1、公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞 2020 年高考金榜冲刺卷（七）数学（理）（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回4测试范围：高中全部内容一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列格式的运算结果为实数的是（）AB1ii1iiCD 11ii
2、11ii2设集合，则下列关系正确的是（）|e4xAy y|lg23Bx yxxABABAB CDRRABRBA3双曲线 mx2y21 的虚轴长是实轴长的 2 倍，则 m 的值为（）A4B4CD1414公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞4已知等比数列的前项和的乘积记为，若，则（）nannT29512TT8T ABCD10242048409681925已知函数，则（）()lnln(2)f xxxA在（0，2）单调递增B的图像关于直线对称()f x()y=f x1x C在（0，2）单调递减D的图像关于点（1，0）对称()f x()y=f x6设为区间内的均匀随机函数，则计算机执行下列程序后，
3、输出的值落在区间内的概x2 2,y1,32率为（）ABCD345812387设实数，满足，则的最大值为（）xy2142106xyxyxyxyA14BCD124922528教育装备中心新到 7 台同型号的电脑，共有 5 所学校提出申请，鉴于甲、乙两校原来电脑较少，决定公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞给这两校每家至少 2 台，其余学校协商确定，允许有的学校 1 台都没有，则不同的分配方案的种数为（）A35B30C25D209已知函数满足，且在区间上单调，2sin0f xx24f 0f f x,4 3 则符合条件的的值的个数为（）A7B9CD141210设数列满足：，其中表示不超过实数的最
4、大整数，na2*11536,2,N44nnnaaaan xx为前项和，则的个位数字是（）nS nan2020SA6B5C2D111如图，为椭圆上一个动点，过点作圆：的两条切线，切点分别为P22143xyPC22(1)1xy，则当四边形面积最大时，的值为（）ABPACBPA PB ABCD56952946928912已知正方体的体积为，点，分别在棱，上，满足1111ABCDABC DVMN1BB1CC最小，则四面体的体积为（）1AMMNND1AMND公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞ABCD112V18V16V19V二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13设向量，向
5、量与向量方向相反，且，则向量的坐标为_(3,4)a ba10b b14函数为偶函数，当时，则曲线在处的切线方程为 f x0 x xf xe yf x1x _15已知的展开式的所有项系数之和为 27，则展开式中含的项的系数是_23(2)(1)xax2x16设函数的定义域为，若满足条件：存在，使在上的值域为，h xD h x则称“倍胀函数”.若函数为“倍胀函数”，则实数中 的取值范围是_ f x 1xf xaaa三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12 分）如图中，为的中点，.ABCDBC2 13AB 4AC 3AD（1）求边的长；BC（2）点在边
6、上，若是的角平分线，求的面积.EABCEBCABCE18（12 分）三棱锥及其侧视图、俯视图如图所示.设，分别为线段，的中点，ABCDMNADAB为线段上的点，且.PBCMNNP公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞（1）证明：为线段的中点；PBC（2）求二面角的余弦值.ANPM19（12 分）近期，某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用表示活动推出的天数，表示每天使用扫码支付的人次（单位：十xy人次），统计数据如表所示：x1234
7、567y611213466101196根据以上数据，绘制了如图所示的散点图（1）根据散点图判断，在推广期内，与均为大于零的常数）哪一个适宜作为扫yabx(,xyc dc d 码支付的人次关于活动推出天数的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；yx（2）根据（1）的判断结果及表 l 中的数据，求关于的回归方程，并预测活动推出第 8 天使用扫码支yx公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞付的人次；（3）推广期结束后，车队对乘客的支付方式进行统计，结果如表所示：支付方式现金乘车卡扫码比例10%60%30%已知该线路公交车票价为 2 元，使用现金支付的乘客无优惠，使用乘车卡支付的乘客享受
8、8 折优惠，扫码支付的乘客随机优惠，根据统计结果得知，使用扫码支付的乘客，享受 7 折优惠的概率为，享受 8 折优16惠的概率为，享受 9 折优惠的概率为根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，估1312计一名乘客一次乘车的平均费用参考数据：yu71iiix y71iiixu0.5410661.542.71150.123.47其中，.lgiiuy7117iiuu20（12 分）已知抛物线：，圆：.E24yxC22(3)1xy（1）若过抛物线的焦点的直线 与圆相切，求直线 方程；EFlCl（2）在（1）的条件下，若直线 交抛物线于，两点，轴上是否存在点使lEABx(,0)M t（为坐
9、标原点）？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.AMOBMO OM21（12 分）已知函数.lnfxxxax公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞公众号：卷洞洞（1）若在上存在极小值，求的取值范围；f x1,ea（2）设（为的导函数），的最小值为，且，g xfxfx fx f x g x 0g x 032g x 求的取值范围.0 x(二)、选考题：共 10 分请考生从 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分22【选修 4-4：坐标系与参数方程】（10 分）曲线的参数方程为（t 为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长1C121:23xtCytx度建立极坐标系，曲线关于对称2:2 cos0Caa1C（1）求极坐标方程，直角坐标方程；1C2C（2）将向左平移 4 个单位长度，按照变换得到与两坐标轴交于两点，为2C32xxyy33CC；,A BP上任一点，求的面积的最大值.3CABP23【选修 4-5：不等式选讲】（10 分）设函数.()13f xxx（1）求不等式的解集；()61f x（2）证明：.、24()24xf xx公众号：卷洞洞
