1、公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞 2020 年高考金榜冲刺卷（六）数学（理）（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回4测试范围：高中全部内容一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合，则的子集共有（）0,1,2,3,1,2,4,ABCAB
2、CA6 个B4 个C3 个D2 个2若，均为实数，且，则（）ab3i2i1iabab ABCD22333已知，则（）20201loga 20201b12020c ABCDcabacbbacabc4已知，则的值为（）tan30,2sin2cos公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞ABCD610106101051010510105如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的的体积为（1）A B C D238382446一给定函数的图象在下列四个选项中，并且对任意，由关系式得到的()yf x1(0,1)a 1()nnaf a数列满足.则该函数的图象可能是（）na
3、1nnaaABCD7设是双曲线的左右焦点，点是右支上异于顶点的任意12(,0),(,0)FcF c2222:1(0,0)xyCababPC一点，是的角平分线，过点作的垂线，垂足为，为坐标原点，则的长为（PQ12FPF1FPQQO|OQ）A定值B定值abC定值D不确定，随点位置变化而变化cP公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞8如图，在等腰直角中，分别为斜边的三等分点（靠近点），过作的垂线，ABCDEBCDBEAD垂足为，则（）FAF AB3155ABAC 2155ABAC CD481515ABAC 841515ABAC 9如果一个三位数的十位上的数字比个位和百位上的数字都大，则称这个三位
4、数为“凸数”（如 132），现从集合中任取 3 个互不相同的数字，排成一个三位数，则这个三位数是“凸数”的概率为（1,2,3,4）ABCD23131611210将函数图像上的每一个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得2 n 2)3(sif xx图像向左平移个单位得到数学函数的图像，在图像的所有对称轴中，离原点最近的对称轴为12()g x()g x（）ABCD24x 4x524x12x11已知过抛物线焦点的直线交抛物线于,两点,交圆于,两点,其2:4C yxCPQ2220 xyxMN中,位于第一象限,则的值不可能为（）PM14|PMQN公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞A3B
5、4C5D612已知函数，若曲线上始终存在两点，使得，32,12ln,11xxxf xaexxxx yf x,P QOPOQ且的中点在轴上，则正实数的取值范围为（）PQyaABCD0,10,e1,e,e 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13设，若是的充分不必要条件，则的值可以是0m:0pxm:01xqxpqm_（只需填写一个满足条件的即可）m14_2222(sin34)xxxdx15已知实数，满足约束条件，若目标函数仅在点取得最小值，则的xy2211xyxyxy 2zxay(3,4)a取值范围是_16如图，直角梯形，是边中点，沿ABCD90ABC2CD 1ABBCECD
6、ADE翻折成四棱锥，则点到平面距离的最大值为_AEDABCECABD三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12 分）已知数列的前项和为，且（），.数列为等比 nannS12nnaa*Nn3412aa nb公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞数列，且.1223,ba bS（1）求和的通项公式；na nb（2）设，求数列的前项和.(1)nnnncab ncnnT18（12 分）如图，在多面体中，四边形为直角梯形，ABCDMNABCD/ABCD2 2AB，四边形为矩形.BCDC2BCDCAMDMBDMN（1）求证：平面平面；ADM ABCD（2）
7、线段上是否存在点，使得二面角的大小为？若存在，确定点的位置并加MNHHADM4H以证明.19（12 分）已知 6 只小白鼠有 1 只被病毒感染，需要通过对其化验病毒来确定是否感染.下面是两种DNA化验方案：方案甲：逐个化验，直到能确定感染为止.方案乙：将 6 只分为两组，每组三个，并将它们混合在一起化验，若存在病毒，则表明感染在这三只当中，然后逐个化验，直到确定感染为止；若结果不DNA含病毒，则在另外一组中逐个进行化验.DNA（1）求依据方案乙所需化验恰好为 2 次的概率.（2）首次化验化验费为 10 元，第二次化验化验费为 8 元，第三次及其以后每次化验费都是 6 元，列出方案甲所需化验费用
8、的分布列，并估计用方案甲平均需要体验费多少元？20（12 分）椭圆将圆的圆周分为四等份，且椭圆的离心率2222:10 xyCabab228:5O xyC公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞为.32（1）求椭圆的方程；C（2）若直线 与椭圆交于不同的两点，且的中点为，线段的垂直平分线为，lC,M NMN01,4P xMNl直线与轴交于点，求的取值范围.lx,0Q mm21（12 分）已知函数，.()xf xeax()lng xxaxaR（1）当时，讨论函数的零点个数ae()xf xeax（2）的最小值为，求的最小值()()()F xf xg xm()lnxmG xeex(二)、选考题：共
9、10 分请考生从 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分22【选修 4-4：坐标系与参数方程】（10 分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，xOyCcos3sinsin3cos2xy轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.x（1）求曲线的极坐标方程;C（2）若直线、的极坐标方程分别为，设直线、与曲线的交点1l2l6R23R1l2lC分别为、（除极点外），求的面积.MNOMN23【选修 4-5：不等式选讲】（10 分）已知，abcR，2221abc（1）求的取值范围；abc公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞（2）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围2|1|1|()xxabcabc，x公众号：卷洞洞
