1、公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞 2020 年高考金榜冲刺卷（八）数学（理）（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回4测试范围：高中全部内容一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集，集合，集合，则图中阴影部分所示的集合是（1,2,3,4
2、,5U 1,3,5M 3,4N）ABCD13,42,3,4 42在复平面内与复数所对应的点关于实轴对称的点为，则对应的复数为（）21iziAAABCD1 i1i1i 1i 公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞3“”是“”成立的（）ln2ln10ab1abA充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4已知是第二象限角，且，则的值为（）3sin()5 tan2ABCD452372472495执行如图所示的程序框图，若输入的值为，输出的值是，则的取值范围是（）n13S46aAB910a910aCD1011a89a6若直线与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数的取值范围
3、是（1yk x243322yxxyxyk）ABCD,10,22,12,2公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞7 九章算术勾股章有一“引葭赴岸”问题“今有饼池径丈，葭生其中，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭各几何？”，其意思是：有一个直径为一丈的圆柱形水池，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐，问水有多深，该植物有多高？其中一丈等于十尺，如图若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（）ABCD12131314212914158中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的
4、一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有（）A种B种C种D种305060909设，则（）0.231log0.6,log20.6mnABmnmnmnmnmnmnCDmnmnmnmnmnmn10已知(1,2)P是函数()sin()(0,0)f xAxA图象的一个最高点，,B C是与P相邻的两个最低点.设BPC，若3tan24，则()f x的图象对称中心可以是（）公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞A(0,0)B(1,0)C3,02D5,0211已知锐角的角，的对边分别为
5、，且，三角形的面积，ABCABCabc1c ABC1ABCS则的取值范围为（）22abABCD17,2(9,)17,9217,9212已知函数，曲线上总存在两点使 1ln,0,kef xxx kkx yf x1122,M x yN xy曲线在两点处的切线互相平行，则的取值范围是（）yf x,M N12xxABCD2,e24,e2,e24,e二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近 5 年的年广告支出（单位：万元）与年销售额m（单位：万元）进行了初步统计，如下表所示.t年广告支出/万元m24568年销售额/万元t3040p5070
6、经测算，年广告支出与年销售额 满足线性回归方程，则的值为_mt6.517.5tmp14若非零向量满足，则_,a b2aababb15设分别为离心率的双曲线的左、右焦点，分别为双12,F F5e 2222:10,0 xyCabab12,A A公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞曲线的左、右顶点，以为直径的圆交双曲线的渐近线 于两点，若四边形的面积为C12,F Fl,M N21MA NA，则_4b 16四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面是以为斜边的等腰直角三角形，SABCDABCD2SADSD若，则四棱锥的体积取值范围为_2 24SCSABCD三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答
7、应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12 分）已知数列满足，且成等差数列.na*1102nnaanN234,2,a aa（1）求数列的通项公式；na（2）令，数列的前项和为，求的取值范围.*11111nnnbnNaa nbnnTnT18（12 分）某地区为贯彻习近平总书记关于“绿水青山就是金山银山”的精神，鼓励农户利用荒坡种植果树.某农户考察三种不同的果树苗、，经引种试验后发现，引种树苗的自然成活率为 0.8，引种ABCA树苗、的自然成活率均为.BC(0.70.9)pp（1）任取树苗、各一棵，估计自然成活的棵数为，求的分布列及；ABCXX()E X（2）将（1）中的取得最大值时的值作为种树
8、苗自然成活的概率.该农户决定引种棵种树苗，()E XpBnB引种后没有自然成活的树苗中有的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为 0.8，其余的75%树苗不能成活.求一棵种树苗最终成活的概率；B若每棵树苗引种最终成活后可获利 300 元，不成活的每棵亏损 50 元，该农户为了获利不低于 20 万元，问至少引种种树苗多少棵？B19（12 分）如图，三棱台的底面是正三角形，平面平面，ABCEFGABC BCGF公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞.CB2GF,BFCF（1）求证：；ABCG（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.BCCFAEBEG20（12 分）已知椭圆的离心率为，以为
9、圆心，椭圆的短半轴长为2222:1(0)xyCabab63(1,0)M半径的圆与直线相切.210 xy（1）求椭圆的标准方程；C（2）已知点和平面内一点，过点任作直线 与椭圆相交于，两点，设(3,2)N(,)(3)P m n m MlCAB直线，的斜率分别为，试求，满足的关系式.ANNPBN1k2k3k1323kkkmn21（12 分）设，其中.()xf xaea2()g xaxx0a（1）证明：；()()f xg x（2）设函数，若在上单调递增，求的值.()()()2F xf xg xax()F xRa(二)、选考题：共 10 分请考生从 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分22【选修 4-4：坐标系与参数方程】（10 分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴xOy1C22xptyp tt0p x公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.2C4sin（1）求的普通方程和极坐标方程；1C（2）若与相交于、两点，且，求的值.1C2CAB2 3AB p23【选修 4-5：不等式选讲】（10 分）已知函数，.()|21|3|f xxx()|1|g xaa x（1）求函数的值域；()f xM（2）若函数的值域为，且，求实数的取值范围.()g xNMN a公众号：卷洞洞
