAPAQttt tt t【点睛】本题考查利用直线与圆的位置关系求参数，同时也考查了直线参数方程 的几何意义的应用，考t查计算能力，属于中等题.23（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞（2020福建高三
38、期末（理）已知函数1()|f xxaxa（1）证明：；()2f x（2）当时，求的取值范围12a()f xxbb【答案】（1）证明见解析；（2）.1(,2【解析】【分析】（1）利用绝对值不等式直接进行证明；（2）将函数写成分段函数的形式，作出函数的图象，并观察图象求的取值范围.()f xb【详解】（1）；1111()|2|2f xxaxaaaaaaa（2）作出的图象，如图312,22151()2=,2,22232,2,2xxf xxxxxx()f x由图，可知，当且仅当，解得，()f xxb(2)2fb12b 故的取值范围为b1(,2【点睛】本题考查绝对值不等式的证明、参数取值范围的求解，考查数形结合思想的运用，考查运算求解能力.公众号：卷洞洞
